百分数的应用.doc
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1、二 百分数的应用1.百分数的应用(一)学习目标全解【目标指南】1.在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义加深对百分数意义的理解。2.能计算出时间问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”体会类比思想在数学中的应用3.提高运用百分数知识解决实际问题的能力,体会百分数与现实生活的密切联系。重难点重点:掌握求“一个数比另一个数增加百分之几或减少百分之几“问题的解题方法。 难点:分数问题和百分数问题的内在联系。教材知识全解【知识点一】“增加百分之几”的意义和解题方法。问题导入 盒子中有45厘米3的水,结成冰后,冰的体积约为50厘米3。冰的体积比原来的水的体积约增加百分之几?过程讲解1.
2、画线段图理解题意45厘米350厘米3增加了?水的体积冰的体积由图可知,水的体积为单位“1”,冰的体积比水的体积增加5045=5(厘米3),求冰的体积比水的体积增加百分之几,就是求冰的体积比水多的部分占水的体积的百分之几。2.明确“增加百分之几”的意义增加百分之几是指增加单位“1”的百分之几3.解决问题百分数和分数都可以表示两个数的倍比关系,所以可以有求“一个数比另一个数多几分之几”类推出求“一个数比另一个数多百分之几”的解题方法。方法一(5045)45=54511方法二5045111 111100=11答:冰的体积比原来的水的体积约增加11归纳总结:求一个数比另一个数多百分之几的方法,可以先求
3、一个数比另一个数多多少,再除以单位“1”的量,也可以先求大数是小数的百分之几,再减去单位“1”或(100)【知识点二】“减少百分之几”的意义和解题方法问题导入 我国第一大岛台湾岛的面积约为35760千米,第二大岛海南岛的面积约为32200千米,海南岛的面积比台湾岛少百分之几 ?过程讲解减少了?1.画线段图理解题意台湾岛35760千米海南岛32200千米2.解决问题方法一:(35760)32200357600.0996=9.96方法二:32200357600.9004=90.04 10090.04=9.96答: 海南岛的面积比台湾岛少9.96归纳总结:求一个数比另一个数少百分之几的方法,可以先求
4、一个数比另一个数少多少,再除以单位“1”的量,也可以先求小数是大数的百分之几,再用单位“1”或(100)减去它。【误区警示】误区一 盒子里有25个红球,40个黄球,红球比黄球少百分之几?(4025)25=60答:红球比黄球少60错题分析:本题错在没有找准单位“1”,求红球比黄球少百分之几,黄球是单位“1”的量,应做除数。正确解答:(4025)40=37.5答:红球比黄球少37.5温馨提示:在求“一个数比另一个数少(或多)百分之几”这类问题中,比谁,谁就是单位“1”的量。误区二 一种商品,现价640元,比原价降低了160元出售,降低了百分之几?160640=25答:降低了25错题分析:本题错在把
5、现价看做了原价,导致列式错误,正确的解法应该是用降低的钱数160去除以这种商品的原价640+160=800(元)正确解答:160(640+160)=20答:降低了20温馨提示:某种商品降低了百分之几=降低的钱数原价。【考点题库】1.(重点题)填空(1)A型电脑每台5000元,B型电脑每台4000元,A型电脑比B型电脑贵( )B型电脑比A型电脑便宜( )(2)今年小麦的产量是去年的125,今年小麦的产量比去年增加( ) (3)甲数是乙数的4倍,甲数比乙数多( ),乙数比甲数少( )2.(难点题)判断(1)甲数比乙数多10,乙数比甲数少10。 ( )(2)一种商品先降价20,又降价20,现价和原价
6、相等。 ( )3.(变式题)宏达修路队计划每天修路600米,25天可以完成一项任务,实际20天完成任务,实际每天比原计划多完成百分之几?4.(易错题)2012年调整后企业退休人员月人均养老金达到1721元,从2013年1月1日起,企业退休人员月人均养老金为1893.1元,2013年退休人员月人均养老金提高了百分之几?在2012年中国最具幸福感城市的评比中,青岛市以95.08分位列第一,长春市以92.48分位列第五,长春市的得分比青岛市低百分之几?(百分号前保留一位小数)5.(生活运用题)下面是20112013年我国发行的贺岁金条的售价表:年份2011年2012年2013年每克售价292元399
7、元392元2011年发行的贺岁金条的售价比2013年便宜百分之几?(百分号前保留一位小数)2012年发行的贺岁金条的售价比2013年贵百分之几?(百分号前保留一位小数)综合能力全解【能力点一】用设数法解决行程问题例1 陶陶从家去学校逆风用了15分,顺风用了12分,回家时的速度提高了百分之几?分析:假设一个具体数来表示速度,设陶陶家与学校的距离是600米,根据“速度=路程时间”可以用“”来表示速度,进而求出速度提高了百分之几。解答:设陶陶家与学校的距离是600米,则回家时的速度:60012=50(米/分) 去学校时的速度:60015=40(米/分)(5040)40=1040=25答:回家时的速度
8、提高了25提示:本题中设陶陶家与学校的距离是行走时间的公倍数时,解题比较简便。【能力点二】运用推理法解决百分率“比多少”的问题例2 甲数比乙数少20,乙数比甲数多百分之几?分析:题中没有直接给出具体数量,可以用百分数表示数量的多少,甲数比乙数少20,两个量相比,乙数是单位“1”的量,即100.甲数是10020=80,20是两个数的差量,求乙数比甲数多百分之几,就是求差量20占甲数的百分之几。解答:20(10020) =2080=25答:乙数比甲数多25【赛点题库】1.(探究题)一瓶含糖率为10的糖水,加入与糖水质量相同的水以后,这时糖水的含糖率是多少?2.(创新题)甲数的与乙数的相等,甲数比乙
9、数少百分之几?3.(探究题)生产一批零件,计划要10天完成,实际只用了8天就完成了任务,时间缩短了百分之几?工作效率提高了百分之几?4.(实践题)王芳乘坐火车去外婆家需要8时到达,火车提速后,只要6时即可到达,火车提速了百分之几?(百分号前保留一位小数)2.百分数的应用(二)学习目标全解【目标指南】1.进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义加深对百分数意义的理解。2.能解决“比一个数增加百分之几”或“比一个数减少百分之几”的实际问题。3.提高运用数学解决实际问题的能力,体会百分数与现实生活的密切联系。重难点重点:掌握求“比一个数增加百分之几或减少百分之几的数”的解题方法。 难点:找
10、到所求量对应的百分率。教材知识全解【知识点一】求“比一个数增加百分之几”的解题方法问题导入 从1997年至今,我国铁路已经进行了多次大规模提高,原来每时行驶80千米提速后,这列火车的速度比原来增加了40,现在这列火车每时行驶多少千米?过程讲解1. 理解关键句的含义“这列火车的速度比原来增加了40”意思是原来火车的速度是单位“1”,现在火车的速度比原来增加的部分是原来火车速度的40,即现在火车的速度是原来火车速度的(1+40)2. 借助线段图分析数量关系80千米?千米 增加了40原来现在3. 解决问题方法一:8040=32(千米) 80+32=112(千米)方法二:80(1+40)=112(千米
11、)答:现在这列火车每时行驶112千米。归纳总结:求“比一个数增加百分之几的数”,通常可以采用两种方法:一是先求出增加部分的具体数量,然后加上单位“1”所对应的具体数量,二是先求出增加后的数量是单位“1”的百分之几,然后用单位“1”的具体数量乘这个百分数【知识点二】求“比一个数减少百分之几”的解题方法问题导入 一个钢厂去年产钢88万吨,今年计划比去年少产25,今年计划产钢多少万吨?过程讲解1. 分析数量问题:“少产25”是指今年计划钢产数量减少的部分占去年产量的25。2. 解决问题方法一:88(125)=66(万吨)方法二:888825=66(万吨)答:今年计划产钢66万吨归纳总结:求“比一个数
12、减少百分之几的数”,通常可以采用两种方法:一是先求出减少部分的具体数量,然后用标准量所对应的具体数量,减去减少的量。二是先求出减少后的数占原来的百分之几,然后用单位“1”对应的数量乘这个百分数。【知识点三】打折的意义及打折问题的解法知识回顾 分数、百分数、折数之间可以进行互相转化,例如:问题导入 某商店出售一种DVD,原价520元,现在打九折出售,现价比原价便宜多少元?方法讲解方法一:DVD打九折出售,也就是说现在的售价是原价的90,也就是说现价比原价便宜了(190),用原价520元乘便宜部分所占的百分比,就可以求出便宜了多少元。520(190)=52(元)方法二:DVD打九折出售,也就是说现
13、在的售价是原价的90,先根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算,求出现价是多少元,然后用原价减去现价就可以求出现价比原价便宜多少元。52052090=52(元)答:现价比原价便宜52元归纳总结:解决打折问题,关键是先将打的折数转化成百分数,然后按照求“比一个数增加百分之几或减少百分之几的数”的解法进行解答。【知识点四】几成的意义及成数问题的解法问题导入 张大伯的一块农田去年种普通水稻,产量是1200千克,今年改种新品种水稻后,产量比去年增产二成,今年的产量是多少千克?过程讲解1. 理解题意:成数常用在农业生产中,几成就是十分之几,也就是百分之几十,增产几成就是比原来增加百分之几十,减产几成就是
14、比原来减少百分之几十。“增产二成”是指今年比去年增加了20,即今年的产量是去年的(1+20)2. 解决问题:1200(1+20)=1440(千克)答:今年的产量是1440千克归纳总结:成数表示十分之几,也就是百分之几十。【误区警示】【误区一】王伯伯的瓜地去年产西瓜4600千克,今年选用了新品种,产量比去年增产二成,今年比去年增产多少千克?4600(1+20)=5520(千克)答:今年比去年增产5520千克错题分析:(1+20)表示今年的产量是去年的120,此算式算出的结果表示今年的总产量。因为“增产二成”,所以用去年的产量直接乘20即为增产的千克数。正确解答:460020=920(千克)答:今
15、年比去年增产920千克温馨提示:解决此类问题时,要注意问题所求的是哪一个量,求那个量就用这个量对应的百分率与单位“1”相乘。【误区二】选择:一件商品先涨价20,再降价20,现价与原件相比。(C)A.增加了 B.降低了 C.不变错题分析:本题错在根据两次价格变化的百分率相同判定现价与原件相同。假设商品原件是100元,涨价20后的价格是120元,再以120元为单位“1”,降价20后的价格是96元,价格发生了变化,最后价格96元比100元少正确解答:B温馨提示:一个量无论是先增加还是先减少再增加相同的百分率,最后的结果都比原量小【考点题库】1.(重点题)小芳家鸭舍的占地面积是16米,翻建后面积比原来
16、增加了40,现在鸭舍的占地面积是多少平方米?我国原有鱼类2800种,现在比原来减少约3.5,现在有鱼类约多少种?2.(难点题)判断(1)因为5比4多25,所以4比5少25 ( )(2)一种商品先降价5,又提价5,现价比原价高。 ( )(3)今年的产量比去年增加了20,今年的产量相当于去年的120 ( )(4)六月份的用电量是七月份的115,七月份的用电量比六月份节约了15( )3.(易错题)乐乐去年的身高是126厘米,今年比去年增高了5,乐乐今年长高了多少厘米?4.(变式题)某校儿童剧团中有五年级学生20人,四年级的学生人数比五年级多25,三年级的学生人数比四年级少12,三年级有学生多少人?5
17、.(生活运用题)2012年12月1日至2013年4月21日,哈大高铁执行冬季运行时刻,列车的运行速度为每时200千米,2013年4月22日至2013年11月30日,哈大高铁执行夏季运行时刻,列车的运行速度比冬季快50,哈大高铁执行夏季运行时刻列车的运行时速是多少?.中国人用张伟做名字的最多,约有29万人,其次是王伟,约比叫张伟的少3,排名第三的是王芳,相当于名字叫王伟的95,名字叫王芳的有多少万人?(得数保留一位小数)综合能力全解【能力点一】运用转化法解决购物优惠问题例1 “六一”儿童节期间,书店搞促销活动,儿童书店所有图书一律七折销售,新华书店所有图书一律“买四送一”。张老师要买20本趣味数
18、学,到那家书店买比较便宜?分析 两家书店的优惠方案不同,为了便于比较,可将“买四送一”,换算成打折销售,到新华书店买(4+1)本只要4本的钱,也就是45=80,打八折销售,所以到儿童书店买比较便宜。解答:4(4+1)=80 80=八折 八折七折 所以到儿童书店买比较便宜。提示:在解答此类问题时,可根据实际情况把“买几送几”转化成折扣或百分率来解答。【能力点二】运用设数法解决销售盈亏问题例2 水果店进了两批水果,第一批水果热销,比成本价高20卖出,第二批水果滞销,低于成本价20卖出,两批水果售出的总钱数相同,水果店赔了还是赚了。分析 由题意可知,第一批水果售出的总价是成本价的(1+20);第二批
19、水果售出的总价是成本价的(120)。两批水果售出的钱数相同,为了便于计算,可把每批水果售出的总价设为240元。解答 设每批水果售出的总价设为240元。第一批水果成本:240(1+20)=200(元)第二批水果成本:240(120)=300(元)两批水果的总成本:200+300=500(元)两批水果销售后的总钱数:240+240=480(元)480500 水果店赔了提示:在解决百分数(或分数)问题时,如果已知条件较少,不能满足计算的需要,可以结合具体问题,把某个量设为已知数,参与计算或比较。【赛点题库】1.(创新题)新丰小学去年有女生200人,男生比女生多80人,今年女生人数比去年增加了20,比
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