第四部分概率.ppt
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1、第四部分 概率,第13章 随机事件及概率,1. 随机事件: 可能发生,也可能不发生的事件. 例13.1 投一枚硬币 事件A=正面朝上; 事件B=正面朝下 例13.2 投两枚硬币 事件A=两枚均正面朝上; 事件B=两枚均正面朝下; 事件C=一枚正面朝上,另一枚正面朝下; 事件D=至少一枚正面朝上,一、事件及概率,一、事件及概率,例13.3 十个产品(8个正品,2个次品),从中取3个 A=三个都是正品; B=至少一个次品; C=三个都是次品; -不可能事件 D=至少一个正品. -必然事件,一.、事件及概率,2. 随机事件的概率 例: 抛硬币试验 Kerrich 抛硬币结果,一、事件及概率,历史上其
2、他人的结果,结论:一枚公正的硬币,不管以前的结果如何,下一次得到头像的机会总是50%. 随着抛掷次数的增加,头像与期望数之间的差的绝对值可能会增加. 但是,与抛掷次数相比,差可能逐渐减少.频率趋近 50%.,一、事件及概率,(1)定义: 在一组条件下,重复n次试验, 其中随机事件A发生次,当n增加时, 称p为随机事件A发生的概率, 记为P(A)=p. (2)性质:,二、古典概型,例13.4 盒中有5个球,其中3个白球,2个黑球,任选1个.求P(白球)=? 解: 因为5个球被取到的机会相等,所以, P(白球)=3/5. 例13.5 同上. 任取2个. 求: P(两白)=? 解: P(两白)=3/
3、10.,二、古典概型,1.定义: 随机实验 称为是古典概率模型,如果它满足以下条件: (1)实验基本结果只有有限多种 A1, An; (2)当 ij时, Ai 和 Aj 是不会同时发生的; (3)各个Ai 地位是对称的,出现的可能性的大小 是相等的。 注: 其中, A1, An 称为基本事件;,二、古典概型,2. 古典概型的概率计算: 若事件B是由基本事件A1 ,A2 ,Am组成,则B的概率为 P( B )=m/n. 例13.5 (recall) 试验的基本事件个数: 10=C(5,2) 事件两白所含的基本事件个数:3=C(3,2),二、古典概型,3. (补充复习)若干排列组合定理 定理1:
4、有M个空盒, N 个符号,每个空格里面放1个符号, (1) 如符号允许重复,则一切可能有NM 种; (2) 如不允许重复(N=M),则是 N*(N-1)*(N-M+1)=P(N, M)。 例:一个骰子投掷2次,则所有可能结果为 62=36。 例:36取7的排列, P(36,7)=36*35*30=42072307200。,二、古典概型,定理2:从N 个符号中任取M个,只看符号不看次序,则有 C(N,M)=N!/(M!(N-M)!),推论:将 n 个不同的元素 划分为 k 组, 指定 第一组有 个,第二组有 个, ,第 k 组 有 , 则一切可能的结果有,二、古典概型,定理3:袋中有两类元素总数
5、有N个,第 I 类有N1个,第 II 类有N2个,从中取M个,则其中有M1个 I 类和 M2 个 II 类 (M1+M2=M) 的一切可能取法有 C(N1, M1)*C(N2, M2) 种 例:52 (N)张牌中, 13 (N1)张,其它39 (N2) 张,从中 取5 (M) 张,其中有3 (M1) 张 的一切可能有 C(13, 3)*C(39, 2)=211926 种。 注:定理 3 的结果可以推广到更多种的场合:,二、古典概型,解:N=108; M=104, P=10-4=0.0001,例13.6: 北京市电话号码为8位,任指一用户,其头4位号码 为6275的概率。,例13.7: 北京体育
6、彩票有36个号,特等奖为7个号相同;香港的六合彩为47个号选6个,头等奖为6个号全相同。问哪个概率大?,解:北京为 N=C(36, 7), M=1, P=1/C(36, 7)=1/8347680 香港为 N=C(47, 6), M=1, P=1/C(47, 6)=1/10737600,解:N=C(36, 7), M=C(7,6)*C(1,1)=7*1=7, P=M/N=8.386E-7,例13.8: A=11, 24, 25, 26, 27, 33, 34, B=16, 从36个号中选7个数, 能选中A 中的6个号及 B的概率大小(一等奖)。,二、古典概型,练习13.1 100件产品,其中5件
7、次品. 取50件.求:P(无次品)=? 取50件.求: P(取出的50件中两件次品)=? 解:,二、古典概型,练习13.2 一对骰子. 点数和为4的机会多少?,解:机会是3/36.,三、事件的运算及概率的加法公式,1.事件的包含与相等 (1) B A, 或A B (B包含A ): 如果 A 发生则 B 一定发生; 例: 投2枚硬币. A=正好1枚正面向上, B=至少1枚正面向上。 (2) A=B (B等于A): 如果 A B; B A。 例:投2枚硬币. A=正好1枚正面向上, B=正好1枚正面向下。,三、事件的运算及概率的加法公式,2. 事件的和与积 AB,或A+B (A与B的和): A,
8、B至少有一个发生 AB ,或AB (A与B的积): A发生且B发生 例: 投2枚硬币. A=正好1枚正面向上, B=正好2枚正面向上, C=至少1枚正面向上. C A, C B, A + B = C, AC = A, BC = B,AB = V (不可能事件).,三、事件的运算及概率的加法公式,3. 对立事件及事件的差 (1) (A 的对立事件 ): 非 A, 即 A 不发生. 例: 投2枚硬币. A=至少1枚正面向上. = 2枚都向下. 注: (2) A-B或AB (A 与B 的差): A 发生, 而B不发生. 注:,三、事件的运算及概率的加法公式,4. 事件的运算规律,三、事件的运算及概率
9、的加法公式,三、事件的运算及概率的加法公式,Morgan公式,三、事件的运算及概率的加法公式,5. 事件的互不相容 (1) 若 AB=V(不可能事件),则称A与B互不相容。 例:A 正好1枚正面向上, B = 正好2枚正面向上. 例: 从牌中抽 1 张, A = 红心, B = 黑桃。 例:一对骰子, 一黑, 一白. A = 白 1 与 B = 黑 1 互不相容吗? (2) n个事件A1,A2,An互不相容: 如果对于任意 ij,都有 Ai 和 Aj不相容。,三、事件的运算及概率的加法公式,6. 概率的加法公式 (1) 若AB = V,则P(A+B)=P(A)+P(B) . 注:,三、事件的运
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