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1、第一章 集合与常用逻辑用语,第二节 常用逻辑用语,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,一、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的,可以 的陈述句叫做命题其中 的语句叫真命题, 的语句叫假命题,判断真假,判断为真,判断为假,二、四种命题及其关系 1四种命题间的相互关系,2四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有 的真假性; (2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性 三、充分条件与必要条件 1如果pq,则p是q的 ,q是p的 2如果pq,qp,则p是q的 ,相同,没有关系,充分条件,必要条件,充要条件,四、简单的逻辑联结
2、词 1用联结词“且”联结命题p和命题q,记作 ,读作 “ ” 2用联结词“或”联结命题p和命题q,记作 ,读作 “ ” 3对一个命题p全盘否定记作 ,读作“非p”或“p的否 定”,pq,p且q,pq,p或q,真,一真一假,答案:D,答案:A,3命题“若a2b20,a,bR,则ab0”的逆否命 题是 ( ) A若ab0,a,bR,则a2b20 B若ab0,a,bR,则a2b20 C若a0且b0,a,bR,则a2b20 D若a0或b0,a,bR,则a2b20,解析:写逆否命题只要交换命题的条件与结论,并分别否定条件与结论即可,答案:D,4“在ABC中,若C90,则A、B都是锐角” 的否命题为:_.
3、,解析:原命题的条件:在ABC中,C90, 结论:A、B都是锐角否命题是否定条件和结论 即“在ABC中,若C90, 则A、B不都是锐角”,答案:“在ABC中,若C90,则A、B不都是锐角”,5(教材习题改编)设集合M1,2,Na2,则 “a1”是“NM”的_条件,答案:充分不必要,1充分条件与必要条件的两个特征 (1)对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要条件,即 “pq”“qp”; (2)传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要) 条件,则p是r的充分(必要)条件,2从逆否命题,谈等价转换 由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,因而,当判断原命题的真假比较困难时,可转
4、化为判断它的逆否命题的真假,这就是常说的“正难则反”,3正确区别命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题,它既否定其条件,又否定其结论;“命题的否定”即“非p”,只是否定命题p的结论 命题的否定与原命题的真假总是对立的,即两者中有且只有一个为真,而原命题与否命题的真假无必然联系,精析考题,答案 D,答案:B,答案:D,冲关锦囊 正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是关键,解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断其步骤为:确定复合命题的构成形式;判断其中简单命题的真假;判断复合命题的真假,精析考题 例
5、2 (2011山东高考)已知a,b,cR,命题“若abc3,则a2b2c23”的否命题是 ( ) A若abc3,则a2b2c23 B若abc3,则a2b2c23 C若abc3,则a2b2c23 D若a2b2c23,则abc3,自主解答 abc3的否定是abc3,a2b2c23的否定是a2b2c23.,答案 A,巧练模拟(课堂突破保分题,分分必保!) 3(2012杭州四校联考)命题“若x,y都是偶数,则xy也 是偶数”的逆否命题是 ( ) A若xy是偶数,则x与y不都是偶数 B若xy是偶数,则x与y都不是偶数 C若xy不是偶数,则x与y不都是偶数 D若xy不是偶数,则x与y都不是偶数,解析:由于
6、“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶 数”,“xy是偶数”的否定表达是“xy不是偶数”,故原 命题的逆否命题为“若xy不是偶数,则x,y不都是偶数”,答案:C,4(2011北京昌平区一模)已知命题“函数f(x)、g(x)定义 在R上,h(x)f(x)g(x),如果f(x)、g(x)均为奇函数,则h(x)为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是 ( ) A0 B1 C2 D3,答案:C,冲关锦囊 在判断四个命题之间的关系时,首先要分清命题的条件与结论,再比较每个命题的条件与结论之间的关系,要注意四种命题关系的相对性,一旦一个命题定为原命题,也就相应的有了它的“逆命
7、题”、“否命题”、“逆否命题”;要判定命题为假命题时只需举出反例即可;对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手.,精析考题 例3 (2011福建高考)若aR,则“a2”是“(a1)(a2)0”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件,自主解答 若“a2”,则“(a1)(a2)0”, 即a2(a1)(a2)0. 若“(a1)(a2)0”,则“a2或a1”; 故(a1)(a2)0不一定能推出a2.,答案 A,例3 变为:若aR,则“a2”是“(a1)(a2)0”的_条件 解析:由(a1)(a2)0得a1且a2,反之不成立,答案:必要不充分,例4 (2
8、011天津高考)设集合AxR|x20,BxR|x0,CxR|x(x2)0,则“xAB”是“xC”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,自主解答 ABxR|x0或x2,CxR|x0或x2, ABC,“xAB”是“xC”的充分必要条件,答案 C,巧练模拟(课堂突破保分题,分分必保!) 5(2012金华模拟)“m2”是“直线2xmy0与直线 xy1平行”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,解析:如果“m2”,则“直线2xmy0与直线xy1平行”,反之也是成立的,因此,“m2”是“直线2xmy0与直线
9、xy1平行”的充要条件,答案:C,6文(2012合肥调研)“x2”是“x23x20”成立的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,解析:因为x23x20x2或x2x23x20;但x23x20 x2,故“x2”是“x23x20”的充分不必要条件 答案:A,理(2012绍兴模拟)设x,yR,则“x2且y2”是“x2y24”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,解析:x2且y2,x2y24.x2且y2是x2y24的充分条件;而x2y24不一定得出x2且y2,例如当x2且y2时,x2y24亦成立,故x2且y
10、2不是x2y24的必要条件 答案:A,冲关锦囊 充分条件、必要条件、充要条件的判定 (1)定义法: 分清条件和结论:分清哪个是条件,哪个是结论; 找推式:判断“pq”及“qp”的真假; 下结论:根据推式及定义下结论,(2)等价转化法: 条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断 注意:从集合的角度理解,小范围可以推出大范围,大范围不能推出小范围.,精析考题,答案 9,),巧练模拟(课堂突破保分题,分分必保!),答案: D,8(2011青田二模)已知p:4xa4,q:(x2) (x3)0,且q是p的充分而不必要条件,则a的取值范围为_,答案: 1,6,冲关锦囊 利用充分条件、必要条
11、件可以求解参数的值或取值范围其依据是充分、必要条件的定义,其思维方式是 (1)若p是q的充分不必要条件,则pq但q p; (2)若p是q的必要不充分条件,则p q,但qp; (3)若p是q的充要条件,则pq.,易错矫正 因颠倒充分必要条件致误,考题范例 (2011全国大纲卷)下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是 ( ) Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3,失误展板 错解:由ab可得a3b3或ab1,故选B或D. 错因:解答本题错因在于颠倒了充分性与必要性,题目所问是使ab成立的充分而不必要的条件,即由选择支推出ab,明确这一点问题便可求解,正确解答 要求ab成立的充分不必要条件,必须满足由选项能推出ab,而由ab推不出选项在选项A中,ab1能使ab成立,而ab时ab1不一定成立,故A正确;在选项B中,ab1时ab不一定成立,故B错误;在选项C中,a2b2时ab也不一定成立,因为a,b不一定均为正值,故C错误;在选项D中,a3b3是ab成立的充要条件,故D也错误,答案:A,点击此图进入,
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