二元函数的连续性.ppt
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3 二元函数的连续性,二元函数的连续性概念,定义,,,连续,,连续函数。,不连续点。,可去间断点。,例如 函数,由于,则称,全增量。,时,,即当,偏增量,,记作,一般说来,函数的全增量并不等于相应的两个偏增量之和。,都连续;但是,二元函数对单个自变量都连续并不能保证该函数的连续性。,在原点处显然不连续,但由于,例如二元函数,定理1(复合函数的连续性),则复合函数,证明,综合起来,,有界闭域上连续函数的 性质,定理2 (有界性与最大、最小值定理),证明,使得,定理3 (一致连续性定理),证明,则因,得到,定理4 (介值性定理),证明 作辅助函数,从一端开始逐个检查直线段,,为0,则定理已证。否则,由一元函数根的存在性定理,,记,
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