二重积分.ppt
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7.7 二重积分,一、二重积分的概念和性质,二、 二重积分的计算,三、 无界区域上的反常二重积分,一、二重积分的概念和性质,曲顶柱体的定义,体积 =,平顶柱体的体积公式,底面积高,基本思想:,分割、近似、求和、取极限.,定义7.8,积分区域,积分和,被积函数,积分变量,被积表达式,面积元素,对定义的几点说明:,(二重积分的几何意义),性质7.5,性质7.6,性质7.7,性质7.8,推论7.1,推论7.2,性质7.9,二、二重积分的计算,1. 直角坐标系下二重积分的计算,计算二重积分的主要方法是将它化成两次定积分的计算,称之为累次积分法.,应用计算“平行截 面面积求已知的立体 体积”的方法,例1,因此,解,例2,解,解,例3,因此,例4,解,于是,例5,解,例6,解,若按第一种表示来计算,则,2. 极坐标系下二重积分的计算,考虑典型小闭区域 曲边四边形区域,例7,解,注:,例8,解,例9,解,3. 二重积分的一般变量替换法,假设此变换满足下面三个条件:,例10,解,例11,解,定义7.9,三、无界区域上的反常二重积分,例12,解,
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