概率81.ppt
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1、假设检验的基本思想和方法 假设检验的一般步骤 假设检验的两类错误 课堂练习 小结 布置作业,第一节 假设检验,假设检验,参数假设检验,非参数假设检验,这类问题称作假设检验问题 .,总体分布已 知,检验关 于未知参数 的某个假设,总体分布未知时的假设检验问题,在本节中,我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题. 这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确.,一、假设检验的基本思想和方法,让我们先看一个例子.,这一章我们讨论对参数的假设检验 .,生产流水线上罐装可乐不断地封装,然后装箱外运. 怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢?,把每一罐都打开倒入量杯, 看看容量是否合于标准.
2、,罐装可乐的容量按标准应在 350毫升和360毫升之间.,每隔一定时间,抽查若干罐 .,如每隔1小时,抽查5罐,得5个容量的值X1,X5,根据这些值来判断生产是否正常.,如发现不正常,就应停产,找出原因,排除故障,然后再生产;如没有问题,就继续按规定时间再抽样,以此监督生产,保证质量.,通常的办法是进行抽样检查.,很明显,不能由5罐容量的数据,在把握不大的情况下就判断生产 不正常,因为停产的损失是很大的.,当然也不能总认为正常,有了问题不能及时发现,这也要造成损失.,如何处理这两者的关系,假设检验面对的就是这种矛盾.,在正常生产条件下,由于种种随机因素的影响,每罐可乐的容量应在355毫升上下波
3、动. 这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位. 因此,根据中心极限定理,假定每罐容量服从正态分布是合理的.,现在我们就来讨论这个问题.,罐装可乐的容量按标准应在 350毫升和360毫升之间.,它的对立假设是:,称H0为原假设(或零假设,解消假设);,称H1为备选假设(或对立假设).,H1:,这样,我们可以认为X1,X5是取自正态 总体 的样本,,现在要检验的假设是:,那么,如何判断原假设H0 是否成立呢?,较大、较小是一个相对的概念,合理的界限在何处?应由什么原则来确定?,问题归结为对差异作定量的分析,以确定其性质.,差异可能是由抽样的随机性引起的,称为,“抽样误差”或 随机误差,这种误差反映
4、偶然、非本质的因素所引起的随机 波动.,然而,这种随机性的波动是有一定限度的,如果差异超过了这个限度,则我们就不能用抽样的随机性来解释了.,必须认为这个差异反映了事物的本质差别,即反映了生产已不正常.,问题是,根据所观察到的差异,如何判断它究竟是由于偶然性在起作用,还是生产确实不正常?,即差异是“抽样误差”还是“系统误差”所引起的?,这里需要给出一个量的界限 .,问题是:如何给出这个量的界限?,这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则:,小概率事件在一次试验中基本上不会发生 .,现在回到我们前面罐装可乐的例中:,在提出原假设H0后,如何作出接受和拒绝H0的结论呢?,在假设检验中,我们称这个小概率
5、为显著性水平,用 表示.,常取,的选择要根据实际情况而定。,罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间. 一批可乐出厂前应进行抽样检查,现抽查了n 罐,测得容量为 X1,X2,Xn,问这一批可乐的容量是否合格?,提出假设,选检验统计量, N(0,1),由于 已知,,对给定的显著性水平 , 可以在N(0,1)表中查到分位点的值 ,使,故我们可以取拒绝域为:,W:,如果由样本值算得该统计量的实测值落入区域W,则拒绝H0 ;否则,不能拒绝H0 .,如果H0 是对的,那么衡量差异大小的某个统计量落入区域 W(拒绝域) 是个小概率事件. 如果该统计量的实测值落入W,也就是说, H0 成立下的小概
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