第一章概率论基础知识.ppt
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1、周 圣 武,数理统计,Tel: 13852138385 E-mail: ,中国矿业大学 理学院,1.3 随机变量及其分布函数,定义1 设随机试验的样本空间,在样本,上的实值单值函数,,称,是定义,为随机变量。,2)随机变量的取值在试验之前无法确定,且取值有一定的概率。,随机变量和普通函数的区别,1) 定义域不同,随机变量通常用大写字母 X,Y,Z, U,V ,W等表示,随机变量,非离散型随机变量,离散型随机变量,连续型随机变量,混合型随机变量,随机变量的分类,我们将研究两类随机变量:,如:“取到次品的个数”,“收到的呼叫数”等.,(1)离散型随机变量,(2)连续型随机变量,如:“灯管的寿命”,
2、 “测量误差”等.,从中任取3 个球取到的白球数X是一个随机变量 .,(1) X 可能取的值是0,1,2 ;,(2) 取每个值的概率为:,看一个例子,1.离散型随机变量,定义1 若随机变量X的所有可能取值是有限多个或可列无限多个, 则称X为离散型随机变量 .,其中 (k=1,2, ) 满足:,(2),定义2 设 xk (k=1,2, ) 是离散型随机变量 X 所取的一切可能值,称,为离散型随机变量 X 的分布律.,解 依据分布律的性质,a0 ,从中解得,即,例1,设随机变量X的分布律为,k = 0,1,2, ,试确定常数a .,离散型随机变量表示方法,(1)公式法,(2)列表法,例2 某篮球运
3、动员投中篮圈概率是0.9,求他两次独立投篮投中次数X的概率分布.,解 X可取值为0,1,2 ;,PX =0=0.10.1=0.01,PX =1= 20.90.1 =0.18,PX =2=0.90.9=0.81,X的分布律为,例3 设一汽车在开往目的地的道路上需经过三盏信号,灯,每盏信号灯以概率,允许汽车通过,变量,表示汽车停车次数(设各信号灯的工作是相互独立的),解,由题意可知,将,带入可得,的分布律为,(1) (01)分布,定义1 如果随机变量X的分布律为,则称X服从参数为p的(01)分布。,即,或,2.常用的离散型随机变量,(01)分布的分布律也可写成,伯努利概型(概率论中最早研究的模型之
4、一,也是,研究最多的模型之一,在理论上一些重要的结果也由,它推导),重复独立试验,在相同的条件下对试验E重复做n次,若n次试验中各,结果是相互独立的,则称这n次试验是相互独立的。,(2)二项分布,“重复”是指这n次试验中P(A)= p保持不变.,“独立”是指各次试验的结果互不影响 .,伯努利概型,设随机试验E只有,两种可能结果,且,将试验E独立地重复进行n次,则称这n次试验,为n重伯努利试验,或 n重伯努利概型。,掷骰子:“掷出4点”,“未掷出4点”,抽验产品:“是正品”,“是次品”,一般地,设在一次试验E中我们只考虑两个互逆的 结果:A 或 .,这样的试验E称为伯努利试验 .,二项分布,n重
5、伯努利试验中,“事件,恰好发生k次”,即,的概率为:,定义2 如果随机变量,的分布律为,则称,服从参数为,的二项分,其中,布,记为,特别,当,时,二项分布为,这就是(01)分布,常记为,例1 已知100个产品中有5个次品,现从中有放回地,取3次,每次任取1个,求在所取的3个中恰有2个次品,的概率.,,于是所求概率为,则,例2 一大批产品中一级品率为0.2,现随机抽查20,只,问20只元件中恰好有 k 只 (k=0,1,2,20),为一级,品的概率为多少?,解,设,表示20只元件中为一级品的只数,,这个试验可以看作伯努利试验。,例3 某人射击命中率为0.02,独立射击400次,试,求至少击中2次
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