工程数学(本)期末复习知识点复习考点归纳总结参考.doc
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1、一、单项选择题 1设 都是 n 阶方阵,则下列命题正确的是( ) 电大考试电大小抄电大复习资料 BA, AB 2设 均为 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ), 1 3. 设 为 阶矩阵,则下列等式成立的是( )n )( 4设 为 阶矩阵,则下列等式成立的是( )BA, BA 5设 A,B 是两事件,则下列等式中( ,其中 A,B 互不相容 )是不正确(P 的 6设 A 是 矩阵, 是 矩阵,且 有意义,则 是( )矩阵nmtsCA ns 7设 是 矩阵, 是 矩阵,则下列运算中有意义的是( ) 8设矩阵 的特征值为 0,2,则 3A 的特征值为 ( 0,6 ) 1 9. 设矩阵 ,则 A 的
2、对应于特征值 的一个特征向量 =( ) 20 3A201 10设 是来自正态总体 的样本,则( )是 无偏估计3215xx 11设 是来自正态总体 的样本,则检验假设 采用统计量 U nx,21 )1,5(N:0H =( )x/5 12设 ,则 ( )2321cb a 3213ccbaba2 13 设 ,则 (0.4 ).04.0X)(XP 14 设 是来自正态总体 均未知)的样本,则( )是统计量nx,21 2,N1x 15若 是对称矩阵,则等式( )成立A 16若( )成立,则 元线性方程组 有唯一解 O 17. 若条件( 且 )成立,则随机事件 , 互为对立事件ABU 18若随机变量 X
3、 与 Y 相互独立,则方差 =( ))32(YXD)(9(4YDX 19 若 X1、 X2是线性方程组 AX=B 的解而 是方程组 AX = O 的解则( )是 AX=B 的1、 213X 解 20若随机变量 ,则随机变量 ( ))1,0(N23)3,2(N 21若事件 与 互斥,则下列等式中正确的是( ) 22. 若 ,则 (3 )30. 若 , ( ),3512xx4,X2X 则 23. 若 满足( ),则 与 是相互独立)()(BPA 24. 若随机变量 的期望和方差分别为 和 则等式( )成立XXE)(D 22)()XEX 25. 若线性方程组 只有零解,则线性方程组 (可能无解) 2
4、6. 若 元线性方程组 有非零解,则( )成立 27. 若随机事件 , 满足 ,则结论( 与 互不相容 )成立 28. 若 ,则秩 (1 )29. 若 ,则 ( ) 4321A)(A5321A*A1325 30向量组 的秩是( 3 )31向量组 的秩是(4) 7,30, 32. 向量组 的一个极大无关组可取为532,1,42,21 432 ( )21, 33. 向量组 ,则 ( ),2,5,0,1 3212,1 34对给定的正态总体 的一个样本 , 未知,求 的置信区间,选用的样)(2N)(1nx 本函数服从( t 分布) 35对来自正态总体 ( 未知)的一个样本 ,记 ,则下列 31iiX
5、各式中( )不是统计量 312)(iiX)3,21(i 36. 对于随机事件 ,下列运算公式( )成立)()(ABPBAP 37. 下列事件运算关系正确的是( ) 38下列命题中不正确的是( A 的特征向量的线性组合仍为 A 的特征向量) 39. 下列数组中,( )中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布16342 40. 已知 2 维向量组 ,则 至多是( 2)1,),(4321r 41. 已知 ,若 ,则 ( ) 210,0BaAABa1 42. 已知 ,若 ,那么( ))2,(NX),(NbX,2b 43. 方程组 相容的充分必要条件是 ( ),其中 , 31221ax 031a0ia
6、44. 线性方程组 解的情况是(有无穷多解)032 45. 元线性方程组 有解的充分必要条件是( )n )()bAr 46袋中有 3 个红球,2 个白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,则两球都是红球的 概率是( )59 47. 随机变量 ,则 ( ) 48 ( ))21,(BX)2(XP87 154737543 二、填空题 1设 均为 3 阶方阵, ,则 8 A, 6,3AB13()AB 2设 均为 3 阶方阵, ,则 -18 3. 设 均为 3 阶矩阵,且 ,则 8 B, 12 4. 设 是 3 阶矩阵,其中 ,则 12 ,3 5设 互不相容,且 ,则 0 6. 设 均为 n 阶可逆
7、矩阵,逆矩阵分别为 ,则 A, 1,BA1)(AB)( 7. 设 , 为两个事件,若 ,则称 与 相互独立 B)()(PB 8设 为 n 阶方阵,若存在数 和非零 n 维向量 ,使得 ,则称 为 的特征值 XXA 9设 为 n 阶方阵,若存在数 和非零 n 维向量 ,使得 ,则称 为 相应于特征值 的特征向量 10. 设 是三个事件,那么 发生,但 至少有一个不发生的事件表示为 .AC, )(CB 11. 设 为 矩阵, 为 矩阵,当 为( )矩阵时,乘积 有意义A43B2542 12. 设 均为 n 阶矩阵,其中 可逆,则矩阵方程 的DC, , DBXCA 解 X11)(B 13设随机变量
8、,则 a = 0.3 0.25 14设随机变量 X B(n,p),则 E(X )= np 15. 设随机变量 ,则 15 )1.,()( 16设随机变量的概率密度函数为 ,则常数 k = 其 它,0112xkxf 4 17. 设随机变量 ,则 25.03.1aX45. 18. 设随机变量 ,则 )1(XP8. 19. 设随机变量 的概率密度函数为 ,则 其 它03 2xxf )21(XP8 20. 设随机变量 的期望存在,则 0 21. 设随机变量 ,若 ,则 5)(,2)(XED)(E3 22设 为随机变量,已知 ,此时 27 3 23设 是未知参数 的一个估计,且满足 ,则 称为 的 无偏
9、 估计 24设 是未知参数 的一个无偏估计量,则有 () 25设三阶矩阵 的行列式 ,则 = 2 A211A 26设向量 可由向量组 线性表示,则表示方法唯一的充分必要条件是 n, n,21 线性无关 27设 4 元线性方程组 AX=B 有解且 r( A)=1,那么 AX=B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量 28. 设 是来自正态总体 的一个样本,则 1021,x )4,(N10ix)104,(N 29. 设 是来自正态总体 的一个样本, ,则n, ni xDn2 30设 ,则 的根是 4122)(xf 0)(xf 2,1 31设 ,则 的根是 1,-1,2,-2 2AA 32.
10、设 ,则 2 0741_)(r 33若 ,则 0.3 5.,8.)(BAP)(ABP 34若样本 来自总体 ,且 ,则 nx21 1,0NX nix1)1,0(nN 35若向量组: , , ,能构成 R3一个基,则数 k 1322k2 36若随机变量 X ,则 ,0U)(XD1 37. 若线性方程组的增广矩阵为 ,则当 ( )时线性方程组有无穷多解 421A2 38. 若 元线性方程组 满足 ,则该线性方程组 有非零解 39. 若 ,则 0.3 5.0)(,.0)(,9.0)( BPBAP )(ABP 40. 若参数 的两个无偏估计量 和 满足 ,则称 比 更 有效 1221D21 41若事件
11、 A, B 满足 ,则 P( A - B)= )( 42. 若方阵 满足 ,则 是对称矩阵 43如果随机变量 的期望 , ,那么 20 )(XE9)(2X 44如果随机变量 的期望 , ,那么 20 )2( 45. 向量组 线性相关,则 k=,01,0,1,( 321 k 1 46. 向量组 的极大线性无关组是( ) 47不含未知参数的样本函数称为 统计量 48含有零向量的向量组一定是线性相关 的 49. 已知 ,则 0.6 2.0)(,8.0)(ABP)(BAP 50. 已知随机变量 ,那么 2.4 5.1.3X)(XE 51. 已知随机变量 ,那么 3.0.50 52行列式 的元素 的代数
12、余子式 的值为= -56 7125 68321a21A 53. 掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为 4”的概率是( ).12 54. 在对单正态总体 的假设检验问题中, 检验法解决的问题是(未知方差,检验均值)T 55. 是关于 的一个多项式,该式中一次项 系数是 2 1x x 56. 254453 57. 线性方程组 中的一般解的自由元的个数是 2,其中 A 是 矩阵,则方程组增广矩阵bAX 54 = 3 )(br 58. 齐次线性方程组 的系数矩阵经初等行变换化为0 则方程组的一般解为 是自由未知量) 021A 434231,(xx 59. 当 = 1 时,方程组 有无穷多解21x 1设矩
13、阵 ,且有 ,求 X 解:利用初等行变换得 即 由矩阵乘法和转置运算得 2设矩阵 ,求 502,321BABA1 解:利用初等行变换得 102340103211 61514610 1461035 即 41A 由矩阵乘法得 52018502146351B 3设矩阵 ,求:(1) ;(2) 23,02AAB1 解:(1)因为 1 1202 3B 所以 A (2)因为 10013I 2/31013 所以 02/31A 4设矩阵 ,求 1 1()A 解:由矩阵乘法和转置运算得 0110321A 利用初等行变换得 1021021 即 1()02A 5设矩阵 ,求(1) ,(2) 4235AA1 解: (
14、1) 10 22104235 (2)利用初等行变换得 10321004235 即 6已知矩阵方程 ,其中 , ,求 BAX 30135021BX 解:因为 ,且I)( 10210021 1012101 即 12)(1AI 所以 3421500)(BIX 7已知 ,其中 ,求 BAX 10852,185732BX 解:利用初等行变换得 1052031085732 164210 1546 即 215A 由矩阵乘法运算得 1283503215461BX 8求线性方程组 的全部解 2842137421421xx 解: 将方程组的增广矩阵化为阶梯形 046203128421317 00213162013
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