届江苏苏教版学海导航高中新课标总复习第轮文数第讲抛物线.ppt
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1、第九章,圆锥曲线与方程,抛物线,第52讲,求抛物线的标准方程,【例1】 求定点在原点,对称轴为坐标轴,且过点(3,2)的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程,求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p.从实际分析,一般需确定p和开口方向两个条件,有时需要相应的讨论,点评,【变式练习1】 求顶点在原点,对称轴为坐标轴,且焦点在直线x2y40上的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程,抛物线的几何性质,【例2】 已知A、B是抛物线y22px(p0)上的两点,且OAOB(O为坐标原点), (1)求证:A、B这两点的横坐标之积为定值,纵坐标之积也是定值; (2)求证:直线AB过定点; (3)求
2、线段AB中点M的轨迹方程,p的规律性结论很多,我们都可围绕定义,同时适时运用点差法即可求得设AB为过抛物线y22px(p0)焦点的弦,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的倾斜角为,则,点评,【变式练习2】 设抛物线y22px(p0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BCx轴证明:直线AC经过原点O.,抛物线的应用,【例3】 已知点A(1,0),F(1,0)和抛物线C:y24x,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P两点,直线MF交抛物线C于另一点Q,如图,【变式练习3】 如图,设抛物线方程为x22py(p0),M为直线y2p上任意一点
3、,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列;,1.已知边长为1的等边三角形AOB,O为坐标原点,ABx轴则以O为顶点且过A、B两点的抛物线方程是 _,2.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等,则P的轨迹方程为_,y28x,3.已知点P在抛物线y24x上,那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时,点P的坐标为_,4.已知点P(3,2)在抛物线y24x的内部,F是抛物线的焦点,在抛物线上求一点M,使|MP|MF|最小,并求此最小值,【解析】过M作准线l的垂线MA,垂足为A,则由抛物线的定义有|MF|MA|.所以|M
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