届高考数学一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系.ppt
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1、1,第62讲 直线与圆锥曲线的位置关系,2,1能用坐标法解决简单的直线与圆锥 曲线的位置关系等问题 2理解数形结合思想、方程思想的应用,3,B,4,2.若ab且ab0,则直线ax-y+b=0和二次曲线bx2+ay2=ab的位置关系可能是( ),C,5,由已知,直线方程可化为y=ax+b,其中a为斜率,b为纵截距,二次曲线方程可化为 =1,应用淘汰法可知A、B、D均自相矛盾.故选C.,解析,6,A,7,解析,8,2,9,1直线与圆锥曲线的位置关系的判定 (1)直线与椭圆的位置关系的判定方法 将直线方程与椭圆方程联立,消去一个未知数,得到一个一元二次方程,若 0,则直线与椭圆_;若 =0,则直线与
2、椭圆_;若 0,则直线与椭圆_.,相交,相切,相离,10,(2)直线与双曲线的位置关系的判定方法: 将直线方程与双曲线方程联立消去y(或x),得到一个一元方程 (或 ) ()若a 0,当 0时,直线与双曲线_;当 =0时,直线与双曲线_;当 0时,直线与双曲线_. ()若a=0时,直线与渐近线平行,与双曲线有_交点,相离,相切,相交,一个,11,(3)直线与抛物线的位置关系的判定方法: 将直线方程与抛物线方程联立,消去y(或x),得到一个一元方程 (或 ) ()当a 0时,用D判定,方法同上 ()当a=0时,直线与抛物线的对称轴_,只有_交点,平行,一个,12,2已知弦AB的中点,研究AB的斜
3、率和方程 (1)AB是椭圆 1(ab0)的一条弦,M(x0,y0)是AB的中点,则 =_, =_.点差法求弦的斜率的步骤是: ()将端点坐标代入方程: ; ()两等式对应相减: . ()分解因式整理:,13,(2)运用类比的方法可以推出:已知AB是双曲线 - =1的弦,弦AB的中点为M( , ),则 =_.已知抛物线 =2px(p0)的弦AB的中点为M( ),则 =_.,14,3弦长公式,15,题型一 直线与圆锥曲线的位置关系,例1,分析,16,解析,17,18,评析 在讨论直线和圆锥曲线的位置关系时,先联立方程组,再消去x(或y),得到关于y(或x)的方程,如果是直线与圆或椭圆,则所得方程一
4、定为一元二次方程;如果是直线与双曲线或抛物线,则需讨论二次项系数等于零和不等于零两种情况,只有二次方程才有判别式,另外还应注意斜率不存在的情形,19,素材1,解析,20,21,题型二 弦长及中点弦问题,例2,分析,22,解析,23,评析,24,素材2,解析,25,评析,26,过点(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为 的椭圆C相交于A、B两点,直线y= x过线段AB的中点,同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称,试求直线l与椭圆C的方程.,题型三 直线与圆锥曲线的综合问题,例3,27,(方法一)由e= = ,得 = , 从而a2=2b2,c=b. 设椭圆的方程为x2+2y2
5、=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上. 则x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得, (x12-x22)+2(y12-y22)=0, 即 =- . 设线段AB的中点为(x0,y0),则kAB=- . 又(x0,y0)在直线y= x上,所以 = x0,,解析,28,于是- =-1,故kAB=-1, 所以直线l的方程为y=-x+1. 设右焦点(b,0)关于直线l的对称点为(x,y), =1 x=1 y=1-b. 由点(1,1-b)在椭圆上, 得1+2(1-b)2=2b2,则b2= ,故a2= . 所以所求椭圆C的方程为 =1,直线l的方程为y=-x+1.,则,
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