节连续函数.ppt
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1、1.3 连续函数,1.3.1 连续函数的概念,1. 改变量,2. 连续函数的概念,定义1.3.1,可见 , 函数,在点,在,的某邻域内有定义 ,则称函数,(1),在点,即,(2) 极限,(3),设函数,连续必须具备下列条件:,存在 ;,如果,有定义 ,存在 ;,定义1.3.2 (等价定义),由在一点连续、左右连续的定义及定理1.2.1知,左右连续的概念,定义1.3.3,定义1.3.4,在,内连续 .,证:,即,这说明,在,内连续 .,同样可证: 函数,在,内连续 .,因为,例. 证明函数,分段函数在分界点的连续性,一般按以下三步考察:,例1.3.2 讨论函数,解:,1.3.2 函数的间断点及其
2、分类,1. 间断点的定义,间断,间断点.,第一类 间断点,可去 间断点:,(左右极限 都存在),第二类 间断点,无穷 间断点:,振荡 间断点:,(左右极限至少 有一个不存在),1.3.2 函数,根据形成间断点的情况,跳跃 间断点:,(左、右极限相等,但此点没定义或者极限值不等于函数值),可通过修改定义或函数值去掉间断点,(左、右极限存在但不相等),(左、右极限中,至少有 一个是 ),(左右极限中至少有一个为振荡 ),的间断点及其分类,例3、,为其跳跃间断点 .,为第二类间断点中的无穷间断点 .,为其无穷间断点 .,为其振荡间断点 .,1.3.3 连续函数的运算,1. 连续函数的四则运算,定理1.3.1,结论:基本初等函数在定义区间内是连续的,2. 复合函数的连续性,1.3.4 初等函数的连续性,定理1.3.3 初等函数在其定义区间内是连续函数.,求下列极限,解:,解:,1.3.5 分段函数连续性的讨论,试讨论其在定义域内的连续性.,解:,1.3.6 闭区间上连续函数的性质,定理1.3.5 (最值性),定理1.3.6 (介值性),注意:,如:,推论 (零点定理或根的存在定理),应用:判断方程f(x)=0的根的存在性及根所在的范围。,对数函数,注意定义域,
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