第十一部分柱函数.ppt
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1、1,第十一章 柱函数,三类柱函数 贝塞尔方程,2,1. 三类柱函数,一. 回顾 1. 贝塞尔方程: 2.贝塞尔方程的解,1) 不是整数或半奇数,方程的通解:,二. 三类柱函数,第一类 柱函数,3,第三类 柱函数,为整数阶时或者不是整数或者半奇数阶时都成立,做线性独立的,第一种汉克尔函数,第二种汉克尔函数,第二类 柱函数,贝塞尔方程的通解:,4,三.,当,a.解在圆柱轴上解有限就成为自然的边界条件 b.零阶和正阶的贝塞尔函数可作为定解问题的解,当 时,柱函数的性质,1.,5,2.递推公式,6,7,一. 勒让德多项式,轴对称球函数,(1) 一般表达式,级数表示,约定级数中最高次幂 的系数是,反用系
2、数递推公式,8,微分表示,展开,再求导L次可得,积分表示,9,具体形式,代数表达式,10,图象,11,12,二. 勒让德多项式的性质,奇偶性 Pl(-x) = (-1)l Pl(x) 零点定理 L阶勒让德多项式为L次多项式,有L个零点。 正交性 正交性公式 模 完备性 完备性公式 广义傅立叶系数 完备性应用例题,13,三 完备性应用例题,例1:把函数 f(x)=2x3 + 3 x + 4 用勒让德多项式展开。,14,轴对称拉普拉斯方程的求解,四 勒让德多项式的应用,15,例3:在球 的内部求解使满足边界条件,解:,16,例3 半径为r0 的半球,球面上温度分布为保持为 , 底面绝热,确定半球内
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- 第十 一部分 函数
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