第一章空间几何体.ppt
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1、第一章 空间几何体,第一章 空间几何体,1. 1 空间几何体的结构 1. 1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征,学习导航 学习目标 重点难点 重点: 棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其 关系. 难点: 在描述几何体的结构特征的过程中 提高观察力和空间想象能力.,1. 空间几何体 (1)空间中的物体都占据着空间的一部分, 若只考虑物体的形状和大小 , 而不考 虑其他因 素, 那么由这些物体抽象出来的 _就叫做空间几何体.,空间图形,(2)多面体 定义: 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面; 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱; 棱与棱的公共点叫做多面体的_.
2、,顶点,想一想 1.多面体最少有几个面、几个顶点、几条 棱? 提示: 多面体最少有4个面、4个顶点和6 条棱.,2. 几种常见的多面体,平行,平行四边形,平行,平行,其余各面,公共边,公共顶点,多边形,三角形,平行于底面,ABCDABCD,多边形,三角形,公共边,公共顶点,截面,底面,想一想 2.有两个面平行, 其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?,提示: 不一定. 如图, 面ABC面A1B1C1, 但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不互相平行, 故不是棱柱.,3.棱柱、棱锥、棱台的分类 (1)棱柱的分类 按底面多边形的边数分类,n边形,按侧棱与底面是否垂直分类,(2)棱锥的分类(棱
3、台分类) 按底面多边形的边数分类 三棱锥、四棱锥、五棱锥等. 按底面多边形是否为正多边形分类 正棱锥和一般棱锥.,做一做 下列棱锥有6个面的是( ) A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 五棱锥 D. 六棱锥 答案: C,题型一 多面体的概念 (1)判断下列说法是否正确. 棱柱的各个侧面都是平行四边形; 一个n(n3)棱柱共有2n个顶点; 棱柱的两个底面是全等的多边形;,如果棱柱有一个侧面是矩形, 则其余各侧面也都是矩形. (2)下列三个命题中, 正确的有( ) 用一个平面去截棱锥, 棱锥底面和截面之间的部分是棱台; 两个底面平行且相似, 其余各面都是梯形的多面体是棱台;,有两个面互相平行, 其余
4、四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 (1)【解】正确. 由棱柱的定义可知, 棱柱的各侧棱互相平行, 同一侧面内两条底边也互 相平行, 所以各侧面都是平行四边形.,正确. 一个n棱柱的底面是一个n边形, 因此每个底面都有n个顶点, 两个底面的顶点数之和即为棱柱的顶点数, 即2n个. 正确. 因为在同一个侧面内的两条底边平行 且相等, 所以棱柱的两个底面的对应边平行且相等, 故棱柱的两个底面全等. 不正确. 如果棱柱有一个侧面是矩形, 只能保证侧棱垂直于该侧面的底边,其余侧面的侧棱与相应底边不一定垂直, 因 此其余侧面不一定是矩形. 【答案】 A,【
5、方法小结】 解决这类与棱柱有关命题真假判定的问题, 关键在于准确把握它们的结构特征, 也就是要以棱台概念的本质内涵为依据, 以具体实物和图形为模型来进行判定.,变式训练 1. 下列命题正确的是( ) A. 棱柱的底面一定是平行四边形 B. 棱锥的底面一定是三角形 C. 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 D. 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱,解析: 选D.棱柱、棱锥的底面可以是任意多边 形, 所以排除A、B, 沿着棱锥底面的一条对角 线将棱锥分成两个部分可以得到两个部分都 为棱锥, 排除C.对于D, 只要这个平面与底面 平行就能够得到两个棱柱.,题型二 多面体的识别 根据下列关于几何体的
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