阿罗不可关能性定理.doc
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1、阿罗不可能性定理编辑本段【名词解释】阿罗不可能性定理是指,如果众多的社会成员具有不同的偏好,而社会又有多种备选方案,那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。定理是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家肯尼思J阿罗提出。 编辑本段【操作实务】众所周知,多数原则是现代社会广泛接受的决策方法。洛克认为“根据自然和理性的法则,大多数具有全体的权力,因而大多数的行为被认为是全体的行为,也当然有决定权了”。但很多在自然法学家那里是想当然正确的东西在社会选择理论中是需要证明的。所谓社会选择,在数学上表达为一个建立在所有个人的偏好上的函数(或对应),该函数的性质代表了一定的价值规范,比如公
2、民主权、全体性、匿名性、目标中性,帕累托最优性,无独裁性等。社会选择最重要的问题是,这些价值规范之间是否是逻辑上协调的。阿罗证明,不存在同时满足如下四个基本公理的社会选择函数:个人偏好的无限制性,即对一个社会可能存在的所有状态,任何逻辑上可能的个人偏好都不应当先验地被排除;帕累托原则,即一个方案对所有人是最优的意味着相对于社会偏好序也是最优的;非相关目标独立性,即关于一对社会目标的社会偏好序不受其它目标偏好序变化的影响;社会偏好的非独裁性。 编辑本段【经典案例】假设有甲、乙、丙三人,分别来自中国、日本和美国,而且是分别多年的好朋友。三人久别重逢,欣喜之余,决定一起吃饭叙旧。但是,不同的文化背景
3、形成了他们不同的饮食习惯,对餐饮的要求各不相同,风格各异甲:中餐>西餐>日本餐乙:日本餐>中餐>西餐丙:西餐>日本餐>中餐如果用民主的多数表决方式,结果如下所示:首先,在中餐和西餐中选择,甲、乙喜欢中餐,丙喜欢西餐;然后,在西餐和日本餐中选择,甲、丙喜欢西餐,乙喜欢日本餐;最后,在中餐和日本餐中选择,乙、丙喜欢日本餐,甲喜欢中餐。三个人的最终表决结果如下:中餐>西餐,西餐>日本餐,日本餐>中餐所以,利用少数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人满意的结论,这就是著名的投票悖论(paradox of voting)。投票悖论最早是由康德尔
4、赛(Marquis de Coudorcet)在18世纪提出的,因而该悖论又称为康德尔赛效应,而利用数学对其进行论证的则是肯尼斯阿罗。阿罗认为,有关社会选择的两个公理与民主主义所要求的诸条件不相适应。他所说的公理指以下内容:公理1:连贯性(connectedness)在x和y两项选择共存时,下面的某种情况永恒成立:x大于或等于y;y大于或等于x。公理2:传递性(transitivity)在有x、y、z三项选择时,会出现这样几种情况:x大于或等于y;y大于或等于z;则x大于或等于z。阿罗指出,奠定这两个公理的基础的社会福利函数与他所谓的民主主义的诸条件不相称。民主主义的诸条件如下:(1)条件1:
5、个人排列顺序的普通容许区间。作为个人来讲,对于如何选择自己的选择值序列问题是无关紧要的。例如,在面临x、y、z三项选择时,无论是x>y>z,还是z>y>x,或者是y>z>x,.总而言之,允许个人按照自己意愿排列选择值顺序。(2)条件2:社会评价与个人评价的正态相关。假如有五个人来选择x、y,当其中三人为x>y,另外二人为xy,而且,即使出现少数派中的一方改变主意,x>y时,x>y的社会全体的多数表决结果将仍然如故,不会发生改变。(3)条件3:与无关选择对象无关的独立性。在x、y、z三项选择值之间,假定选择顺序为x>y>z,那么即
6、使y选择值已不复存在,剩下x和z的x>z的选择关系仍旧不发生改变。(4)条件4:公民主权个人的选择顺序与社会结构无关,即社会中的每个人都能按各自的价值观,自由地在备选对象中进行选择。(5)条件5:非独裁在全体成员中,当只有特定的个人选择x>y,其余人选择xy。综上所述,即所有五个条件都理应成为民主社会所具备。阿罗认为,如果同时承认前面两个公理和该五个条件,就会促成投票的悖论效应。这就是阿罗不可能定理。接下来,笔者举一个简单的例子来说明阿罗所谓两个公理与民主社会的五个条件的矛盾性。按照阿罗的理论,假设现在有七个人聚在一起准备去吃饭。这七个人对餐饮的偏好顺序如下所示:1号:中餐>
7、西餐>日本餐2号3号 日本餐>中餐>西餐4号5号6号 西餐>日本餐>中餐7号由上可以看出,就中餐和西餐比较而言,1至4号喜欢中餐,57号喜欢西餐,故中餐以四比三的结果夺得优势。再将西餐和日本餐相比较,则1号和5至7号喜欢西餐,2至4号喜欢日本餐,即西餐以四比三的结果夺得优势。如果依照公理2的可递性来看,西餐>日本餐,由于前面中餐>西餐,则中餐>日本餐。但是,若从七个人的选择顺序来看,主张中餐比日本餐好的只有1号,而其他人都认为日本餐比中餐好。问题尚不仅于此,按照可递性,中餐将表现为社会选择结果。在此情况下,只有1号的意见得到通过。这时,如果1号改
8、变选择顺序,那么与其相适应的社会结果将注定不以其他人的意志为转移,而是以1号的选择顺序为转移。阿罗涉及的这个问题具有很大的代表性。阿罗阐释了采取所谓多数表决的决定规则势必会随之出现独裁现象。我们通常认为多数表决是促成民主主义的决定原则,但在现实中,它却不曾起到这种作用。就民主主义社会而言,阿罗所谓的基于多数表达原理的投票结果有时会导致投票的悖论效应,其观点颇具有重要意义。阿罗认为,投票的悖论并非经常发生,而具有一定的偶然性。如果这种概率实在微乎其微的话,那么阿罗不可能定理的意义就会黯然失色。对投票悖论产生的概率采取数学手段进行计算的是坎普布尔(C. Campbell)和塔洛克(G. Tullo
9、ck)。坎普布尔等人运用蒙特卡尔法来计算投票悖论产生的概率,并且指出,投票者数量或选择值增加越多,产生悖论的可能性就越大。譬如,在投票者为3人,选择值为3点的情况下,产生悖论效应的概率约为5.7;当投票者增加至15人,选择值增加至11点时,产生悖论效应的概率提高到50。也就是说,两次投票中就有一次悖论现象出现。因而,对于每天都在频繁进行着各种会议和集会的民主主义社会来讲,决不可能对如此之高的比率掉以轻心。此外,涅米和维斯伯格也大大地推进了坎普布尔等人的计算。他们指出,在投票者超过十人的情况下,以上投票悖论出现的概率基本无变化,而且选择值的多少对悖论概率有相当大的影响。可见,在这种情景下,利用少
10、数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人满意的结论。阿罗不可能性定理是指,如果众多的社会成员具有不同的偏好,而社会又有多种备选方案,那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。假设有甲、乙、丙三人,分别来自中国、日本和美国,而且是分别多年的好朋友。三人久别重逢,欣喜之余,决定一起吃饭叙旧。但是,不同的文化背景形成了他们不同的饮食习惯,对餐饮的要求各不相同,风格各异甲:中餐西餐日本餐乙:日本餐中餐西餐丙:西餐日本餐中餐如果用民主的多数表决方式,结果如下所示:首先,在中餐和西餐中选择,甲、乙喜欢中餐,丙喜欢西餐;然后,在西餐和日本餐中选择,甲、丙喜欢西餐,乙喜欢日本餐;最后,在中餐和日
11、本餐中选择,乙、丙喜欢日本餐,甲喜欢中餐。三个人的最终表决结果如下:中餐西餐,西餐日本餐,日本餐中餐所以,利用少数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人满意的结论,这就是著名的投票悖论完整版本阿罗的不可能定理出自 MBA智库百科(http:/ Impossibility Theorem) 目录隐藏 1 阿罗的不可能定理概述 2 阿罗不可能定理的孕育和诞生 3 阿罗的不可能定理的内容 4 阿罗的不可能定理的推理及学者的评价 5 参考文献: 编辑阿罗的不可能定理概述 阿罗不可能定理是由1972年诺贝尔经济学奖的获得者之一阿罗首先陈述和证明的。 1951年肯尼斯约瑟夫阿罗(Kenneth JAr
12、row)在他的现在已经成为经济学经典著作的社会选择与个人价值一书中,采用数学的公理化方法对通行的投票选举方式能否保证产生出合乎大多数人意愿的领导者或者说“将每个个体表达的先后次序综合成整个群体的偏好次序”进行了研究。结果,他得出了一个惊人的结论:绝大多数情况下是不可能的!更准确的表达则是:当至少有三名候选人和两位选民时,不存在满足阿罗公理的选举规则。或者也可以说是:随着候选人和选民的增加,“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。从而给出了证明一个不可思议的定理:假如有一个非常民主的群体,或者说是一个希望在民主基础上作出自己的所有决策的社会,对它来说,群体中每一个成员的要求都是同等重要的。一般地
13、,对于最应该做的事情,群体的每一个成员都有自己的偏好。为了决策,就要建立一个公正而一致的程序,能把个体的偏好结合起来,达成某种共识。这就要进一步假设群体中的每一个成员都能够按自己的偏好对所需要的各种选择进行排序,对所有这些排序的汇聚就是群体的排序了。 编辑阿罗不可能定理的孕育和诞生 阿罗不可能定理的证明并不难,但是需要严格的数学逻辑思维。关于这个定理还有一段情节颇为曲折的故事。 阿罗在大学期间就迷上了数学逻辑:读四年级的时候, 波兰大逻辑学家塔斯基(Tarski) 到阿罗所在的大学讲了一年的关系演算, 阿罗在他那里接触到诸如传递性、排序等概念 在此之前 阿罗对他所着迷的逻辑学还是全靠自学呢。
14、管理定律 AL续 安慰剂效应卢维斯定理 阿尔巴德定理蓝斯登定律 暗箱模式蓝斯登原则 阿尔布莱特法则垃圾桶理论 阿姆斯特朗法则蓝柏格定理 阿什法则雷鲍夫法则 艾奇布恩定理懒蚂蚁效应 阿罗的不可能定理牢骚效应 艾德华定理洛克忠告 艾科卡用人法则拉图尔定律 阿伦森效应鲁尼恩定律 暗示效应拉锯效应 安泰效应M 氨基酸组合效应木桶原理 B墨菲定律 彼得原理蘑菇管理定律 不值得定律马太效应 贝尔效应名片效应 保龄球效应米格25效应 布里特定理马蝇效应 比伦定律末位淘汰法则 柏林定律麦克莱兰定律 巴菲特定律目标置换效应 彼得斯定律梅考克法则 白德巴定理摩斯科定理 布利丹效应美即好效应 波特定律马斯洛理论 布
15、利斯定理曼狄诺定律 波特法则冒进现象 布朗定律毛毛虫效应 伯恩斯定律摩尔定律 布利斯原则木桶歪论 名人效应 拜伦法则N 冰淇淋哲学鲶鱼效应 比林定律南风法则 邦尼人力定律尼伦伯格原则 玻璃天花板效应凝聚效应 巴纳姆效应纳尔逊原则 半途效应希尔十七项成功原则 贝尔纳效应鸟笼效应 贝勃规律O 边际效应奥卡姆剃刀定律 菠菜法则奥格威法则 标签效应奥狄思法则 杯子理论奥美原则 弼马瘟效应欧弗斯托原则 搬铁块试验P C螃蟹效应 长尾理论帕累托法则 刺猬法则帕金森定律 长鞭效应皮格马利翁效应 磁石法则破窗效应 磁力法则皮尔斯定律 蔡戈尼效应皮京顿定理 从众效应皮尔卡丹定理 权威效应披头士法则 蔡格尼克记忆
16、效应攀比效应 超限效应Q 全球化链条定律群体压力 传染效应乔布斯法则 参与定律犬獒效应 成事定理青蛙法则 拆屋效应乔治定理 出丑效应秋尾法则 D强手法则 多米诺骨牌效应齐加尼克效应 达维多定律情绪效应 倒金字塔管理法R 定位法则热炉法则 大荣法则柔性管理法则 杜利奥定理儒佛尔定律 杜根定律洛克定律 迪斯忠告人性定理 灯塔效应|锐化效应 达维多夫定律S 德尼摩定律三强鼎立法则 杜嘉法则手表定律 杜邦定律水坝式经营法 登门槛效应首因效应 叠补丁效应生态位法则 等待效应德西效应狄伦多定律多看效应E生鱼片理论 250定律隧道视野效应 恶魔效应F500强企业经典管理法则 反暗示效应 弗洛斯特法则双木桶理
17、论 辐射效应失真效应 适才适所法则 飞轮效应史坦普定理 弗里施法则史华兹论断 肥皂水效应舍恩定理 凡勃伦效应史提尔定律 法约尔原则斯坦纳定理 费斯诺定理矢泽定律 费斯法则“4+2”法则 复壮效应思维的定势效应 反馈效应社会惰化效应 反木桶原理苏东坡效应 弗洛伊德口误森林效应 峰终定律G圣人理论 声誉磁场 光环效应T 格雷欣法则同仁法则 身体语言 古狄逊定理跳蚤效应 沟通的位差效应特雷默定律 管理沟通论踢猫效应 沟通无限论托利得定理 古德曼定理特里法则 古德定律铁钉效应 格利定理蜕皮效应 孤峰原理汤水效应 果子效应托伊论断 过度理由效应投射效应 过度学习效应同群效应 功能固着心理头鱼理论 感觉剥
18、夺实验鸵鸟政策 铁锹试验 态度改变糖果实验W 感情效应王永庆法则 共生效应韦特莱法则 箍桶理论威尔逊法则 H威尔德定理 花盆效应翁格玛丽效应 花生试验环境蓄势黑洞效应蝴蝶效应沃尔森法则 霍桑效应沃尔顿法则 华盛顿合作定律沃森定律 猴子理论王安论断 互惠关系定律韦尔奇原则 杰亨利法则温德定律 海潮效应无折扣法则 横山法则沃特曼定律 海恩法则武器效应 猴子大象法则X 赫勒法则新木桶定律 信心获得怀特定律斜坡球体定律 哈默定律夏皮罗法则 坏苹果法则西点军校的经典法则 霍布森选择效应希望效应 海因里希法则虚荣效应 和谐定理Y 哈罗效应羊群效应理论 J“100-1=0”定律 酒与污水定律鱼缸理论 激励倍
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