第五章 套利定价理论APT.ppt
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1、第五章,套利定价理论(APT),5.1 单因子模型,定义5.1 因子模型(或者指标模型)是一种假设证券的回报率只与不同的因子或者指标的运动有关的经济模型。 因子模型的特点:第一,因子模型中的因子应该是系统影响所有证券价格的经济因子;第二,在构造的因子模型中,我们假设两个证券的回报率相关(一起运动仅仅是因为它们对因子运动的共同反应导致的);第三,证券回报率中不能由因子模型解释的部分是该证券所独有的,从而与别的证券回报率的特有部分无关。,下表反映了公司i的股票收益率 和国内生产总值()的增长率(简记为因子)和通货膨胀率(简记为因子I)年的统计情况。,先考虑一个宏观经济指标()对公司i的股票收益率的
2、影响,即研究与公司i的股票收益率 的关系。由一元线性回归可得如下方程:,其中 是随机变量, 是由回归确定的系数。且 , , ,并有,现在我们来看公司i的股票的收益率的方差。因为 ,所以可以导出,如果经统计测算出G增长率的方差是 ,非系统风险的方差是 ,则可算出股票收益率的方差为,定义5.2 我们称上式中的 为因子风险; 为非因子风险,再来看协方差。如果另外有一家公司j的股票,根据其业绩表现统计测算出它的 。股票i和股票j的收益率的协方差可以容易地算出,所以有,结论:大大地减少了计算的工作量。因为如果组合里n项资产,计算组合的方差协方差矩阵需要进行 次方差协方差的测算,但现在只需要n个 和个 就
3、可以了。,5.2 市场模型,若用有风险资产的市场组合的收益率的风险补偿来作为宏观经济指数。于是,因为上述关系对于证券组合也一样成立,如果 就代表有风险市场组合本身,那么回归结果一定会有,,资本资产定价模型实际上就是一种特殊的单因子模型。,任何证券i的风险补偿和有风险市场组合的风险补偿之间协方差就应该是,从而,于是我们得到,多出的一个 是证券的收益超出由资本资产定价模型给出的市场均衡收益率的部分。显然,如果处于均衡状态,对所有的资产来说,都应该有,)点和有风险市场组合点生成的双曲线不会在点与资本市场线相切。因为如果相切的话,将会导出点会落在证券市场线上的结论。,)点也一定不会落在有效组合边界上。
4、否则,由两基金分离定理知点和点生成的连线就是有效组合边界,这就与第点不符。,如果在市场上有一个共同基金,它的运作水平使 将会出现什么情况呢?例如,现在市场的无风险利率是6%,有风险市场组合的风险补偿是8%,基金组合的 值是0.5, 。这时点会落在证券市场线的上面。可断言:,此时,优化地组合点和点得到的新组合就会落到资本市场线的上面。将这个新的组合再与无风险证券组合,就能得到比市场的均衡更好的效益。因此,如果能找到具有正的 的投资组合,就能够击败市场。,事实上,如果对组合容许卖空的话,只要 就可以设计出击败市场的投资策略。此类投资策略要成立,意味着市场在某些方面存在着缺陷而导致失衡。,在市场实践
5、中,表示有风险市场组合的宏观经济指数就是证券市场的价格指数。采用指数来代替有风险市场组合,通过统计方法测算出指数的统计特征,就可以大大简化计算工作量。因此,指数化的投资策略提供了实际可行的途径。并且,证券市场的价格指数也就成为有风险资产估值和定价的基础,同时也是设计投资策略的强有力的工具。,5.3 多因子模型,利用多元线性回归分析的知识和前面的例子,把G和I的影响都考虑在内,得到,线性回归后可算出 ,用第六年的实际数据代入,可算得公司i的预期收益是10%。则企业非系统性因子所产生的影响是。,此时公司收益率的方差为,问题的一般化,设,5.4 单因子的套利定价理论,一、套利理论提出的背景 CAPM
6、刻画了在资本市场达到均衡时资产收益的决定机制。但它基于众多的假设,其中的一些假设与现实不相吻合,而且检验CAPM时,难以得到真正的市场组合,致使CAPM不易被检验;更重要的是,一些经验结果与CAPM相悖。Stephen Ross在1976年提出了一种新的资本资产均衡理论即套利定价理论(APT)。由于该理论认为风险可由几个因子产生,而不象CAPM那样基于一个风险因子,这与许多经验结果相吻合。并且CAPM是APT的一个特例。APT的假定又大大少于CAPM的假定,市场组合在APT中不起作用,致使APT比CAPM容易检查。因此APT成为CAPM的一个较好的替代理论。,二、套利机会,如果一种投资能够立即
7、产生正的收益而在将来不需要有任何支付(不管是正的还是负的),我们称这种投资为第一类的套利机会。 如果一种投资有非正的成本,但在将来,获得正的收益的概率为正,而获得负的收益(或者说正的支出)的概率为零,我们称这种投资为第二类的套利机会。 任何一个均衡的市场,都不会存在这两种套利机会!,无套利均衡分析方法是现代金融学研究的基本方法,其关键技术是组合复制技术。上述概念说明复制可以从正反两个方向来做:复制未来的现金流,同时检查目前是否有价格失衡的套利机会;也可以是现在的价格相等,复制未来在任何情况下都产生更为有利的现金流,或者未来在任何情况下都产生更为不利的现金流。无论是都有利还是都不利都会产生套利机
8、会,但必须是在任何情况下都有利或都不利。,单因子的套利定价模型中先有这样的关系,其中 是随机变量, 是第 项金融工具的实际实现的收益率, 是宏观经济因子的实际值, , 是企业所特有原因对所发行的金融工具的收益所造成的扰动,且 , 是第 项金融工具的收益率对宏观经济因子 的敏感度。,三、单因子的套利定价理论,现在看一个非系统风险被充分分散化掉的投资组合。在这个组合里, 项金融工具的权重为 于是组合的收益率为,其中,组合的方差为,其中,为了分析简单起见,假定组合中各项金融工具的权重相等,即有 。于是有,即增加分散化能缩减总风险。导致这个结果的原因在于,增加证券组合中证券的种类时,证券组合的市场风险
9、(因子风险)近似保持不变,而证券组合的非因子风险却显著减小。,因此,对于一个充分分散化的投资组合P来说,其收益率和方差为,从而得到单因子模型的重要性质: 1、有关证券组合边界的计算量大大减少; 2、分散化导致因子风险的平均化; 3、分散化缩小非因子风险。,但对于有不同 值的充分分散化的投资组合,其预期收益率中风险补偿必须正比于 值,不然也将发生无风险套利。,结论:如果两个充分分散化的投资组合有相同的 值,它们在市场中必定有相同的预期收益。,若把有风险市场组合看作一个充分分散化的投资组合,再以有风险市场组合的未预期到的收益变化作为系统风险的度量。有风险市场组合的 值当然为,因为产生系统风险的因子
10、就是它本身。 代表有风险市场组合的 值( )和预期收益率之间的关系的点也落在图中的直线上,于是对任意充分分散化的投资组合,其预期收益率和 值的关系就可表示成,对单个证券来说,套利定价理论要告诉我们的是:对于组合中的任意两项不同的证券来说,同样的关系式几乎也成立。即对任两项不同的金融工具 和 ,有,此处是对几乎所有的证券都一样的一个常数。从而对于任意组合中的金融工具 ,有,所以对任何充分分散化的投资组合,就一定有,亦即有,对所有充分分散化的投资组合来说,都是相同的。,5.5 多因子的套利定价理论,再来讨论二因子的套利定价模型,然后推广到一般的情况。两个宏观因子的模型如下:,其中 是随机变量, 是
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