专题9应用题.doc
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1、蓝天家教网 http:/ 伴您快乐成长 专题9应用题一、基础知识求解应用题的一般步骤是(四步法):1、读题:读懂和深刻理解,翻译为数学语言,找出主要关系;2、建模:把主要关系近似化、形式化,抽象成数学问题;3、求解:化归为常规问题,选择合适的数学方法求解;4、评价:对结果进行验证或评估,对错误加以调节,最后将结果应用于现实,作出解释或验证.在近几年高考中,经常涉及的数学模型,有以下一些类型:数列模型、函数模型、不等式模型、三角模型、概率模型等等.函数模型 函数是中学数学中最重要的一部分内容,现实世界中普遍存在着的最优化问题,常常可归结为函数的最值问题,通过建立相应的目标函数,确定变量的限制条件
2、,运用函数知识和方法去解决. 根据题意,熟练地建立函数模型; 运用函数性质、不等式等知识处理所得的函数模型.几何、三角模型 诸如航行、建桥、测量、规划等涉及一定图形属性的应用问题,常常需要应用几何图形的性质,或用方程、不等式或用三角函数知识来求解. 数列模型 在经济活动中,诸如增长率、降低率、存款复利、分期付款等与年(月)份有关的实际问题,大多可归结为数列问题,即通过建立相应的数列模型来解决.在解应用题时,是否是数列问题一是看自变量是否与正整数有关;二是看是否符合一定的规律,可先从特殊的情形入手,再寻找一般的规律.二、典型例题 例1某公司生产陶瓷,根据历年的情况可知,生产陶瓷每天的固定成本为1
3、4000元,每生产一件产品,成本增加210元已知该产品的日销售量与产量之间的关系式为 ,每件产品售价与产量之间关系式()写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式;()若要使得日销售利润最大,每天该生产多少件产品,并求出最大利润dal例2一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比,与它的厚度d的平方成正比,与它的长度l的平方成反比. (1)将此枕木翻转90(即宽度变为了厚度),枕木的安全负荷变大吗? (2)现有一根横断面为半圆(半圆的半径为R)的木材,用它来截取成长方形的枕木,其长度即为枕木规定的长度,问如何截取,可使安全负荷最大?例3某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块不规则的
4、非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区.已知ABBC,OA/BC,且AB=BC=2AO=4km,曲线段OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上,且一个顶点落在曲线段OC上,问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大?并求出最大的用地面积(精确到0.1km2). 例4为迎接2008年奥运会召开,某工艺品加工厂准备生产具收藏价值奥运会标志“中国印舞动的北京”和奥运会吉祥物“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属,已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒,生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运
5、会标志每套可获利700元,奥运会吉祥物每套可获利1200元,该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大,最大利润为多少? xy例5如图151,在直径为1的圆O中,作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形,其中()将十字形的面积表示为的函数;()为何值时,十字形的面积最大?最大面积是多少? 例6某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑,挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处(如图所示).已知PA=100 m,PB=150 m,APB=60,试说明怎样运土最省工.例7越野赛在湖滨举行,场地如右图,出发点在陆地A处,终点在湖心岛B
6、处,A、B南北相距5km东西相距7km,湖岸位于A点南侧2km是一条东西走向的笔直长堤。比赛中运动员可自选选择路线,但必须先从A出发跑步到达长堤,再从长堤处下水游泳到达终点B。已知运动员甲跑步速度为18km/h,游泳速度为6km/h。问他应该在长堤的何处下水才能例比赛用时最少?并求最少用时例8在4月份,有一新款服装投入某商场销售,4月1日该款服装仅销售出10件,第二天售出35件,第四天销售60件,尔后,每天售出的件数分别递增25件,直到日销售量达到最大后,每天销售的件数分别递减15件,到月底该服装共销售出4335件。(1) 问4月几号该款服装销售件数最多?其最大值是多少?(2) 按规律,当该商
7、场销售此服装超过2000件时,社会上就流行,而日销售量连续下降,并低于150件时,则流行消失,问该款服装在社会上流行是否超过10天?说明理由。(理)例9某人在治疗疾病时使用了一种特效药,每天早晚八时各服用一片。现知该药每片220亳克,他的肾脏每十二小时从体内滤出这种药的60%;并且如果这种药在体内残留量超过386亳克,就将产生副作用,请问:(1)该人上午八时第一次服药,问第二天早间服药后,药在他体内还残留多少?(2)若该人长期服用该药会不会产生副作用三、练习1如图,某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为(单位:米)的矩形,上部是斜边长为的等腰直角三角形,要求框架围成的总面积为8
8、平方米. ()求的关系式,并求的取值范围;()问分别为多少时用料最省?2某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过a米,房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用. (1)把房屋总价y表示成x的函数,并写出该函数的定义域; (2)当侧面的长度为多少时,总造价最低?最低是多少?3某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费200元.
9、()当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车? ()当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少元?4某种产品每件成本为6元,每件售价为x元(x6),年销量为u万件,若已知 与成正比,且售价为10元时,年销量为28万件。 (1)求年销售利润y关于x的函数关系式; (2)求售价为多少时,年利润最大,并求出最大年利润。5某工厂统计资料显示,一种产品次品率p与日产量x (xN*, 80x100)件之间的关系如下表所示:日产量x808182x9899100次品率pP (x)其中P (x)= (a为常数)已知生产一件正品盈利k元,生产一件次品损失元 (k为给定的常数)(1
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