八年级数学探索勾股定理1.ppt
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1、2.6探索勾股定理(1),合作探究,例题精练,体会分享,布置作业,合作学习,温故而知新,我们已掌握直角三角形的哪些性质?,1.两个锐角互余.,2.斜边上的中线等于斜边的一半.,3. 30的角所对的直角边等于斜边的一半.,温故而知新,温故而知新,合作学习,1.作直角三角形,使其两条直角边长分别为 3cm和4cm; 6cm和8cm; 5cm和12cm 2.分别测量这三个直角三角形斜边的长. 3.根据所测得的结果填写下表:,5,25,25,10,100,100,13,169,169,猜想:,如果a、b为直角三角形的两条直角边长, c为斜边长,那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,温故而
2、知新,(1)图1中正方形A的面积是 个单位面积。,(2) 正方形B的面积是 个单位面积。,(3)正方形C的面积是 个单位面积。,16,9,25,合作 探究,探索1 你能发现图1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?,结论1 SA+SB=SC,探索2 你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗?,探索3 你能发现图中直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?,a,c,b,即:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。,利用拼图来探究勾股定理的正确性:,1、准备四个全等的直角三角形(设直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边c);,2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗?拼一
3、拼试试看,3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形?,4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2?,2002年国际数学家大会会标,思考: 1、中间小正方形的边长和面积分别是多少? 2、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到? 3、根据上题可以写出怎样一个关系式?,?,中国古代数学家赵爽的验证方法,还可以认为是四个三角形与一个小正方形面积的和,即,2002年在北京召开的国际数学家大会的会标就是依据我国古代数学家赵爽的弦图制作的。,正方形ABCD的面积为C2,思维拓展,温故而知新,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c,那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平
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