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1、 数 学本试卷包括三道大题,共24小题.共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回注意事项: 1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内 2答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题(每小题3分,共24分)1下列各数0,4,中,最小的数是(A)0. (B)4. (C). (D).2右图是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的主视图是(第2题)(A) (B) (C) (D)3下列运算中,正确的是(A). (B). (C). (D). 4不等式3x6的
2、解集在数轴上表示为 (A) (B) (C) (D)5如图,BD平分ABC,点E在BC上,EFAB若ABD=50,则BEF的大小为(A)100 (B)90 (C)80 (D)70ADFBEC CBODA (第5题) (第6题) 6如图,在中,以AB为直径的O交AC于点D,则的大小为(A)130 (B)120 (C)110 (D)1007如图,在ABCD中,点E、F分别为边AD、BD上的点,EFAB若,EF=4,则CD的长为 (A)6 (B)8 (C)12 (D)16ADFBEC Pxyy=2x4y=2x2O (第7题) (第8题)8如图,在平面直角坐标系中,点P(,a)在直线与直线之间,则a的取
3、值范围是(A)2a4 (B)1a3 (C)1a2 (D)0a2二、填空题(每小题3分,共18分) 9分解因式: . 10买单价为3元的笔记本m本,付出n元,应找回 元.(用含有m、n的代数式表示)11如图,在O中,OC弦AB于点C若AB=4,OC=1,则OB的长是为 . (第11题) (第12题) (第13题)12如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对称轴与坐标轴重合,顶点A的坐标为(3,2).若反比例函数 的图象经过点B,则k 的值为_(第14题)13如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,小正方形的各顶点均在大正方形的边或对角线上.若两个小正方形的面积分别为S1、S2,则S1与S2的
4、和为 .14如图,在平面直角坐标系中,RtOAB的顶点A(2,4)在抛物线上,直角顶点B在x轴上将RtOAB绕点O顺时针旋转90得到OCD,边CD与该抛物线交于点P则DP的长为 . 三、解答题(本大题共10小题,共78分)15(6分)先化简,再求值:,其中.16(6分)把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组,每组3张,卡片上分别标有数字1,2,3,将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀,再从每个盒中各随机抽取1张用画树状图(或列表)的方法求抽出的2张卡片上数字之和为奇数的概率.17(6分)春城服装店用4 500元购进一批某款式T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,又用4 950元购进第二批该款式T恤
5、衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元,求第二批该款式T恤衫每件进价.18(7分)如图,D为ABC边BC延长线上一点,且CDCA,E是AD的中点,CF平分ACB交AB于点F求证:CECFADFBEC(第18题) 19(7分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物,其纵断面ACFE如图所示 AE为台面,AC垂直于地面,AB表示平台前方的斜坡斜坡的坡角ABC为43,坡长AB为2m为保障安全,又便于装卸货物,决定减小斜坡AB的坡角,AD是改造后的斜坡(D在直线BC上),坡角ADC为31求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD(结果精确到0.01m)【参考数据:sin43=0.682,cos43
6、=0.731,tan43=0.933;sin31=0.515,cos31=0.857,tan31=0.601】AD31BEC43F(第19题)20.(7分)某校就同学们对“长春历史文化”的了解程度进行随机抽样调查,将调查结果绘制成如下两幅统计图 被调查学生对“长春历史文化” 被调查学生对“长春历史文化”了解程度情况条形统计图 了解程度情况扇形统计图 (1)本次共凋查 名学生. (2)求条形统计图中m的值. (3)若该校共有学生1 000名,按上述统计结果,估计该校不了解“长春历史文化”的学生人数.21(8分)在一条笔直的公路上有A、B两地.甲、乙两人同时出发,甲骑电动车从A地到B地,中途出现故
7、障后停车维修,修好车后以原速继续行驶到B地;乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路原速返回,结果两人同时到B地.下图是甲、乙两人与B地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)之间的函数图象.(1) 求甲修车前的速度.(2)求甲、乙第一次相遇的时间.(3)若两人之间的距离不超过10km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围.甲乙y(km)30O12x(h)1.250.75 (第21题)22(9分)【感知】如图,四边形ABCD、CEFG均为正方形.可知BE=DG.【拓展】如图,四边形ABCD、CEFG均为菱形,且A=F.求证:BE=DG.【应用】
8、如图,四边形ABCD、CEFG均为菱形,点E在边AD上,点G在AD延长线上.若AE=2ED,A=F,EBC的面积为8,则菱形CEFG的面积为 .ABCDEFG ABCDEFGBCDEFGA图 图 图 (第22题)23(10分)如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴的正半轴上,点B在第一象限,点C的坐标为(3,0)AB/x轴,且OA=AB,抛物线经过点A、B、C连 结BC,过点B作BDBC,交OA于点D将CBD绕点B按顺时针方向旋转得到EBF,角的两边分别交x轴的正半轴、y轴的正半轴于E、F(1)求a、b的值.(2)当直线BF经过抛物线的顶点时,求CE的长.(3)连结EF.设BEF与BEC的面积之
9、差为S.当CE为何值时S最小,求出这个最小值 (第23题)24(12分)将RtABC和RtDEF按如图摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上ABC沿EF所在直线以每秒1 个单位的速度向右匀速运动,AC边与折线EDDF的交点为P,如图.当ABC的边AB经过点D时,停止运动已知ACB = EDF = 90,DEF = 45,AC = 4,BC =3 ,EF =6 设运动时间为t(秒)(1)当点P在ED边上时,AP的长为 (用含t的代数式表示)(2)当边AB经过点D时,求t的值(3)设ABC与DEF的重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系(4)在ABC运动的同时,点Q从ABC的顶点
10、B出发,沿BAB以每秒2个单位的速度匀速运动,当ABC停止运动时,点Q也随之停止.当PQAB时,求t的值当以A、P、Q为顶点的四边形APGQ为菱形时,直接写出菱形APGQ的周长ABCDEFPABFDC(E)图 图(第24题)数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1C 2D 3B 4A 5C 6D 7C 8B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)92(x+3)(x-3) 10 11 12 6 1317 14三、解答题(本大题共10小题,共78分)15原式= =. (4分)当x=时,原式=. (6分)一二和12312342345345616 (4分)
11、(6分) 17设第二批T恤衫每件进价x元 (1分)依题意,得. (4分)解得 经检验,是原方程的解,且符合题意答:第二批T恤衫每件进价是99元 (6分)18. CDCA,E是AD的中点, ACE=DCE. (3分)CF平分ACB,ACF=BCF.ACE+DCE+ACF+BCF=180, (5分)ACE+ACF=90.即ECF=90. (6分)CECF (7分)19在RtABC中,AC=ABsin43=20.682=1.364 (m) . (4分)在RtADC中,CD=. (7分)20(1)60 (2分)(2)m=60-12-24-6=18. (4分)(3)60人中有12人不了解长春历史文化,估
12、计全校1000人中不了解长春历史文化的占20%,100020%=200. 估计全校1 000人中不了解长春历史文化的人约为200人. (7分) 21.(1)(km/h). 甲修车前的速度为20km/h. (2分) (2) , 解得.甲、乙第一次相遇是在出发后0.6小时. (5分)(3). (8分)22拓展:四边形ABCD、四边形CEFG均为正方形,BC=CD,CE=CG,BCD=A,ECG=F.A=F,BCD=ECG.BCD-ECD=ECG-ECD,即BCE=DCG.BCEDCG.BE=DG. (6分)应用:. (9分)23(1)根据题意,B(2,2),C(3,0),则有解得 (4分)(2)经
13、过A、B、C的抛物线为.顶点G的坐标为(1,),过点G作GHAB于点H,则AH=BH=1,GH=.BACDEFOxyGHM过点B作BMOC于点M. 则四边形ABMO为正方形.BA=BM.ABM = EBF =90,EBM =FBA.BME =BAF =90,EBMFBA.EM = AF.tanABF=,AF = . EM = A F = .又C(3,0),B(2,2),CM=1.CE = CM + EM = 1+ (7分)(3)设CEm,则EM m1或1 m,BE 2EM 2BM 2(m1) 22 2m22m5.又FBAEBM,BF=BE.S=SBEFSBEC.即.当m = 2时,S最小 = . (10分)24.(1)4t . (2分)(2)如图,过点D作DMEF于点M,EDF = 90,DEF = 45,DFE = 45.DE=DF.EF =6,DM=EM=MF=3.EC= t,EB= t3.BM=6t.当AB经过点D时,DMBACB,. (5分)(3)当0t3时,当3t时,. (9分)(4)当PQAB时,AQPACB或或,解得或或(舍去),. 12或4. (12分) 11数学 第 页(共6页)
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