第八章机械优化设计应用实例.ppt
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1、第八章 机械优化设计应用实例,连杆机构的优化设计 弹簧的优化设计,8.1连杆机构的优化设计,连杆机构运动学设计的基本问题,可以归结为实现已知 运动规律和已知运动轨迹两大类。目前,对连杆机构的运 动综合问题采用优化方法已经很普遍。,本节通过一个铰链四杆机构实现主,从动构件给定函数 关系的设计问题,来说明最优化方法在连杆机构运动学综 合方面的应用。,设 , 分别为对应于摇杆在右极限位置时曲柄和摇杆 的位置角,见下图。他们是以机杆架AD为基线逆时针度量 的角度。,要求设计以曲柄摇杆机构,当曲柄由 转至 度时, 实现摇杆的输出角 与曲柄转角 之间的如下函数关系,并要求在给定的范围内, 机构最小传动角不
2、得小于 许用值 ,取 求此问题最优解,做法 如下。,一,建立优化问题的数学模型,1,确定设计变量,铰链四杆机构按主从动连架杆给定的角度对应关系进行 设计时,各杆长度按同一比例缩放并不影响主,从动杆转 角的对应关系。因此可把曲柄长度作为单位长度,即令 L1=1,其余三杆表示为曲柄长度的倍数,用其相对长度l2, L3,l4作为变量。一般考虑,本问题与初始角 , 也有 关系,所以变量本应为l2,l3,l4, 和 五个。但是两 转角变量并不是独立变量,而是杆长的函数。写出如下式,可见, 和 已由机构的相对杆长所决定,独立变量只有 l2,l3,l4三个,为了进一步缩减设计变量,还可以在这三个独立变量中
3、预先选定一个。根据机构在机器中的许可空间,可以适当 预选机架的长度,本题取l4=5。,最后确定该优化问题的设计变量,2,建立目标函数,机构学理论已经证明,用铰链四杆机构实现两链架杆 对应转角的函数关系,由于机构独立的参数的数目最多 为五个,因此近似的实现预期的运动要求。在本题中, 从动摇杆欲实现输出角的函 数关系,而机构实际上只能 实现下图虚线所示的近似关 系。,输出角函数图,对于该机构设计问题,可以取机构输出角的平方偏差 最小为原则建立目标函数。为此,将曲柄转角为,的区间分成n等分,从动摇杆输出角也有相对,应的分点。若各分点标号记作i,以各分点输出角的偏差 平方和作为目标函数,则有,式中的有
4、关参数按如下步骤及公式计算,曲柄各等分点的转角,i=0,1,2,n,期望输出角,i=0,1,2,n,实际输出角,按下页图计算,其中,式中的角度右下图可得到,由以上几个式子构成了一个目标函数的表达式。对应于每 一个机构设计方案x,即可算出输出角的偏差平方和F(x)。,3,确立约束条件,本题的设计受到两个方面的限制,其一是保证铰链四杆 机构满足曲柄存在的条件,其二是在传递运动过程中的最 小传动角大于45度。,按传动角要求建立约束条件,由余弦定理a图,整理得约束条件,同理由上页b图传动角最小位置写出,整理得约束条件,按曲柄存在条件建立约束条件,写成约束条件有,用全部约束条件画成次下图所示的平面曲线,
5、则可见, g3(x)g7(x)均是消极约束。而可行域D实际上只是由g1(x) 与g2(x)两个约束条件围成的。综合上述分析,本题的优 化数学模型如下,D:,二,选择优化方法及结果分析,该题维数较低,用哪一种优化方法都适宜。这里选用约束 坐标轮换法。,计算时,曾用若干组不同的初始数据进行计算,从中选出 其中三组。见课本表8.1,由其中的计算结果可以看出,第二次计算结果应为最优解。,, 为相对杆长。最后,根据机构的结构设计需要按一定 的比例尺求出机构实际杆长L1,L2,L3,L4。,下面对表中第一,三次结果进行分析。,第一次计算: 初始步长 ,输出结果为 , 离实际最优点甚远。产生这种情况的原因是
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