第1章三角函数.ppt
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1、第1章 三角函数,1.2.2 同角三角函数关系,问题:,是否存在同时满足下列三个条件的角 ?,任意角的三角函数,M,T,有向线段MP、OM、AT,分别叫做角 的正弦线、 余弦线、正切线,统称为三角函数线.,(1) 叫做 的正弦,记作 ,即,(2) 叫做 的余弦,记作 ,即,(3) 叫做 的正切,记作 ,即,探究,同一个角的不同三角函数之间的关 系如何?,=MP,=OM,=AT,同角三角函数的基本关系,平方关系:,商数关系:,同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角 的正切.,“同角”二层含义:一是”角相同”, 二是”任意”一个角.,几点说明:,(1)此关系式是对于同角而言的,如:,(2)
2、此关系式是对于式子两边都有意义的角而 言的,(3)注意某些变式的运用,如:,(4)区别 与 的意义,问题:,是否存在同时满足下列三个条件的角 ?,不存在,同角三角函数关系式的应用,教材例1 已知 ,且 是第二象限角,,求 , 的值,解析见课本,已知 ,求 的值.,引申:,从而,解:因为 ,所以 是第三或第四象限角.,由 得,如果 是第三象限角,那么,如果 是第四象限角,那么,练习,1.已知 ,求 的值.,例:,解:,练习:,(1),(2),教材例3 化简 ,其中 是第二象限角。,关于化简:化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点: (1)所含的三角函数种类最少; (2)能求值的尽量求值; (3
3、)结果的次数最低.,练习:,练习:,教材例4.求证,恒等式证明常用方法?,证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消去等式两边差异来促成统一的过程:,证明方法:,(1)左-右=0,(2)由左往右证,(3)由右往左证,(4)两面夹,证明1:,证明2:,证明3见书,1.证明方法:,(2)由左往右证,(3)由右往左证,(4)两面夹,2.技巧:,证明恒等式的方法,(1)左-右=0,练习,求证,小结:,2.同角三角函数关系的基本关系的应用,,1.通过观察、归纳,发现同角三角函数的基本关系,,发现规律。,(2)公式的变形、化简、恒等式的证明.,规律的应用,(1)已知角 的某一三角函数值,求它的其它三角 函数值;,
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