第4章非理想流动1.ppt
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1、4 . 1 反应器中的返混现象与停留时间分布,理想反应器的流动模式 - 平推流 和 全混流。,理想的平推流和间歇釜停留时间相同,无返混。 全混釜反应器的返混无穷大,浓度温度均一。 实际反应器是介于这两者之间。,第 4 章 非理想流动,一、非理想流动,在化学反应器中进行化学反应,必须要将物料达到充分的混合。例如在搅拌反应器中通过搅拌是达到物料混合的一种手段。物料的混合只是一种总称,可以有多种不同的情况。 混合有完全混合和完全不混合,是两种极限状态。实际反应器中的非理想流动必然影响反应结果。 导致流体流动偏离理想流动的原因是多重的如死角、短路、沟流环流等。 描述反应器内流体返混程度的方法:停留时间
2、分布,实际反应器流动形式:,反应器中的死角;物料流经反应器出现的短路、旁路或沟路等,都导致物料在反应器中停留时间不一,偏离了理想流动模式,反应结果与理想反应器的计算值具有较大的偏差。,存在速度分布 存在死角区和短路现象 存在沟流和环流,死角 (滞流),短路,沟流,环流,图4-1反应器中存在的几种非理想流动,短路,短路及沟流,死角,填充,工业反应器只有可能接近,不可能是理想的平推流或理想的全混流反应器,因而针对工业反应器的设计,研究工业反应器的实际状态,才能合理科学的设计工业反应器。,影响反应结果的三大要素:,(流体的流动的影响)停留时间分布 凝集态(物料是以什么样的状态分散。若以分子状态分散,
3、则称做微观流体;以若干分子集团分散称之为宏观流体) 早混或是迟混 二、三、四章通常指的是微观流体,早混和迟混的影响,即使两反应体系的空时相同,由于反应混合的迟早不同,反应结果也不相同。,聚集态的影响,理想反应器假定混合为分子尺度,实际工程难以达到,如,两种体系的反应程度显然是不同的。,工程中,尽量改善体系的分散尺度,以达到最有效的混合,从而改善反应效果。,一种流动对应着一定的停留时间分布 一种停留时间分布对应着不同的流动 停留时间分布用概率分布的概念来定量描述。,流体的流动速率和方向带有一定的随机性。反应器内的流动状态实际是随机变化的。,根据概率理论,我们可以借用两种概率分布以定量地描绘物料在
4、流动系统中的停留时间分布,这两种概率分布就是停留时间分布密度函数 E (t)和停留时间分布函数 F (t)。,二、停留时间分布,停留时间分布密度函数 E (t),t=0时刻流入反应器的流体质点中,在tt+dt之间流出反应器的质点所占的分率,称为E (t)dt,根据定义,E(t) 具有归一性,即,假若开始流入的反应器的质点数是 N,在t 到 t + dt流出反应器的质点为dN,dN / N 就定义为E ( t ) dt 。 E ( t ) 就是体停留时间分布密度函数,因为它是一个分率,因此具有归一性。,停留时间分布函数F (t),t=0时刻进入反应器的流体质点中,在0t之间流出的量所占的分率,计
5、为F (t),流过系统的全部流体中或系统在任一瞬间的出口流中,物料停留时间的分布密度显然是为同一个E(t)所确定,根据E(t)的定义,它必然具有归一化的性质。,E 函数在任何 t 上的值就是在F曲线上对应点的斜率。,E(t),t1,E (t)dt,F (t1),F (t),dF (t),dt,t t+dt,1.0,F(t)曲线,E (t)曲线,t,t,停留时间分布函数F (t),平均停留时间,平均停留时间 与F (t)函数的关系,平均停留时间 与E (t)函数的关系,1,对比时间 为了方便起见,常用对比时间作为变量。 对比时间的定义为:,(1) 平均对比停留时间,(2),(3),方差 和无因次
6、方差,方差是指对于平均值的二次矩,也称为散度。,方差是停留时间分布分散程度的量度,方差愈小,则流动状况愈接近平推流。,方差 和无因次方差,积分根据归一化的性质积分为1,无因次方差 和方差 的关系,平均停留时间用下述六个函数来描述,全混流,平推流,对一般实际流况,年龄分布密度函数I(t)和年龄分布函数y(t),意义与E(t)和F(t)类同,只是针对反应器内流体而言,或,因为反应器内的量加上流出量应等于示踪总量,从而可根据衡算关系很容易得到I(t), y(t), E(t)及F(t)之间的关系。例如:,器内量 总量 离开量,E函数与F函数的关系,平均停留时间与E函数的关系,F函数与E函数的关系,方差
7、与E函数平均 停留时间的关系,无因次方差与方差的关系,三、停留时间分布的实验测定,若求上述的几个函数,我们是通过实验应用物理示踪的方法得到数据。首先选择示踪剂。 对示踪剂的要求:,1)与主流体物性相近;示踪剂对流动状况没有影响; 2) 示踪剂守恒(不参与反应,不挥发,不被吸附等),进入多少,出来多少; 3) 不产生相变或相转移; 4) 高低浓度均易检测,以减少示踪剂的用量; 5) 易于检测,包括可以转变为其他信号的特点。,示踪物的输入方式主要有脉冲、阶跃、周期、随机输入法等。,示踪实验方法,1、脉冲示踪法:,使被检测物料保持稳定流动 瞬间注入选定的示踪剂,然后出口处检测示踪剂浓度的变化。 要避
8、免因输入的非理想而影响检测结果。,2、阶跃示踪法:,在反应器中,假设流量为v、物料为A 当反应体系物料达到并保持稳定流动状态下,则物料的流况不变; 在一瞬间切换成性质不对流动状态改变的含示踪剂B的流体,(如有色的高锰酸钾溶液),切换的同一瞬间即开始到出口检测示踪剂浓度的变化。,此外还有周期示踪法(周期性的输入示踪剂) 和随机示踪法(随机示踪法是随机的输入示踪剂,但此法数据处理困难)等。 脉冲示踪法和阶跃示踪法操作简单、数据处理也方便,故通常多选用这两种示踪实验方法。,脉冲示踪法:,脉冲示踪法,0时刻,在反应器的入口处,以脉冲的形式,瞬间完成输入量为M的示踪剂(如用注射针头注射。)要求示踪剂的输
9、入时间尽可能的短,即示踪剂的输入时间无限短,也称理想脉冲。否则脉冲的过程就形成了停留时间分布,意味着脉冲的示踪剂不是同时进入反应器,再若以出口处的示踪剂浓度做依据计算各函数显然存在了偏差。(示踪剂不能同时进入)因此要尽可能避免因示踪剂的输入方法影响示踪结果,产生浓度给计算造成偏差。,0时刻输入M的示踪剂,在示踪剂注入后tt+dt时间间隔内,出口处流出的示踪剂量占总示踪剂量的分率:dN/N。出口流出的示踪剂的浓度cA,单位时间流出反应器的的摩尔数v0cA,若用c0表示M/v0,根据E函数的定义:tt+dt流出反应器的dN / N的分率,则又可用浓度表示为:,t,cA,t,E(t)=cA/c0,0
10、,E函数曲线下的面积1,剖面面积代表cA由0对时间t的积分,代表c0也代表M/v0。 根据E函数的定义,某一时刻流出示踪剂的量占总量的分率。,1,归一,所以E函数=反应器出口的浓度/浓度0 对时间的积分=出口浓度与总量之比。那么E(t)随时间的变化曲线与cAt曲线形状一致,只是E函数曲线下的面积1。,由此就可根据已知的M、v0求出C0,进而对E函数求解。,因为实验中示踪剂浓度随时间变化,在采数据时总有一定的时间间隔,不可能连续采集,所得到的是离散的数据。应采用数值积分的方法进行计算。,平均停留时间就可以直接用示踪剂浓度计算。,对于等时间间隔:,习题:归纳总结表示非理想流动的六个函数,习题:P1
11、10 2,由于曲线由物料的流动状况决定,有很大的随机性,很难用函数的形式加以比较,一般采用数字特征来表征这些实验曲线,并加以比较。其中,最重要的数字特征 “数学期望”和“方差”。由概率论可知,停留时间分布的,数学期望 就是物料在反应器中的平均停留时间 。,停留时间分布函数的数字特征,离散实验数据:,平均停留时间,就可以根据实验测定的 E 函数来求得:,设进人反应器的流体体积流量为v ,反应器中取一微元体积dVR ,流体流过该微元体积的时间为 dt 不管流型如何,均有,上式边界条件为t=0时,VR=0;t= 时,VR=VR,恒容时则为:,只要物料体积流量 与反应体积的比值相同,则平均停留时间相同
12、。流型只改变物料质点的停留时间分布,却不改变平均停留时间。,面积重心,其物理意义 为E(t)曲线的分布中心,即E(t)t曲线所围面积的重心在t坐标轴上的投影,数学上称 为E(t)曲线对坐标原点的一次矩(t-0)。,数学期望,方差用来表示随机变量的分散程度,是描述停留时间分布的重要参量。在数学上它表示E(t)曲线对于平均停留时间的二次矩,对于等时间间隔取样的实验数据,方差同样可改写为,方差也就可以用示踪剂浓度计算。,对于等时间间隔取样的情况:t1 =t2= t3= 就可简化为:,只有当等时间间隔时才可简化,脉冲示踪实验步骤: 1)保持稳定流动 2)瞬间注入总量为M的示踪剂,体积流量v中的浓度为c
13、0。,3) 以t0为计时基准,检测出口处的浓度c。,曲线,4) 标绘,5) 根据曲线(数据表)进行计算。,t=0, M,v0,检,阶跃示踪法,示踪剂,v0,B,cA0,A,t=0,t,c,A,B,T,检,在反应体系物料保持稳定流动的某一时刻,假若原流体物料B通过三通阀切换为示踪剂A,这时进入反应器的物料就由B切换成了示踪剂A。 出口检测原物料B逐渐减少,示踪剂A逐渐增加。根据示踪剂的变化曲线,就可以得到反应器中有关停留时间分布的信息。 t达到示踪剂的最大浓度cA0认为反应器中不再存在原有的物料B,全部被示踪剂A所置换。在出口处检测浓度的变化。,阶跃示踪实验:,F(t)=cA/cA0,0,归一化
14、,t,cA,t,cA0,1.0,平均停留时间:,方差:,因而写作数值积分的形式,例:V12L的反应装置,用脉冲法测定。v00.8L/min,M=80g。在出口记录示踪剂A的浓度cA随时间的变化,结果见表格:,解:先进行一致性检验,进入量流出量100,两者相符,一致性检验通过,进入的量:,流出的量:,平均停留时间还可以用数值积分来计算,阶跃法实验步骤 设有反应器,加入流量为v,物料B(例如水) 1) 物料保持稳定流动,在测定过程一直保持稳定流动,则物料的流况不变。 2) 在一瞬间切换成示踪物A溶液,A的浓度为C0。例如切换成高锰酸钾溶液。,3) 以t0开始计时,在出口处检测示踪剂的浓度计入下表,
15、4) 标绘曲线 5)进行计算,脉冲法和阶跃法的比较,4.2 流动模型,填料塔,实际反应器内的流动是复杂多样的,仅用理想化的平推流或全混流进行计算是不够的,非常必要对实际的流型进行逼近模拟。,所谓模型法,就是通过对复杂的实际过程的分析,进行合理的简化,然后用一定的数学方法予以描述,使其符合实际过程的规律性,此即所谓的数学模型,然后加以求解。,1 )方程组的庞大,如裂解反应。多个反应同时发生,因此,所建立的方程组极其庞大。 2)几何形状复杂,边界条件难以确定。如最简单的填充床反应器,由于在圆管中堆放了催化剂,其几何形状就变得十分复杂,在数学上边界条件就无法确定,因为其中的气体通道,是无法细加描述的
16、。最常见的搅拌釜式反应器,要确定其边界条件,也很困难。 3)物性参数是变化的。由于在反应器中各点的温度和组成都在变化,因此物性数据也跟着在变化,这就使问题趋于复杂化。,基于上述困难,用数学方程分析求解不可行,使得反应器的设计放大一度停留在经验放大,也即通常所指的逐级放大上。现在虽然可以借助计算机运算庞大方程组。但是,边界条件与物性参数的确定,计算机是无能为力的。这就提出了一些简化了的定性模型。经这样的简化,边界条件就可以确定了,当然,在简化模型时所引入的参数,还要靠实验测定。有了定性模型,然后再结合有关的数学方程,从而使复杂的过程得以简化,并能予以定量计算。在模型化中,最重要的是合理的“简化”
17、。把复杂的实际过程简化为较简单清晰的物理图形,即具有用数学方式能加以表达的物理模型,然后再变为数学模型。建立数学模型就是在准确性与简单性之间,寻求妥善的解决方案。,数学模型,简化模型,模型检验,模型计算,实际应用,修改,真实过程,数学模型方法是化学反应工程的基本研究方法,由四部分组成:,数学模拟方法的基本特点如下: 1.简化模型 将真实过程加以抽象简化成简化模型。例如: (1) 在讨论理想流动时,把管式反应器中物料的流动状况简化成平推流,把搅拌反应器中物料的流动状况简化成全混流; (2) 在讨论气固相催化反应本征动力学时,采用均匀表面吸附理论,即均匀表面吸附模型来描述发生在颗粒内表面上的催化反
18、应。,(3) 在气-液反应中,采用双膜论、溶质渗透论和表面更新论等传质模型来描述气液传质过程。 (4) 在讨论流固相反应时,用缩芯模型和整体模型描述反应过程。 这些都是对不同真实过程加以抽象简化、修改后的数学模型。,.简化模型的等效性 某一真实过程可以用多个简化模型来描述,但简化模型必须等效于真实过程,不能简化到失真。 3.数学方法简单 简化模型决定了模型的数学方法,力求数学方法简单。例如在气液反应中,双膜论所采用的方法比渗透论的数学方法简单,所以直到现在,人们仍然采用双膜论来研究气液反应。 4.模型参数少,便于测定 简化模型中都含有模型参数。模型参数是简化模型偏离真实过程的归并结果,都要通过
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