分形表示.ppt
《分形表示.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《分形表示.ppt(32页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、8.6 分形表示,什么是分形 自然界中的分形 分形的特点 分形实例 分形与维数 不规则物体的建模方法,1.什么是分形,1967年,美国的科学杂志上发表了一篇题为英国的海岸线究竟有多长?的论文。这篇论文对海岸线的本质作了独特的分析,以至当时的整个学术界为之震惊。这篇论文也成为了作者曼德布罗特(Mandelbrot)思想的转折点,分形的理论就从此萌芽并迅速发展起来。曼德布罗特,也成为了分形论的奠基人。 ”A fractal is a shape made of parts similar to the whole in some way”(如果一个图形的部分以某种方式与其整体本身相似,这个图形就称
2、为分形), 这就是分形的最基本定义。,问题的本质“非常规、不规则的图形”,从直观上来看,所谓分形是指一些无法用常规的、传统的几何方法描述的图形。例如天空的云彩、曲折的江河和海岸线、树叶、山峰等。它们不同于正方形、圆、直线等规则的几何图形,表现出某种混乱和不规则。通常的度量概念,如长度、面积等,对它们来说,不仅很难计算,而且有时根本是无法计算的。在这些“非常规”的、“不规则”的图形中蕴藏着丰富的、有趣的规律和性质。 从理论上讲,分形是数学思想的新发展,是人类对于维数、点集等概念的理解的深化与推广,所以人们把它称为是一种新的几何学分形几何学。然而,它又与现实的物理世界紧密相连,成为研究混沌(cha
3、os)现象的重要工具。,2.自然界中的分形,3.分形的特点,分形体系的局部与整体是相似的。实际上,分形体系内任何一个相对独立的部分,在一定程度上都是整体的再现和缩影。构成分形整体的相对独立的部分称为生成元或分形元。 任何一个分形,都很有无穷多个分形元。对整体的无限细分,所形成的无数分形元,构成了分形图形的整体。 分形图形是如此的不规则,以至于它的整体和局部都不能用传统的几何语言来描述. 在某种意义下的分形维数通常要大于它的拓扑维数.,4.分形实例:(1)Cantor点集(康托尔点集),我们设想一条单位长的直线线段,去掉它的中间的三分之一,这样留下的部分将是两段长度分别为三分之一的线段,总长度为
4、2/3。接下去我们再把这两条线段去掉中间的三分之一,这时留下的部分将是四条长度各为九分之一的线段,总长度为4/9。如此不断地循环操作,最终将得到一个名为康托尔点集的集合。这就是一个分形图案。注意,它不是一个空集,在原线段的13,23,19,29,79,89处的点将永远留在这个点集中,然而留下部分的长度显然将趋近于零。读者不难验证一下刚才提到的三点性质在康托尔点集中都有体现。它是一个维数在1和0之间的分形图案。,Cantor点集,4.分形实例: (2)Koch曲线(柯克曲线),同样从一条单位长的直线线段出发,以它的中间三分之一为底,画出一个等边三角形,并去掉这个底边。在这个变换中,线段的总长度将
5、增加三分之一,成为4/3。继续这个变换,即对上一步所得图案中的每一条线段进行同样的处理,这时,曲线的总长度将按4/3的n次方递增而趋于无穷大,然而它并没有铺满平面。这就是Koch曲线,一种维数大于1而小于2的分形图案。不难看出,其实它就是海岸线问题的模拟与抽象。,Koch曲线的生成过程,无穷次迭代之后的情形,Koch曲线的特点,具有精细的结构; 如此的不规则以至于它的整体和局部都难以用经典的几何来描述; 具有自相似性; 定义直接,由简单的递归方式形成; 曲线的长为无穷大,面积为零,从而不能用通常的测度来度量;,Koch曲线的长度,当迭代次数的时候,Koch曲线的面积,用一个三角形覆盖全部曲线,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 表示
链接地址:https://www.31doc.com/p-2544870.html