第十八章勾股定理勾股定理.ppt
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1、第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理,浦口学校 王先富,勾股定理,证 明,应 用,小 结,猜 想,练 习,史 话,公元前572前492年古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯,他在一次朋友家做客时,发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系,请同学们一起来观察图中的地面,你能发现什么呢?,1.你能发现图中的等腰直角三角形吗?,2.你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?,3.你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?,探索勾股定理,观察图1-1,回答问题:,1.正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 单位面积.,2.B的面积是 单位面积. C的面积是 单位面积.,图
2、1-1,图1-2,看谁发现的最早!,9,9,18,9,探索勾股定理,观察图1-2,回答问题:,1.正方形A中含有 个小方格,即A的面积是 单位面积.,2.B的面积是 单位面积. C的面积是 单位面积.,图1-1,图1-2,比一比,谁最仔细!,4,4,4,8,猜想结论: 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.,即 在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.,一起探究,等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢? 请用65页网格纸和自己手中的直角三角形动手量一量,算一算,和同桌交流想法.,C的面积(单位面积
3、),13,25,(1)观察图1、图2,并填写下表:,A的面积(单位面积),B的面积(单位面积),图1,图2,16,9,4,9,做一做,分割成若干个直角边为整数的三角形,(面积单位),(2)三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系?,SA+SB=SC,即:两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么:,结论:,左图的面积为 右图的面积为 a2+b2 c2 可知 a2+b2=C2,试一试,1,2,ab4+(a-b)2=2ab+a2-2ab+b2,如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么:,勾a,股b,弦 c
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