分析力学基础达朗贝尔原理0806.ppt
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1、前言 达朗贝尔原理 虚位移原理 动力学普遍方程 拉格朗日第一类方程 拉格朗日第二类方程,理论力学CAI 版权所有, 2000 (c) 上海交通大学工程力学系,理论力学 CAI,分析力学基础,达朗贝尔原理,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,2,达朗贝尔原理,前言 达朗贝尔惯性力与质点系达朗贝尔原理 一般运动刚体的动静法 平面运动刚体的动静法 定轴转动刚体的动静法 动反力,分析力学基础/达朗贝尔原理,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,3,达朗贝尔原理,前言 达朗贝尔惯性力与质点系达朗贝尔原理 一般运动刚体的动静法 平面运动刚体的动静法 定轴转动刚体的动静法 动反力,
2、分析力学基础/达朗贝尔原理,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,4,前言,质点系的达朗贝尔原理 1743年由达朗贝尔提出 与矢量动力学不同,从另一个角度给出了作用于系统的力与系统运动的关系 构成了分析动力学的基础,分析力学基础/达朗贝尔原理/前言,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,5,达朗贝尔原理,前言 达朗贝尔惯性力与质点系达朗贝尔原理 一般运动刚体的动静法 平面运动刚体的动静法 定轴转动刚体的动静法 动反力,分析力学基础/达朗贝尔原理,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,6,达朗贝尔惯性力、质点系达朗贝尔原理,达朗贝尔惯性力 质点系达朗贝尔原理,
3、分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,7,达朗贝尔惯性力,考虑惯性基下质点的运动,分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理,根据牛顿定律,质点的动力学方程,定义达朗贝尔惯性力,质点运动的任意时刻,质点的达朗贝尔惯性力与作用于质点的所有真实的作用力组成平衡力系,质点达朗贝尔原理,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,8,分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理,动静法,真实的作用力指作用于质点的外力(包括理想约束力),引入达朗贝尔惯性力使惯性基下的质点动力学方程变换为一种力的平衡方程的形式,这种
4、处理方法称为动静法,动力学,“静力学”,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,9,分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理,回顾非惯性系下动力学方程,惯性基,非惯性平动基,定义,非惯性系下动力学方程,考虑特殊情况:,惯性系下动力学方程,牵连加速度,牵连惯性力,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,10,分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理,非惯性系惯性力,牵连加速度,达朗贝尔惯性力,达朗贝尔惯性力与非惯性系惯性力,绝对加速度,处理相对运动问题,动静法处理绝对运动问题,牵连惯性力,使方程类似于惯性系下的牛顿方程,2019年4月6日,理论力学CA
5、I 分析力学基础,11,分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理,质点系,外力,内力,牛顿定律,质点Pi所对Pk的作用力力,质点Pk 所受的力,质点系达朗贝尔原理,定义达朗贝尔惯性力,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,12,分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理,质点系,外力,内力,质点Pk 所受的力,n个方程相加,达朗贝尔惯性力,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,13,分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理,质点系,外力系,力系主矢,达朗贝尔惯性力系,外力系与达朗贝尔惯性力系构成平衡力系,力系对点O的主矩,外力系,平衡方
6、程,质点系达朗贝尔原理,惯性力系,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,14,分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/例,例,小球P1与P2与铅垂轴AB固连 将小球视为质点,质量均为m 轴AB作匀角速度w旋转。,求轴承A与B处所受的力,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,15,分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解,解,连体基,运动分析,系统作定轴匀角速度转动,质点P1与P2作匀速圆周运动转动,加速度,动静法,系统“冻结” (一般状态下),加惯性力,设定正向,真实外力,主动力,理想约束力,设定正向,与加速度方向相反,大小,2019年4月
7、6日,理论力学CAI 分析力学基础,16,分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解,连体基,动静法,系统“冻结” (一般状态下),惯性力,主动力,理想约束力,平面力系,平衡方程,构成力偶,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,17,分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解,连体基,动静法,系统“冻结” (一般状态下),平面力系,平衡方程,由于平面x-y随轴AB一起转动,所以轴承受到的力在惯性基上观察是在不断的改变方向,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,18,分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/例,例,变摆长的摆套在环
8、上,摆绳原长为l0,以匀速v向下拉 小球视为质点,质量为m,建立此摆的的动力学方程,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,19,分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解,解,小球运动的一般位置,动静法,惯性基,小球加速度,惯性力,设定正向,真实外力,主动力,理想约束力,以小球为对象,坐标y,小球笛卡儿坐标,与加速度方向相反,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,20,分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解,动静法,惯性基,小球平衡方程,小球动力学方程,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,21,达朗贝尔原理,前言 达朗贝尔惯
9、性力与质点系达朗贝尔原理 一般运动刚体的动静法 平面运动刚体的动静法 定轴转动刚体的动静法 动反力,分析力学基础/达朗贝尔原理,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,22,一般运动刚体动静法,刚体的达朗贝尔原理 刚体达朗贝尔惯性力的简化,分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,23,分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法,刚体达朗贝尔原理,质点系达朗贝尔原理,主动力与理想约束力主矢,主动力与理想约束力对质心C的主矩,惯性力系主矢,刚体达朗贝尔原理,惯性力对质心C的主矩,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础
10、,24,分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法,刚体达朗贝尔原理的变换,刚体达朗贝尔原理,对点O,对质心C,刚体达朗贝尔原理,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,25,分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法,刚体达朗贝尔惯性力,达朗贝尔惯性力的主矢,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,26,分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法,达朗贝尔惯性力对质心C的主矩,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,27,分析力学基础/达朗贝尔原理/一般运动刚体动静法,达朗贝尔惯性力对质心C简化,该力等于惯性力系的主矢,该力偶的力偶矩矢量等于惯性力系
11、对质心C的主矩,简化结果为作用于质心的一个力与一力偶,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,28,达朗贝尔原理,前言 达朗贝尔惯性力与质点系达朗贝尔原理 一般运动刚体的动静法 平面运动刚体的动静法 定轴转动刚体的动静法 动反力,分析力学基础/达朗贝尔原理,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,29,平面运动刚体动静法,平面运动刚体惯性力的简化,分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法,对质心C的主矩,主矢,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,30,平动刚体惯性力的简化,分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法,平动刚体惯性力向质心简化结果只有一
12、个过质心的力,其大小与方向等于惯性力的主矢,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,31,平面定轴转动刚体惯性力的简化,分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法,主矢,定轴O,质心加速度,离心惯性力,切向惯性力,质心向心加速度,质心切向加速度,方向,方向,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,32,分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法,方法1,对质心C的主矩,向点O的主矩,对点O的主矩,定轴O,方向与角加速度方向相反,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,33,分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法,方法2,对点O的主矩,定轴O,质点P
13、k加速度,质点Pk惯性力,对点O的主矩,方向与角加速度方向相反,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,34,分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法,平面定轴转动刚体惯性力系对转轴O简化,该力等于惯性力系的主矢,该力偶的力偶矩矢量等于惯性力系对点O的主矩,简化结果为作用于点 O的一个力与一力偶,方向与角加速度方向相反,方向,方向,2019年4月6日,理论力学CAI 分析力学基础,35,分析力学基础/达朗贝尔原理/平面运动刚体动静法,平面定轴转动刚体惯性力系对质心C简化(作为平面运动的特殊情况),该力等于惯性力系的主矢,该力偶的力偶矩矢量等于惯性力系对点C的主矩,简化结果为作用
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