届数学理第一轮第讲直线与平面垂直.ppt
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1、第十章,立体几何几何初步,直线与平面垂直,第59讲,1.若直线ml,则ma;若ma,则ml;若ma,则ml;若ml,则ma.如果直线l平面a,则上述判断正确的是_ . 2.已知三条直线l、m、n和平面a,ma,na,则“la”是“lm且ln”的 _ 条件 3.已知PAa,PBb,垂足分别是A,B,且ab=l,则l与平面PAB的位置关系是 _ .,充分不必要,垂直,4.如图,直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面,C为圆上异于点A和点B的任意一点有下列四个结论:PCBC;BC平面PAC;ACPB;PABC.其中不正确的是_ .,依题意,ACB=90,即BCAC. 又PA底面ABC,所以PABC
2、. 而PAAC=A,所以BC平面PAC, 所以BCPC. 综上得正确 假设正确,则因为ACPB,ACBC, 所以AC平面PBC,所以ACPC. 显然,这与由PA底面ABC,得PAAC矛盾 故不正确的结论是.,5.如图所示,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD是矩形,则四个侧面中直角三角形的个数为_.,4,用定义或判定定理 证明线面垂直,【例1】 如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC60,PAABBC,E是PC的中点证明: (1)CDAE; (2)PD平面ABE;,【证明】(1)在四棱锥PABCD中,因为PA底面ABCD,CD平面ABCD,故P
3、ACD. 又因为ACCD,PAACA,所以CD平面PAC. 而AE平面PAC,所以CDAE. (2)由PAABBC,ABC60,得ABC是等边三角形,故ACPA.,因为E是PC的中点,所以AEPC. 由(1)知,AECD,且PCCDC, 所以AE平面PCD. 而PD平面PCD,所以AEPD. 又因为PA底面ABCD,所以PAAB. 由已知得ABAD,且PAADA,所以AB平面PAD. 又PD平面PAD,所以ABPD. 因为ABAEA,所以PD平面ABE.,点评,本题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直等基础知识,考查空间想象能力和推理论证能力立体几何的证明关键是学会分析和掌握一些常规的证明方法如
4、:已知中点证明垂直时要首先考虑等腰三角形中的“三线合一”;已知线段或角度等数量关系较多时最好标示出来,充分进行计算,从而发现蕴含的垂直等关系;已知线面垂直时会有哪些结论,是选择线线垂直还是选择面面垂直;要证明结论或要得到哪个结论,就必须满足什么条件等,【变式练习1】 如图,E,F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点,沿EF将AEF折起到A1EF的位置,连结A1B,A1C.求证: (1)EF平面A1EC; (2)AA1平面A1BC.,用线面垂直的性质 定理证明线线垂直,【证明】如图,ACB90, 所以BCAC. 又在直三棱柱ABCA1B1C1 中,CC1平面ABC,所以BCCC1.
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