第三章线性时不变系统的标准形与最小实现.ppt
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1、1,第三章 线性时不变系统的 标准形与最小实现,2,标准形可以显然、简洁的方式反映系统的可控性、可观测性或其它性质;,为什么要研究标准形和最小实现?,利用标准形有时会极大简化控制律的设计。例如在动态输出反馈控制律设计、一些自适应控制系统的控制律设计中,由于仅输出状态可测量,往往采用一些标准形作为控制律设计的基础,从而使控制律的设计尽可能简化; 最小实现可以避免对系统可控性和可观测性的讨论,简化分析和控制器设计。当然,在系统分析时,有时也需要用到非最小实现。,3,3-1系统的标准形,一、单变量系统的标准形,4,求标准形的等价变换阵也有两种方法: 先求P; 先求 P1 。,5,定理3-1:设系统(
2、3-1)可控,则可通过等价变换将其变成如下所示的可控标准形:,1. 可控标准形实现,6,求可控标准形的方法一:先求变换阵P,7,8,9,10,11,求可控标准形的方法二:先求变换阵P1 1). 令基底为:,12,13,14,15,16,17,证完。,18,解:先判断可控性,再计算变换矩阵,将状态方程化为可控标准形。,例题:设系统状态方程为,试将系统状态方程化为第二可控标准形。,19,此时标准形中的系统矩阵的最后一行的系数其实就是A阵特征式的系数,但符号相反。 现根据前述方法构造变换矩阵 P,20,则变换矩阵为,21,22,2. 可观测标准形实现,复习:对偶原理,23,定理3-2:设系统(3-1
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- 第三 线性 不变 系统 标准 最小 实现
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