第6讲.ppt
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1、第六讲 解析函数与调和函数的关系,在3.6我们证明了在D内的解析函数,其导数 仍为解析函数,所以解析函数有任意阶导数。本节 利用这一重要结论研究解析函数与调和函数之间 的关系。,内 容 简 介,3.7 解析函数与调和函数的关系,定理,证明:设f (z)=u(x,y)+i v(x,y)在区域D内解析,则,上面定理说明:,由解析的概念得:,现在研究反过来的问题:,如,定理,公式不用强记!可如下推出:,类似地,,然后两端积分得,,调和函数在流体力学和电磁场理论等实际 问题中都有重要应用。本节介绍了调和函数与解 析函数的关系。,例1,解,曲线积分法,故,又解,凑 全 微分 法,又解,偏 积分 法,又解
2、,不定 积分 法,1. 复数列的极限 2. 级数的概念,第 四 章 级 数,CH44.1 复数项级数,1. 复数列的极限,定义,又设复常数:,定理1,证明,2. 级数的概念,级数的前面n项的和,不收敛,例1,解,定理2,证明,由定理2,复数项级数的收敛问题可归之为 两个实数项级数的收敛问题。,性质,定理3,证明,?,定义,由定理3的证明过程,及不等式,定理4,解,例2,例3,解,练习:,1. 幂级数的概念 2. 收敛定理 3. 收敛圆与收敛半径 4. 收敛半径的求法 5. 幂级数的运算和性质,4.2 幂级数,1. 幂级数的概念,定义,设复变函数列:,级数的最前面n项的和,若级数(1)在D内处处
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