第八节方向导数与梯度.ppt
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1、1,9.8 方向导数与梯度,9.8.1 方向导数,定义9.5 (方向导数),设二元函数z = f (x, y)在点P0(x0, y0)的某一邻域,内有定义,l 是以P0(x0, y0) 为起点的射线,为其方向向量.,如果极限,2,存在,则称此极限为函数z = f (x, y)在点P0(x0, y0),记为,如果函数 f (x, y)在区域D内任何一点(x, y)处沿方向,或,的方向导数都存在,注: 方向导数是函数沿半直线方向的变化率.,则 为D内的一个函数,称为f (x, y)沿方向 的方向导函数(简称方向导数).,处沿方向 的方向导数,3,t一定为正!,是函数在某点沿任何方向的变化率.,方向
2、导数,偏导数,分别是函数在某点沿平行于坐标轴的直线,x、y可正可负!,的变化率.,4,的方向导数存在,同理, 函数,的方向导数存在,存在时,当函数,5,函数,函数,6,类似, 可定义三元函数的方向导数,对于三元函数,它在空间一点,的方向导数,定义为,其中,7,定理9.12,处可微,则函数,且,其中,类似地, 如果三元函数,处可微,且,其中,8,注,即为,(1),(2),计算方向导数只需知道l,的方向及函数的,偏导数.,在定点,的方向导数为,(3),(4) 关系,方向导数存在,偏导数存在,可微,9,解,令,故,其方向余弦为,例 设,处指向外侧的法向量, 求函数,10,故,11,解,(1) 最大值
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- 八节 方向 导数 梯度
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