第3讲空间解析几何简介二.ppt
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1、第3讲 空间解析几何简介(二),一、空间曲线的概念,二、空间直线,三、小结,空间曲线的概念,称为空间曲线的一般方程,曲线上的点都满足方程, 满足方程的点都在曲线上,不在曲线上的点不能同时满足两个方程.,空间曲线C可看作空间两曲面的交线.,特点:,例1 方程组 表示怎样的曲线?,解,表示圆柱面,,表示平面,,交线为椭圆.,例2 方程组,表示怎样的曲线?,解,上半球面,圆柱面,交线如图.,空间曲线的参数方程,曲线的参数方程,动点从A点出 发,经过t时间,运动到M点,螺旋线的参数方程,取时间t为参数,,解,螺旋线的参数方程还可以写为,螺旋线的重要性质:,上升的高度与转过的角度成正比即,上升的高度,螺
2、距,空间曲线在坐标面上的投影,设空间曲线C的一般方程为,(1),现在我们来研究由方程组(5)消去变量z后所得的方程,(2),由于方程(2)是由方程组(1)消去z后所得的结果, 因此 当x,y和z满足方程组(1)时, 前两个数x,y必定满足 方程(2), 这说明曲线C上的所有点都在由方程(2)所表 示的曲面上.,通常,称(2)做曲线C关于xOy面的投影柱面, 投影柱面与xOy面的交线叫做空间曲线C在xOy面上的投影曲线, 或简称投影, 记为,类似地:可定义空间曲线在其他坐标面上的投影,面上的投影曲线,面上的投影曲线,如图:投影曲线的研究过程.,空间曲线,投影曲线,投影柱面,截线方程为,解,如图,
3、空间直线,定义,空间直线可看成两平面的交线,称为空间直线的一般方程.,方向向量的定义:,如果一非零向量平行于一条已知直线,这个向量称为这条直线的方向向量,空间直线的对称式方程与参数方程,直线的对称式方程,令,方向向量的余弦称为直线的方向余弦.,直线的参数方程,直线方向向量,直线上一点,直线,直线,两直线的夹角,两直线的夹角 公式,两直线的位置关系:,/,直线与平面的夹角:,直线与平面的夹角公式:,直线与平面的位置关系,又平面的法向量,所以直线与平面的夹角,小结,1. 空间曲线的一般方程、参数方程,2. 空间曲线在坐标面上的投影,3. 空间直线的方程及其相互关系.,P22 A组 1,3,6,作业,
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