第七章弯曲变形ppt课件.ppt
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1、第七章 弯曲变形1,7-1 引言,一.工程实例,在工程实践中,对某些受弯构件,除要求具有足够的强度外,还要求变形不能过大,即要求构件有足够的刚度,以保证结构或机器正常工作,如摇臂钻床。,桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难,出现爬坡现象。,另外一些情况却要求构件具有较大的弹性变形,以满足特定的工作需要,例如车辆上的板弹簧。缓解车辆受到的冲击和振动作用。,1.挠曲线,2.挠度和转角,规定向y正向的挠度为正,顺针向的转角为正。,挠曲线方程:,转角方程:,挠度w:横截面形心处的铅垂位移。,转角:横截面绕中性轴转过的角度。,7-2梁的挠曲线微分方程,曲线 的曲率为,梁弯曲时轴线曲率:,1.曲率
2、公式,2.曲率与弯矩的符号关系,如图:曲率与弯矩的符号相反。,弧微分公式 设x xDx为(a b)内两个邻近的点 它们在曲线yf(x)上的对应点为M N 并设对应于x的增量Dx 弧 s 的增量为Ds.,因为当Dx0时 Ds MN 又Dx与Ds同号 所以,由此得弧微分公式:,二、曲率及其计算公式,提示: 可以用单位弧段上切线转过的角度的大小来表达弧段的平均弯曲程度.,观察与思考: 观察曲线的弯曲线程度与哪些因素有关. 怎样衡量曲线的弯曲程度?,转角一定 弧长不等,弧长一定 转角不等,平均曲率:,曲率:,曲率 设曲线C是光滑的 曲线上点M对应于弧s 在点M处切线的倾角为a 曲线上另外一点N对应于弧
3、sDs 在点N处切线的倾角为aDa ,设曲线C的方程为yf(x) 且f(x)具有二阶导数 因为tan ay 所以 sec 2adaydx,曲率的计算公式,曲率与曲率半径关系,7-3用积分法求梁的变形,式中积分常数C、D由约束条件和连续条件确定,一.积分求梁的挠曲线方程,梁的挠曲线近似微分方程:,要求:,(1)约束处满足位移约束条件;,(2)梁轴中间的点满足连续与光滑条件,弯矩不连续要分段积分,光滑连续条件:,C,二.算例,例7-1已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程,并确定max和wmax。,解:,梁的转角方程和挠曲 线方程分别为:,最大转角和最大挠度分别为:,A,B,由边界条件:,得:,例7-2已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在集中力P作用下的转角方程、挠曲线方程,并确定max和 wmax。,解:,由边界条件:,得:,由对称条件:,得:,AC段梁的转角方程和挠曲线方程分别为:,最大转角和最大挠度分别为:,讨论:,例7-3:已知梁抗弯刚度为EI。试求图示简支梁的转角方程、挠曲线方程,并确定max和wmax。,解:由对称性,只考虑半跨梁ACD,由连续条件:,由边界条件:,由对称条件:,作业:7-1,7-2,7-6,7-7, 7-15,7-18,谢 谢 大 家 !,
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