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1、第七章 万有引力定律,工程物理系 杨振伟 ,作业:7.1;7.2;7.4;7.5; 7.7;7.9;7.10,“有两种东西,我们愈时常,愈反复加以思维,它们就给人心灌注入时时在翻新,有加无已的赞叹和敬畏:头上的星空和内心的道德法则。” I. 康德,内容概要,万有引力定律简介 引力定律的发现 2.1 行星运动的开普勒三定律 2.2 牛顿的引力理论 2.3 引力与开普勒定律的内在联系 引力常数G的测量 引力的线性叠加与引力势 引力的应用 引力质量与惯性质量、引力与科学前沿,1 万有引力定律 (Law of Gravitation),任何质量分别为m1和m2、相距为r的两质点之间均存在相互吸引力,该
2、力总是沿两质点的连线方向,表示为,标量形式,回顾引力发现的历史,是有趣而又有意义的。,凡不从现象推导出来的见解都应称为假说,而假说,无论是形而上的或物理的,神秘性的或机械性的,在实验哲学中都没有地位。实验哲学的各个命题都是从现象推论出来的,然后用归纳法使其化为一般原理。 自然哲学的数学原理,“哲学的全部难点似乎在于,从运动的现象去研究自然界中的力,然后从这些力去说明其它的事情。” 自然哲学的数学原理序言,2 引力定律发现的历史回顾,一. 行星的运动,托勒密(Ptolemy) (90-168): 地心说 (精巧但复杂),哥白尼(Copernicus) (1473-1543): 日心说 (简单,巨
3、大进步),第谷(Tycho Brahe) (1546-1601): 20年精确观测,偏离圆轨道 (很郁闷),开普勒(Kepler) (1571-1630): 分析20年,总结出三条规律,2.1 行星运动的开普勒定律,二. 开普勒定律(Keplers Laws),(1)轨道定律:行星绕太阳运行的轨道为椭圆, 太阳位于椭圆的某个焦点上。,极坐标:,(2)面积定律:太阳到行星的矢径,相等时间内扫过的面积相等.,(3)周期定律 :行星绕太阳运动的椭圆轨道半长轴 a 的立方与周期 T 的平方之比为常量。,角动量守恒:,行星运动的开普勒定律: 简洁优美, 最伟大的实验结果之一! (观测数据实验结果),自然
4、而言的问题: 为什么是椭圆? 行星不同半长轴? 行星运动的内在原因?,开普勒信奉“宇宙的对称与和谐”, 从“对称性”着手,研究行星运动的本质。,球 面正六面体 内切球面正四面体 内切球面正十二面体 内切球面正二十面体 内切球面正八面体 内切球面,Kepler的信念: 对称和谐的宇宙,很精巧的模型,但没有触及动力学本质。 他没有意识到,三定律已传达重大“天机”。,2.2 牛顿的引力理论,周期定律,二. 苹果的故事和牛顿的推广,行星运动、月球运动、落体运动,没有本质差别,引力可以推广到一切物体之间。,牛顿作了卓越的推广:普适的、统一的,常数C与施力方的性质有关,由牛顿第三定律,C与受力方的性质也有
5、关。以m1和m2表征各自与引力有关的性质,称为引力质量。,推广的引力,G为普适的引力常数,与物体本身无关,牛顿希望通过对比一秒钟内月球和地面物体下落的高度,验证引力平方反比关系的普适性。,三.验证月地引力的平方反比,按照牛顿的想法,导致落体运动的重力可以平方反比延伸到月球,导致月球的绕地运动。,2.3 引力定律与开普勒定律的内在联系,轨道定律、面积定律、周期定律都是必然结论。 (需要求解微分方程),一.引力定律可以导出Kepler定律吗?,牛顿的再次验证!,二.由Kepler定律到万有引力定律,牛顿第二定律 + Kepler定律,提高作业1:由面积定律导出万有引力为有心力。 提高作业2:由轨道定律导出引力的平方反比关系。 (提示:充分利用面积定律。),总结,2. 引力定律的发现 2.1 Kepler三定律 (实验分析) 2.2 引力理论 (归纳推广) 2.3 引力与Kepler定律 (验证) 科学研究的标准流程,1. 万有引力定律的形式,下节将讨论的问题,1. 卡文迪许如何在实验室称地球?(G的测量),2. 为什么可以把地球和苹果都当作质点?(线性叠加),3. 如何将航天器发射到火星?(轨道与能量,轨道对接),4. 引力质量与惯性质量的关系 (等价性与广义相对论),
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