八年级数学特殊三角形1.ppt
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1、1.知识梳理 2.例题分析 3.练习巩固 4拓展延伸,腰,底边,底角,底角,顶角,定义: 有两条边相等的三角形.,性质: AB=AC B=C,等腰三角形是轴对称图形,D,1,2,ADBC,BD=DC,1=2,等腰三角形,判定: 定义:两条边相等。(AB=AC) 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 (B= C),1.在ABC中,AB=BC, B=70,那么C=_.,4.在ABC中,AC=AB, AD是ABC的角平分线,已知BC=7, B=63.则BD=_, ADB=_, BAC=_.,55 ,2.等腰三角形顶角和一个底角之和为100, 则顶角度数为_。,3.等腰三角形两边长为4、6, 这个三角形
2、周长为_。,20,14或16,3.5,90,54,巩固一练,定义: 三条边都相等的三角形,性质: AB=ACBC B=C=A=60,三个三线合一,判定: AB=ACBC B=C=A=60,有一个角是60的等腰三角形。,等边三角形(正三角形),1、满足下列条件的三角形不一定 是等边三角形的是( ),(A)在ABC中,AB=BC=AC (B)在ABC中,A=B=60 (C)在ABC中,AB=BC,A=60 (D)在ABC中,A=60,D,巩固一练,等腰三角形的性质与判定,1.性质 (1)边:等腰三角形的两腰相等。 (2)角:等腰三角形的两个底角相等。(在同一个三角形中,等边对等角) (3)对称性:
3、等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是它的对称轴. (4)重要线段:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合。(等腰三角形三线合一性质),2.判定 定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。 判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。 (在同一个三角形中,等角对等边),3.等边三角形: (1) 三个角都相等的三角形是等边三角形。 (2) 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,(1)计算角的度数 利用等腰三角形的性质,结合三角形内角和定理及推论计算角的度数,是等腰三角形性质的重要应用。 已知角的度数,求其它角的度数 已知条件中有较多的等腰三角形(此时往往设法用未知数表
4、示图中的角,从中得到含这些未知数的方程或方程组) (2)证明线段或角相等,等腰三角形性质与判定的应用,以等腰三角形为条件时的常用辅助线: 如图:若AB=AC 作ADBC于D,必有结论: 1=2,BD=DC 若BD=DC,连结AD,必有结论: 1=2,ADBC 作AD平分BAC必有结论: ADBC,BD=DC 作辅助线时,一定要作满足其中一个性质的辅助线,然后证出其它两个性质,不能这样作:作ADBC,使1=2.,例1. 等腰三角形两个内角之比为4:1, 求顶角的度数.,例题分析,说明: 因为等腰三角形的两底角相等,两个内角的比为4:1,尚未指明哪两个角,可能是顶角与底角的比,也可能是底角与顶角的
5、比,所以分两种情况求解. 此类题未说明哪两个角的比,解题时应审清题意,注意分类讨论.,例2.如图,已知在ABC中,AB=AC,BDAC 于D,CEAB于E,BD与CE相交于M点。 求证:BM=CM。,说明:本题易习惯性地用全等来证明,虽然也可以证明,但过程较复杂,应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。,例题分析,证明:AB=AC ABC=ACB (在同一个三角形 中等边对等角) BDAC于D,CEAB于E BEC=CDB=90 1+ACB=90, 2+ABC=90 (直角三角形两个锐角互余) 1=2(等角的余角相等) BM=CM (在同一个三角形中等角对等边),例3.如图,在等边ABC中
6、,AF=BD=CE, 请说明DEF也是等边三角形的理由.,解:ABC是等边三角形 AC=BC,A=C CE=BD BCBD=ACCE 即CD=AE 在AEF和CDE中 AEFCDE(SAS) EF=DE 同理可证EF=DF EF=DE=DF DEF是等边三角形,说明: 证明等边三角形有三种思路: 证明三边相等 证明三角相等 证明三角形是有一个角为60的等腰三角形。 具体问题中可利用不同的方式进行思考求解。,例题分析,例4. 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2:1两部分,已知三角形底边长为5,求腰长?,解:如图,令CDx,则ADx,AB2x,底边BC5,BCCD5x ABAD3x,(5
7、+x):3x2:1 或3x:(5+x)=2:1,x,x,2x,5,例题分析,巩固练习,1. 下列结论叙述正确的个数为( ) ( 1)等腰三角形高、中 线、角平分线重合; ( 2)等腰三角形两底角的外角相等; ( 3)等腰三角形有且只有一条对称轴; ( 4)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个,2.如图,在ABC中,AB=AC,1=2, 则AD平分BAC,请说明理由。,3.如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线相交于F,过点F作DE/BC,交AB于点D,交AC于点E,若DB=5,EC=4,求线段DE的长。,4. 已知一腰和底边上的高,求作等
8、腰三角形。,分析:我们首先在草稿上画好一个示意图,然后对照此图写出已知和求作并构思整个作图过程,已知:线段a、h 求作:ABC,使AB=AC=a,高AD=h 作法: 1、作PQMN,垂足为D 2、在DM上截取DA=h 3、以点A为圆心,以a为半径作弧, 交PQ于点B、C 4、连结AB、AC 则ABC为所求的三角形。,5.已知ABC中AB=AC,AB垂直平分线交AC于E,交AB于D,连结BE, 若A=50,EBC=_。 6.ABC中,AB=AC,ADBC于D, 若ABC的周长为50,ABD的周长为40,则AD=_。 7.若等腰三角形顶角为n度,则腰上的高与底边的夹角为_。,7. 如图,线段OD的
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