届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习第轮文数第讲平面的基本性质与空间两条直线的位置关系.ppt
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1、第十章,立体几何几何初步,平面的基本性质与空间 两条直线的位置关系,第54讲,平面的基本性质,【例1】 回答下列问题: (1)不重合的三条直线相交于一点,最多能确定多少个平面;若相交于两点,又最多能确定多少个平面? (2)分别和两条异面直线都相交的两直线的位置关系是怎样的?,【解析】(1)依据“两条相交直线可确定一个平面”知:不重合的三条直线相交于一点,最多能确定3个平面若三条直线相交于两点,则最多能确定2个平面(这里有两条直线为异面直线),(2)不妨设a、b为异面直线,直线c分别与a、b交于点A、B,直线d分别与a、b交于点C、D.若A、C重合或B、D重合,则直线c、d相交;若A与C和B与D
2、均不重合,则c、d异面(否则,c、d共面,不妨设c、d共面于平面,则c、d,所以A、B、C、D.又A、Ca,B、Db,所以a、b,与a、b异面矛盾!),点评,(1)中若去掉“最多”二字,则前者结论是1或3;后者结论是1或2.(2)题不易从正面说清,因而用反证法,体现“正难则反”的思维规律,【变式练习1】 在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和CC1的中点请画出平面DMN与平面BB1C1C及平面ABB1A1的交线,【解析】如图,平面DMN平面BB1C1CPN,平面DMN平面ABB1A1RM.,共点、共线、共面 问题,【例2】 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是AB
3、的中点,F是A1A的中点,求证: (1)E、C、D1、F四点共面; (2)CE、D1F、DA三线共点,【解析】(1)连结A1B、CD1. 因为E是AB的中点,F是A1A的中点,则EFA1B. 又在正方体ABCDA1B1C1D1中,A1BD1C, 所以EFD1C. 故E、C、D1、F四点共面,(2)由(1)知,EFD1C且EFD1C, 故四边形ECD1F是梯形,两腰CE、D1F相交,设其交点为P,则PCE. 又CE平面ABCD,所以P平面ABCD. 同理,P平面ADD1A1. 又平面ABCD平面ADD1A1AD, 所以PAD,所以CE、D1F、DA三线共点,点评,公理体系是整个立体几何的基础,是
4、空间线面位置关系的支撑,是学生形成空间想象能力的基本依据熟练掌握四个公理及其推论,是解决共点、共线、共面问题的关键公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据;公理2是证明三线共点或三点共线的依据要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理;公理3及其推论(过直线和直线外一点、两条相交直线、两条平行直线有且只有一个平面)是判断或证明点线共面的依据,【例3】 一个正方体的纸盒展开后如图在原正方体的纸盒中有下列结论: ABEF; AB与CM成60角; EF与MN是异面直线; MNCD. 其中正确的是_,空间两条直线的位 置关系,【解析】原正方体如图所示,AB可平行移动到CM位置,即ABCM.在正
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