第十应力状态和强度理论.PPT
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1、第十章 应力状态和强度理论,101 应力状态的概念 102 平面应力状态分析解析法 103 平面应力状态分析图解法,10-4 梁的主应力及其主应力迹线,10-5 三向应力状态研究应力圆法,10-6 平面内的应变分析,10-7 复杂应力状态下的应力 - 应变关系 (广义虎克定律),10-8 复杂应力状态下的变形比能,109 强度理论的概念 1010 四个强度理论及其相当应力 1011 莫尔强度理论及其相当应力,10-12 强度理论的应用,1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的?,2、组合变形杆将怎样破坏?,10 应力状态的概念,应力状态与应变状态,一、引子 :,四、普遍状态下的应力表示
2、,三、单元体:单元体构件内的点的代表物,是包围被研究点 的无限小的几何体,常用的是正六面体。 单元体的性质a、平行面上,应力均布; b、平行面上,应力相等。,二、一点的应力状态:过一点有无数的截面,这一点的各个截面上应力情况的集合,称为这点的应力状态(State of Stress at a Given Point)。,应力状态与应变状态,三、剪应力互等定理(Theorem of Conjugate Shearing Stress):过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分量,则,两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离。,应力状态与应变状态,五、原始单元体(已知单元体):
3、,例 10-1-1 画出下列图中的A、B、C点的已知单元体。,应力状态与应变状态,六、主单元体、主面、主应力:,、主单元体(Principal bidy): 各侧面上剪应力均为零的单元体。,、主面(Principal Plane): 剪应力为零的截面。,、主应力(Principal Stress ): 主面上的正应力。,、主应力排列规定:安代数值大小,,、三向应力状态( ThreeDimensional State of Stress): 三个主应力都不为零的应力状态。,应力状态与应变状态,、二向应力状态(Plane State of Stress): 一个主应力为零的应力状态。,、单向应力状
4、态 (Unidirectional State of Stress): 一个主应力不为零的应力状态。,应力状态与应变状态,102 平面应力状态分析解析法,应力状态与应变状态,规定:、 截面外法线同向为正; 、 t a绕研究对象顺时针转为正; 、 a逆时针为正。,图1,设:斜截面面积为S,由分离体平衡得:,一、任意斜截面上的应力,应力状态与应变状态,考虑剪应力互等和三角变换,得:,同理:,应力状态与应变状态,二、极值应力,应力状态与应变状态,在剪应力相对的项限内, 且偏向于x 及y大的一侧。,应力状态与应变状态,例:1021 分析受扭构件的破坏规律。,解:确定危险点并画其原 始单元体,求极值应力
5、,应力状态与应变状态,破坏分析,应力状态与应变状态,103 平面应力状态分析图解法,对上述方程消参(2),得:,此方程曲线为圆应力圆(或莫尔圆,由德国工程师:Otto Mohr引入),一、应力圆( Stress Circle),应力状态与应变状态,图2,、建立应力坐标系,如图2, (注意选好比例尺),二、应力圆的画法,、在坐标系内画出点A ( x, x y)和 B( y, y x),、AB与s a 轴的交点C便是圆心。,、以C 为圆心,以AC 为半径画圆应力圆,;,图1,应力状态与应变状态,图2,图1,应力状态与应变状态,三、单元体与应力圆的对应关系,、面上的应力( , ) 应力圆上一点( ,
6、 ),、面的法线 应力圆的半径,、两面夹角 两半径夹角2 ;且转向一致。,四、在应力圆上标出极值应力,应力状态与应变状态,例10-3-1 求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位:M P a),A,B,解:、建立应力坐标系如图,在坐标系内画出点,、AB的垂直平分线与s a 轴的交点C便是圆心,以C 为圆心,以AC 为半径画圆应力圆,应力状态与应变状态,A,B,应力状态与应变状态,、主应力及主平面如图,解法2解析法:分析建立坐标系如图,应力状态与应变状态,104 梁的主应力及其主应力迹线,应力状态与应变状态,主应力迹线(Stress Trajectories): 主应力方向线的包洛线曲线上每一
7、点的切线都指示着该点的拉主应力方位(或压主应力方位)。,实线表示拉主应力迹线; 虚线表示压主应力迹线。,应力状态与应变状态,主应力迹线的画法:,应力状态与应变状态,105 三向应力状态研究应力圆法,应力状态与应变状态,2、三向应力分析,:弹性理论证明,图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。,图a,图b,:整个单元体内的最大剪应力为:,应力状态与应变状态,例:1051 求图示单元体的主应力和最大剪应力。(M P a),解:、由单元体图a知:y z面为主面, 、建立应力坐标系如图,画图b 的应力圆和点 1,得:,应力状态与应变状态,106 平面内的应变分析,一
8、、叠加法求应变分析公式,剪应变: 直角的增大量! (只有这样,前后才对应),应力状态与应变状态,应力状态与应变状态,应力状态与应变状态,应力状态与应变状态,2、已知一点 A 的应变( ), 画应变圆,二、应变分析图解法应变圆( Strain Circle),1、应变圆与应力圆的类比关系,、建立应变坐标系如图,、在坐标系内画出点 A( x, x y/2) B( y,- y x/2),、AB与 a 轴的交点C便是圆心,、以C 为圆心,以AC 为半径画圆应变圆。,应力状态与应变状态,、方向上的应变( , /2) 应变圆上一点( , /2 ),三、方向上的应变与应变圆的对应关系,、 方向线 应变圆的半
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- 第十 应力 状态 强度 理论
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