《风险理论》第一章效用理论与保险习题课.doc
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1、第一章 效用理论与保险【知识要点】1、 边际效用递减原理与最大期望效用原理边际效用递减原理:个人对财富需求的满足程度是由他的效用值来衡量的,他对财富的满足程度随着财富的增加而增加,但增加的速度却在逐渐减小,这就是经济学中所述的边际效用递减原理。最大期望效用原理:在具有风险和不确定的情况下,个人行为的动机和准则是为了获得最大期望效用值。2、 Jensen不等式如果一个决策人是一个风险厌恶者,其效用函数是一个凹函数,即满足,对于随机损失,则有如下不等式: 这意味着,决策人认为确定性损失的效用值不低于随机损失。3、 Arrow-Prant指数为了比较决策者之间风险态度的差异,引入了Arrow- Pr
2、ant指数,定义如下:为绝对风险指数(风险厌恶系数);为相对风险指数。风险态度及Arrow-Prant指数的关系风险态度效用函数的凸凹性Arrow-Prant指数厌恶凹曲线偏好凸曲线中性直线4、 效用原理与保险定价保险人承保必须满足如下不等式:其中是保险人的初始资产,是收取的保费,是承保损失的随机变量,此式的含义就是承保后财产的效用期望值应不低于承保前财富的效用值。对于被保险人而言,有下面的不等式:其中是被保险人的财富,是缴纳的保费,是其面临的损失随机变量,此式表明被保险人购买保险后财富的效用值应大于购买前财富的期望值。当收取的保费介于承保人必须收取的最低保费和被保险人愿意支付的最高保费之间时
3、,保险合同才可能成立。5、 停止损失(再)保险在这种保险合同中,保险人只赔付超过一定限额的损失,即 ,其中免赔额由下式确定: 停止损失(再)保险不仅使其期望效用最大,而且使自留风险的方差最小。6、例题例1 一个保守的投资者具有如下特征:(1) 他的效用函数为;(2) 他有1000个单位的财富。他用375个单位购买彩票,并以概率得到50000个单位,以概率(1-)一无所获。问:当概率为何值时,他购买彩票和不购买彩票相当?(A)0.09 (B)0.07 (C)0.06 (D)0.10 (E)0.01解:设收益随机变量的概率分布列为0500001-投资者购买彩票后的期望效用为他不购买彩票的效用为。按
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- 风险理论 风险 理论 第一章 效用 保险 习题
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