随机信号经线官性系统串行叠加后分析.doc
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1、随机信号分析实验随机信号分析实验 -随机信号经线性系统串行叠加后分析 目录目录- 2 -随机信号通过线性系统串行叠加后的特性分析实验报告- 3 -一、实验目的- 3 -二、实验原理- 3 -三、实验任务与要求- 3 -四、实验设计与仿真- 4 -1、输入信号的设计与分析- 4 -(1)输入信号的设计:- 4 -(2)输入信号的分析:- 6 - 输入信号频谱- 6 - 输入信号的自相关函数- 8 - 输入信号的功率谱密度- 8 - 白噪声的概率密度- 9 -2、低通滤波器的设计与分析- 10 -(1)低通滤波器的设计- 10 -(2)测试点1的信号分析- 11 - 测试点1的输出波形- 11 -
2、 测试点1信号的频谱- 13 - 测试点1的自相关函数- 14 - 测试点1的功率谱密度- 14 -3、平方率检波器的设计与分析- 15 -(1)平方率检波器的设计- 15 -(2)测试点2的信号分析- 16 - 测试点2的输出信号- 16 - 测试点2的频谱- 16 - 测试点2的自相关函数- 18 - 测试点2信号的功率谱密度- 18 -4、带通滤波器的设计与分析- 19 -(1)带通滤波器的设计- 19 -(2)经过带通滤波器的最终输出信号分析- 20 - 输出结果yo(t)波形- 20 - 输出信号的频谱- 21 - 输出信号的自相关函数- 22 - 输出信号的功率谱密度- 23 -五
3、、实验结果分析- 24 -六、实验中遇到的问题- 26 -七、心得体会- 27 -参考资料:- 28 -随机信号通过线性系统串行叠加后的特性分析实验报告一、实验目的通过对随机信号串行线性系统的分析,考察其数字特征,以此加深对随机信号通过系统后分析方法的掌握。并熟悉常用的信号处理仿真软件平台:matlab或c/c+语言.二、实验原理随机信号的串行系统的框图如图2.1所示:图2.1 串行系统三、实验任务与要求 用matlab或c/c+语言编程并仿真。 输入信号:x(t)为:方波+噪声。其方波的基频为1000Hz,噪声为高斯分布的白噪声。 h1、h3都是线性系统。其中h1是一个低通滤波器,其低通滤波
4、器的技术指标如下: 通带截止频率4KHz 阻带截止频率5KHz。 阻带衰减:35DB 通带衰减:35DB 通带衰减:1DB 采样频率=44.1KHz 输入信号x(t)经串行系统后的输出应有新的频率成分产生。 计算测x(t)、测试点1、测试点2、y(t)的频谱、功率谱密度,自相关函数,并绘出函数曲线。测试噪声的概率密度。 按要求写实验报告。四、实验设计与仿真 1、输入信号的设计与分析(1)输入信号的设计:按照实验要求,输入信号x(t)=方波信号xs(t)+高斯白噪声信号xn(t)。Matlab仿真程序如下:%* 生成输入信号 *%Fs=44100; %设定采样频率Fs=44.1kHzN=256;
5、 %取的样本点数Nn=0:N-1; %建立矩阵t=n/Fs; %采样时间tf=1000; %设定方波基频为1000Hzxs=square(2*pi*f*t); %生成方波信号xsxi=awgn(xs,10,measured); %加入SNR为10dB的高斯白噪声得到输入信号xixn=xi-xs; %间接获得白噪声xn%* 时域波形 *%figure(1); plot(t,xs,k-); %输出方波信号时域波形title(方波信号时域波形);xlabel(t),ylabel(x_s(t);hold on;grid on;figure(2); plot(t,xn,b-); %输出高斯白噪声时域波形
6、title(高斯白噪声信号时域波形);xlabel(t),ylabel(x_n(t);hold on;grid on;figure(3) plot(t,xi,r-); %输出输入信号时域波形title(输入信号时域波形);xlabel(t),ylabel(x_i(t);hold on;grid on;仿真结果:图4.1.1 方波信号时域波形图4.1.2 高斯白噪声信号时域波形图4.1.3 输入信号时域波形(2)输入信号的分析: 输入信号频谱MATLAB仿真程序如下:%*输入信号频谱特性 *%NFFT = 2nextpow2(N); % NFFT,将N扩大到2的整数次方倍Ai = fft(xi,
7、NFFT)/N;fi = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2);phasei = (angle(Ai)/pi;figure(4);subplot(2,1,1)plot(fi,2*abs(Ai(1:NFFT/2),-k) ;hold on;grid on;title(输入信号的单边幅度谱) subplot(2,1,2)plot(fi,phasei(1:NFFT/2),-r);title(输入信号的单边相位谱)hold on;grid on;图4.1.4 输入信号的自相关函数编写程序如下:%*输入信号自相关函数 *%Rxi=xcorr(xi,xi); %输入信号的自相关函数Rxita
8、u=(-length(xi)+1:length(xi)-1)/Fs;figure(5);plot(tau,Rxi,-r)title(输入信号的自相关函数); %输入信号的自相关函数波形xlabel(tau),ylabel(R_x_i(tau);grid on;hold on;图4.1.5 输入信号的功率谱密度程序:%* 输入信号功率谱密度 *%R=fft(Rxx); %自相关函数的傅里叶变换即是功率谱密度cm=abs(R);fl=(0:length(R)-1)*44100/length(R);figure(6)plot(fl(1:length(fl)/2),cm(1:length(fl)/2)
9、;title(输入信号的功率谱)hold on;grid on仿真结果如下:图4.1.6 白噪声的概率密度Matlab仿真程序如下:%* 白噪声概率密度 *%Fs=15113; %设定采样频率15773Hz,不能取方波信号频率的倍数,防止方波信号的取值过于集中N=16384; %取的样本点数为16384,以得到各接近标准的概率密度函数n=0:N-1;t=n/Fs; %采样矩阵f=1000; %设定方波信号频率1kHzxs=square(2*pi*f*t); %生成正弦信号xi=awgn(xs,10,measured); %加入SNR为10dB的高斯白噪声xn=xi-xs; %间接获得白噪声%统
10、计高斯白噪声eachn=linspace(min(xn),max(xn),42);yyn=hist(xn,eachn); %计算各个区间的个数yyn=yyn/length(xn); %对各个区间的个数归一化处理figure(4); %绘制高斯白噪声的概率密度函数plot(eachn,yyn,-k)title(高斯白噪声的概率密度函数)xlabel(A_n)ylabel(f)grid on;hold on;仿真结果如下:图4.1.72、低通滤波器的设计与分析(1)低通滤波器的设计%* 低通滤波器 *%Fs=44100; %采样频率44.1kHzN=256; %取的样本点数wp=4000/2205
11、0; %通带截止频率1000Hz / 4000Hz,奈奎斯特频率ws=5000/22050; %阻带截止频率2000Hz / 4000Hz,奈奎斯特频率Rp=1; %通带最大衰减1dBAs=35; %阻带最小衰减35dBn,Wn=buttord(wp,ws,Rp,As); %巴特沃斯滤波器:n为滤波器阶数、Wn为3dB截止频率B,A=butter(n,Wn); %B、A分别为系统函数分子、分母系数向量freqz(B,A,512,44100); %freqz函数,绘制滤波器幅频和相频特性曲线仿真结果如下所示:图4.2.1(2)测试点1的信号分析 测试点1的输出波形程序如下:%* 测试点1信号波形
12、 *%xo1=filter(B,A,xi); %对xi进行滤波,输出xo1figure(8);subplot(2,2,1)plot(t,s,-b);%方波信号时域波形title(方波信号波形)xlabel(t),ylabel(s(t);hold on;grid on;subplot(2,2,2)plot(t,xi,-b); %输入信号时域波形title(输入信号波形)xlabel(t),ylabel(x_i(t);hold on;grid on;subplot(2,2,3)plot(t,xo2,-b); %测试点1信号时域波形title(输出信号波形)xlabel(t),ylabel(x_o_
13、2(t);hold on;grid on;仿真结果如下:图4.2.2输入信号为方波与白噪声的合成,方波信号为1kHz,白噪声具有各种频率分量。通过低通滤波器后,方波的衰减会相对较小;白噪声的低频部分几乎没有衰减,而随着频率增大,衰减将越大,最后几乎衰减为0。由于通过滤波器的频率分量大都频率较低,因此输出信号的时域波形将较输入信号较为平滑,但由于输出中仍存在低频噪声,输出信号将有一定的起伏,由以上仿真结果可以看出,经滤波后信号表面平滑了不少,但因仍存在低频噪声,尚不能完全复原初始信号。 测试点1信号的频谱:MATLAB仿真程序如下:%* 测试点1信号频谱 *%NFFT = 2nextpow2(N
14、); % NFFT,将N扩大到2的整数次方倍As = fft(xo1,NFFT)/N; %fft傅里叶变换,得到频谱函数fs = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2);phases = (angle(As)/pi; %求相位(单位:乘以pi弧度)figure(10);subplot(2,1,1);plot(fs,2*abs(As(1:NFFT/2),-r) ,title(低通滤波后方波信号的幅度谱)subplot(2,1,2)plot(fs,phases(1:NFFT/2),-b) %2*abs()求As的幅值)*2用于单边谱title(低通滤波后方波信号的相位谱)title(低
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