电工第11章.PPT
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1、(1-1),第11章 逻辑代数基础,电子电路中的信号可分为两类:,模拟信号 - 信号随时间 t 连续变化:(第710章),数字信号 - 信号在幅值和时间上均不连续(离散)。,数字电路:产生和处理数字信号的电子电路。,逻辑代数是分析、设计数字电路的数学工具。,11.1 逻辑代数的运算法则,逻辑代数也用字母表示变量 称逻辑变量,,A、BY 称原变量, 、 称反变量。,逻辑变量只有0/1两种取值,称逻辑0、逻辑1(简称 0/1);不表示数量,而是表示对立的逻辑状态。,(1-2),如:电位的低高(0表示低电位,1表示高电位)、 开关的断通(0表示开关断,1表示开关通)等。,11.1.1 逻辑代数的基本
2、运算,基本运算为:逻辑与、逻辑或和逻辑非。,设:1 表示开关通、灯亮, 0 表示开关断、灯灭;,(1-3),真值表,逻辑与可表示为:Y = AB = AB (逻辑函数式),逻辑与可推至多输入:Y = ABCD,(1-4),图示电路:开关A、B有一个接通 或同时接通,灯Y亮;为逻辑或。,逻辑或可表示为:Y = A + B,逻辑或可推至多输入:Y = A + B + C + D,(1-5),3.逻辑非(NOT),条件具备时结果不发生;条件不具备时,结果一定 发生。这样的因果关系称逻辑非。,逻辑非可表示为:,小圆圈表 示非运算,(1-6),与、或、非的运算规则(又称逻辑公理),由与、或、非的真值表可
3、得:,与: 00 = 0 01 = 10 = 0 11 = 1,或: 1+1 = 1 0+1=1+0 = 1 0+0 = 0,非:,4.复合逻辑运算 由与、或、非运算的组合实现的逻辑运算, 称复合逻辑运算。常用的有:,(1-7),与或非,* 各逻辑运算的函数式、逻辑 符号、真值表 要熟练掌握。,(1-8),11.1.2 逻辑代数的公式,(1-9),逻辑变量只有0、1两种取值, 代入即可证明各式; 变量增多时常列真值表证明。,例:列真值表证摩根定律。,对任何一组取值若等式两边 的值均相等,则等式成立。,证吸收律:,A + AB = A(1+B) = A1 = A,由此可证: (A+B)(A+C)
4、 =A+AB+AC+BC =A+BC,2. 常用公式 (3) 式即式 常用公式主要用于逻辑代数式的化简。,(1),证:,(1-10),(2),证:,证:,(4),3. 逻辑代数公式的推广,代入定理:一个逻辑变量的取值1/0,一个逻辑式 的取值1/0;故用同一逻辑式代入逻辑等式两边的 同一变量时,等式仍然成立。,代入定理可将逻辑公式推广到多变量形式。,如摩根定理:,用BCB的位置有:,得摩根定理的三变量式:,(1-11),11.2 逻辑函数的表示方法及相互转换,输入变量 - 表示条件的逻辑变量(常用A、B 表示) 。,输出变量 - 表示结果的逻辑变量(常用Y、Z 表示) 。,逻辑函数:输入变量的
5、值确定后,输出变量的值随 之确定;即输入、输出之间存在一种函数关系。 记为:Y = F(A、B、C) 。,逻辑函数常用表示方法:真值表、函数式、逻辑图等。,1. 真值表 (逻辑状态表),列举所有输入变量的组合取值及对应函数值的表格。,求真值表: 确定输入、输出;, 用0-1表示输入、输出的不同状态(逻辑赋值);, 由因果关系列出真值表。,(1-12),例1 图示裁判电路,A主裁, B、 C副裁;规定:有一名主裁和 任一名副裁同时确认,成绩才 被确认,灯Y亮。求其真值表。,解: A、B、C - 输入,Y - 输出。, A、B、C:断开 - 0, 闭合 - 1 Y:灯灭 - 0 灯亮 - 1, 由
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