二章静定结构受力分析.ppt
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1、第二章 静定结构受力分析,2-1 弹性杆的内力分析回顾 2-2 静定结构内力分析方法 2-3 桁架结构内力分析 2-4 三铰拱受力分析 2-5 受弯结构受力分析 / 2-6 组合结构(区分两类杆) 2-7 各类结构的受力特点 2-8 静定结构特性 2-9 结论与讨论,本章的要求: 运用基本原理熟练、准确地解决 各种静定结构的内力计算问题。 切忌:浅尝辄止,返 章 菜 单,材料力学规定: 轴力FN -拉力为正 剪力FQ-绕隔离体顺时针方向转动者为正 弯矩M-使梁的下侧纤维受拉者为正,内力图-表示结构上各截面内力值的图形 横坐标-截面位置;纵坐标-内力的值,求内力基本方法:截面法,弯矩图-习惯绘在
2、杆件受拉的一侧,不需标正负号 轴力和剪力图-可绘在杆件的任一侧,但需标明正负号,结构力学规定,内力图,应熟记常用单跨梁的弯矩图,直杆微分关系,曲杆微段,曲杆微分关系,直杆段受力,简支梁受力,两者 任一截面 内力相同 吗?,区段叠加法 (section superposition method),注意 叠加是弯矩的 代数值相加,也即图 形纵坐标相加。,由杆端弯矩作图,叠加q弯矩图,叠加ql2弯矩图,FA=58 kN,FB=12 kN,FQ 图 ( kN ),请大家作图示 斜梁内力图。,返 回,静定结构内力分析方法,静定结构内力分析方法,基本方法取隔离体(结点或部分)考虑平衡,也即列静力平衡方程,
3、基本原则按组成相反顺序逐步求解(P.76,22b),基本思路尽可能简化,一般求反力,按所求问题“切、取、代、平(也即截面法)”进行求解(P.77,25),计算简图,取结点,截取隔 离体,反力计算,仅三个约束的结构,P.80,212c、d;214c、d等,P.80,212a、b;214b、e等,在基本静定部分基础上加“二元体”组成的结构,P.78,28、P.81,214d、f等,三刚片三铰组成的结构,受弯结构作内力图的顺序 材料力学中,一般是先作剪力图,再作弯矩图。而在结构力学中,对梁和刚架等受弯结构作内力图的顺序为: 一般先求反力(不一定是全部反力)。 利用截面法求控制截面弯矩。以便将结构用控
4、制截面拆成为杆段(单元)。 在结构图上利用区段叠加法作每一单元的弯矩图,从而得到结构的弯矩图。,4. 以单元为对象,对杆端取矩可以求得杆端剪力,在结构图上利用微分关系作每单元的剪力图,从而得到结构剪力图。需要指出的是,剪力图可画在杆轴的任意一侧,但必须标注正负号。 以未知数个数不超过两个为原则,取结点由平衡求单元杆端轴力,在结构图上利用微分关系作每单元的轴力图,作法和剪力图一样,从而得到结构轴力图。 5. 综上所述,结构力学作内力图顺序为“先区段叠加作M 图,再由M 图作FQ 图,最后FQ 作FN图”。需要指出的是,这种作内力图的顺序对于超静定结构也是适用的。,计算简图,求反力,求控制弯矩,作
5、弯矩图,求控制剪力,求控制轴力,作剪力图,作轴力图,返 回,桁架结构(truss structure),桁架内力分析,经抽象简化后,杆轴交于一点,且“只受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的工程结构. 特性:只有轴力,而没有弯矩和剪力。轴力又称为主内力(primary internal forces)。,次内力的影响举例,实际结构中由于结点并非是理想铰,同时还将产生弯矩、剪力,但这两种内力相对于轴力的影响是很小的,故称为次内力(secondary internal forces)。,杆号 起点号 终点号 桁架轴力 刚架轴力 1 2 4 -35.000 -34.966 2 4 6 -60.000 -
6、59.973 3 6 8 -75.000 -74.977 4 8 10 -80.000 -79.977 5 1 3 0.000 0.032 6 3 5 35.000 35.005 7 5 7 60.000 59.997 8 7 9 75.000 74.991,桁架结构的分类:,一、根据维数分类 1. 平面(二维)桁架(plane truss) 所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内,2. 空间(三维)桁架(space truss) 组成桁架的杆件不都在同一平面内,二、按外型分类,1. 平行弦桁架,2. 三角形桁架,3. 抛物线桁架,4. 梯形桁架,简单桁架 (simple truss
7、),联合桁架 (combined truss),复杂桁架(complicated truss),三、按几何组成分类,1. 梁式桁架,四、按受力特点分类:,2. 拱式桁架,竖向荷载下将产生水平反力,结点法(nodal analysis method),以只有一个结点的隔离体为研究对象,用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法,例1. 求以下桁架各杆的内力,-8 kN,以结点作为平衡对象,结点承受汇交力系作用。 按与“组成顺序相反”的原则,逐次建立各结点的平衡方程,则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。,小结:,对称结构在对称或反对称的荷载作用下,结构
8、的内力和变形(也称为反应)必然对称或反对称,这称为对称性(symmetry)。,在用结点法进行计算时,注意以下三点,可使计算过程得到简化。,1. 对称性的利用 如果结构的杆件轴线对某轴(空间桁架为某面)对称,结构的支座也对同一条轴对称的静定结构,则该结构称为对称结构(symmetrical structure)。,对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称:,E 点无荷载,红色杆不受力,对称结构受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称:,垂直对称轴的杆不受力,对称轴处的杆不受力,3. 零杆 零内力杆简称零杆(zero bar)。,FN=0,FN=0,2. 结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个
9、方程求出内力的杆件,称为结点单杆(nodal single bar)。 利用这个概念,根据荷载状况可判断此杆内力是否为零。,判断结构中的零杆,截 面 法,截取桁架的某一局部作为隔离体,由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。 对于平面桁架,由于平面任意力系的独立平衡方程数为3,因此所截断的杆件数一般不宜超过3,试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。,FN1 =-3.75FP,FN2 =3.33FP,FN3 =-0.50FP,FN4=0.65FP,截面单杆 截面法取出的隔离体,不管其上有几个轴力,如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得,则此杆称为截面单杆。 可能的截面单杆通常有相交型和平行型
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