《第7章方差分析ppt课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第7章方差分析ppt课件.ppt(48页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第7章 方差分析,Analysis of Variance (ANOVA),Section 7.1 Principle of ANOVA 方差分析的基本原理,什么是方差分析,ANOVA 由英国统计学家R.A.Fisher首创,为纪念Fisher以F命名,故方差分析又称 F 检验 (F test)。用于推断多个总体均数有无差异,什么是方差分析(一个例子),某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果,选取了条件基本相同的鱼20尾,随机分成四组,投喂不同饲料,经一个月试验以后,各组鱼的增重结果列于下表。 四种饲料对鱼的增重效果是否相同,什么是方差分析(例子分析),一个因素(factor):饲
2、料 四个水平(level):A1、A2、A3、A4 每一个水平重复试验四次 设1为饲料A1的平均增重,2为饲料A2的平均增重,3为饲料A3的平均增重,设4为饲料A4的平均增重,检验四种饲料对鱼的增重效果是否相同,也就是检验下面的假设 H0: 1 2 3 4 HA: 1 , 2 , 3 , 4不全相等 检验上述假设所采用的方法就是方差分析,方差分析的基本思想,将所有测量值间的总变异按照其变异的来源分解为多个部份,然后进行比较,评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。,离均差平方和的分解,组间变异,总变异,组内变异,离均差平方和的分解(例子分析),共有三种不同的变异 总变异(Total va
3、riation):全部测量值 与总均数 间的差异 组间变异( between group variation ):各组的均数 与总均数 间的差异 组内变异(within group variation ):每组的每个测量值 与该组均数 的差异 用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean,SS)反映变异的大小,总变异:所有测量值之间总的变异程度,计算公式 矫正系数,组间变异:各组均数与总均数的离均差平方和,计算公式,SSt反映了各组均数 的变异程度 组间变异随机误差+处理因素效应,组内变异,在同一处理组内,虽然每个受试对象接受的处理相同,但测量值
4、仍各不相同,这种变异称为组内变异,也称SSe。 用各组内各测量值 与其所在组的均数差值的平方和来表示,反映随机误差的影响。 计算公式,三种“变异”之间的关系,平方和分解 自由度分解 导致组内数据不一致的原因 随机误差 导致组间数据不一致的原因 处理因素 随机误差,Variation Due to Treatment SSB,Variation Due to Random Sampling SSW,Total Variation SST,Commonly referred to as: Sum of Squares Within, or Sum of Squares Error, or With
5、in Groups Variation,Commonly referred to as: Sum of Squares Among, or Sum of Squares Between, or Sum of Squares Model, or Among Groups Variation,=,+,One-Factor ANOVA Partitions of Total Variation,平方和、自由度计算实例,矫正系数 总平方和,平方和、自由度计算实例(续1),处理间平方和 处理内平方和,平方和、自由度计算实例(续2),总变异自由度 处理间变异自由度 处理内变异自由度,均方差,均方(mean
6、 square,MS),变异程度除与离均差平方和的大小有关外,还与其自由度有关,由于各部分自由度不相等,因此各部分离均差平方和不能直接比较,须将各部分离均差平方和除以相应自由度,其比值称为均方差,简称均方(mean square,MS)。 组间均方和组内均方的计算公式为:,F 值与F分布,如果各组样本的总体均数相等( ),即各处理组的样本来自相同总体,无处理因素的作用,则组间变异同组内变异一样,只反映随机误差作用的大小。 组间均方与组内均方的比值称为F统计量 F值接近于l,就没有理由拒绝H0;反之,F值越大,拒绝H0的理由越充分。数理统计的理论证明,当H0成立时,F统计量服从F分布。,F 分布
7、曲线,单侧临界值,在第1自由度为 、第2自由度为 的F分布曲线图下, 右方的面积为 a ,则称 为第1自由度为 、第2自由度为 的F分布概率为 a 的单侧临界值。可查表。,a,0,F,F 界值表,附表4 F界值表(方差分析用,单侧界值) 上行:P=0.05 下行:P=0.01,均方差、F值计算实例,平均值之间的多重比较,不拒绝H0,表示拒绝总体均数相等的证据不足 分析终止。 拒绝H0,接受H1, 表示总体均数不全相等 哪两两均数之间相等? 哪两两均数之间不等? 需要进一步作多重比较。,多重比较方法,统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较(multiple comparisons) 多重
8、比较的方法甚多,常用的有最小显著差数法(LSD法)和最小显著极差法(LSR法),最小显著差数法(LSD法,least significant difference),计算显著水平为的最小显著差数 ,然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值 与其比较 若 ,则 与 在水平上差异显著 若 ,则 与 在水平上差异不显著 计算:,LSD计算实例,4种饲料对鱼增重的差异显著性,Section 7.2 ANOVA for Completely Randomized Design 完全随机试验资料的 方差分析,一个例子,以A、B、C、D4中药剂处理水稻种子,其中A为对照,每处理各得4个苗高观察值(cm),其结
9、果如下表。问4种药剂对水稻苗高的影响是否相同?,建立检验假设,H0: ,即4种药剂处理总体体均数相等 HA:4种药剂处理总体均数不全相等,计算离均差平方、自由度、均方,计算离均差平方、自由度、均方(续1),计算离均差平方、自由度、均方(续2),计算F值,水稻药剂处理苗高方差分析表,结论,在显著性水平0.01下,不同药剂对水稻苗高是具有不同效应的。,注意:当处理数为2时,完全随机设计的方差分析结果与两样本均数比较的t检验结果等价,对同一资料,有:,多重比较(采用LSD法),4种药剂对水稻苗高的差异显著性,Section 7.3 ANOVA for Randomized Block Design 随机区组试验资料的 方差分析,一个例子,有一个小麦品比试验,共有A、B、C、D、E、F、G、H 8个品种(k=8),其中A是标准品种,采用随机区组设计,重复3次(n=3),小区计产面积25cm2,其产量结果列于下表,试作分析。,一个例子(续1),小麦品比试验(随机区组)的产量结果(kg),
链接地址:https://www.31doc.com/p-2500877.html