第7章系统预测2时间序列ppt课件.ppt
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1、7.3 时序分析预测法,2,7.3.1 时间序列的概念,一、什么是时间序列 二、时间序列的特征 三、时间序列特征的识别,3,7.3.1 时间序列的概念,时间序列:系统中某一变量或指标的数值或统计观测值,按时间顺序排列成一个数值序列,就称为时间序列(Time Series) ,又称动态数据。,军事:导弹飞行轨道坐标测定值 政治:政府首脑支持率 经济:股票价格、地区蔬菜价格,4,7.3.1 时间序列的概念(time series),5,7.3.1 时间序列的概念(time series),时间序列(time series) :-别的教材 1、同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列; 2、前
2、后时刻的数据一般具有某种程度的相关性; 3、形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成; 4、排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。,6,7.3.1 时间序列的概念,某市六年来汽车货运量(亿吨公里),7,7.3.1 时间序列的概念,系统预测中讨论的时间序列,一般是某随机过程的一个样本。通过对其分析研究,找出动态过程的特性、最佳的数学模型、估计模型参数,并检验利用数学模型进行统计预测的精度,是时间序列分析的内容。,某市六年来汽车货运量(亿吨公里),8,7.3.1 时间序列的概念,某市六年来汽车货运量,9,7.3.1 时间序列的概念,时间序列的分类,10,7.3.1
3、时间序列的概念(time series),时间序列的分类: 1、平稳序列(stationary series) 基本上不存在趋势的序列,各观察值基本上在某个固定的水平上波动 或虽有波动,但并不存在某种规律,而其波动可以看成是随机的 2、非平稳序列 (non-stationary series) 有趋势的序列(线性的,非线性的 ) 有趋势、季节性和周期性的复合型序列,11,7.3.1 时间序列的概念,时间序列的成分,12,时间序列特征: 趋势性T:总体上持续上升或下降的总变化趋势,其间的变动幅度可能有时不等。 季节性S:以一年为周期,四个季节呈某种周期性,各季节出现波峰和波谷的规律类似。 周期性
4、C:决定于系统内部因素的周期性变化规律,又分短周期、中周期、长周期等几种。 不规则性I:包括突然性和随机性变动两种。,7.3.1 时间序列的概念,任一时间序列可表示为几种变动的不同组合的总结果,且可表示为: 加法模型:Y=T+S+C+I 乘法模型:Y=TSCI,13,7.3.1 时间序列的概念,某市六年来汽车货运量时间序列分解, 趋势项, 周期项, 随机项,14,7.3.1 时间序列的概念(time series),含有不同成分的时间序列,15,7.3.1 时间序列的概念(time series),时间序列的分解模型: 1、乘法模型 Yi=TiSiCiIi 2、加法模型 Yi=Ti+Si+Ci
5、+Ii,16,7.3.1 时间序列的概念(time series),时间序列的图形描述,17,7.3.1 时间序列的概念(time series),时间序列的图形描述,18,时间序列特征的识别 设时间序列x1,x2,xn,K个自相关系数: 其中,7.3.1 时间序列的概念,19,(1) 时间序列的随机性识别 自相关系数法:如所有自相关系数都近似为零,表明该时间序列完全由随机数组成。 若计算较多(20)的自相关系数,rk,k=1,2,20,当 则有95%的置信度认为所有rk与零无显著差异,因而认为该时间序列具有随机性特征。,7.3.1 时间序列的概念,20,(1) 时间序列的随机性识别 Box和
6、Pierce方法:计算m个自相关系数r1, r2, , rm(m6, n4m) ,构造统计量Q为 则当 时, 诸rk (k = 1,2, m)与零无显著差异,时间序列有随机性,否则为非随机性。,7.3.1 时间序列的概念,21,7.3.1 时间序列的概念,例:,22,(2) 时间序列的平稳性识别 随机过程的数学期望和方差取常数 相关函数仅与时间间隔有关,与时间起点无关,7.3.1 时间序列的概念,23,(3) 时间序列的趋势性识别 单调趋势的识别:计数方法 设时间序列x1,x2,xn,每出现一次xjxi(ji),定义为xi的一个逆序。xi的逆序数为xi的出现逆序的总数。于是,时间序列的逆序总数
7、为 于是,统计量 近似成立。其中,7.3.1 时间序列的概念,24,(3) 时间序列的趋势性识别 如果 ,则可认为“序列无趋势”,否则认为有趋势(0.05的显著水平上)。 有趋势的条件下: 如A很大,表明时间序列有上升趋势; 如A很小,表明时间序列有下降趋势。 复杂趋势的识别:数据分成若干段,分段用上法识别,7.3.1 时间序列的概念,25,(4) 时间序列的周期性识别 基于自相关函数,峰、谷处,7.3.1 时间序列的概念,26,是根据时序变动的方向和程度进行的外延和类推,用以预测下一时期或以后若干时期可能达到的水平。 平滑预测法 包括移动平均法和指数平滑法两种,其具体是把时间序列作为随机变量
8、,运用算术平均和加权平均的方法做未来趋势的预测。这样得到的趋势线比实际数据点的连线要平滑一些,故称平滑预测法。 趋势外推预测法 根据预测对象历史发展的统计资料,拟合成预先指定的某种时间函数,并用它来描述预测目标的发展趋势。,时间序列分析预测方法,27,(1)移动平均法 设时序为x1,x2,xn,对其中连续N (n)个数据点进行算术平均,得t 时点的移动平均值,记为Mt,有 当用移动平均法进行超前一个周期预测时,采用移动平均值作为预测值 ,则有,7.3.2 平滑预测法移动平均法,28,例1 现有某商场16月份的销售额资料如下表所 示,试用N=5来进行移动平均,并预测7月和8月的销售额。,月份 1
9、 2 3 4 5 6,销售额(万元) 33 34 35 37 38 40,7.3.2 平滑预测法移动平均法,29,移动平均法方法简单,但它一般只对发展变化比较平坦,增长趋势不明显,并且与以往远时期的状况联系不多的时序有效。,7.3.2 平滑预测法移动平均法,30,移动平均法别的教材,特点: 1、将每个观察值都给予相同的权数 ; 2、只使用最近期的数据,在每次计算移动平均值时,移动的间隔都为k; 3、主要适合对较为平稳的序列进行预测; 4、对于同一个时间序列,采用不同的移动步长预测的准确性是不同的。 选择移动步长时,可通过试验的办法,选择一个使均方误差达到最小的移动步长。,特点,31,简单移动平
10、均法,例题分析,32,7.3.2 平滑预测法指数平滑法,(2)指数平滑法,只能预测一期,不能预测多期。,取,一次指数平滑法 为平滑系数,St(1)为t时刻的一次指数平滑值。,33,二次指数平滑法,预测公式 t为预测起点,T为预测步长。,7.3.2 平滑预测法指数平滑法,34,三次指数平滑,预测公式,7.3.2 平滑预测法指数平滑法,35,平滑系数的物理意义: 既描述对过程变化的反应速度: 越大(接近1),表示重视近期数据的作用,对过程变化反应越快; 又描述预测系统对随机误差的修匀能力:越小(接近0),表示重视离现时更远的历史数据的作用,修匀(滤波)能力越强,但对过程变化的反映越迟钝。,7.3.
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