常微分方程期末试题知识点复习考点归纳总结参考.doc
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1、 期末考试 一、填空题(每空 2 分,共 16 分) 。 1方程 满足解的存在唯一性定理条件的区域dyx 是 2. 方程组 的任何一个解的nxRYFY,),( 图象是 维空间中的一条积分曲线. 3 连续是保证方程 初值唯一的 条件),(yxf ),(dyxf 4方程组 的奇点 的类型是 xtyd)0,( 5方程 的通解是 2)(1 6变量可分离方程 的积分因子是 0dyqxpdyNxM 7二阶线性齐次微分方程的两个解 , 成为其基本解组的充要)(1)(2x 条件是 8方程 的基本解组是 40y 二、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 。 9一阶线性微分方程 的积分因子是( d()ypxq
2、) (A) (B) (C ) (D)xpd)(exqd)(expd)(exqd)( 10微分方程 是( )0d)ln(lyxy (A)可分离变量方程 (B)线性方程 (C)全微分方程 (D)贝努利方程 11方程 x(y2 1)dx+y(x2 1)dy=0 的所有常数解是( ) 得分电大考试电大 小抄电大复习资料 评卷教师 得分 评卷教师 (A) (B) 1x1y (C) , (D) , y x 12 阶线性非齐次微分方程的所有解( ) n (A)构成一个线性空间 (B)构成一个 维线性空间1n (C)构成一个 维线性空间 (D)不能构成一个线性空间1n 13方程 ( )奇解22xy (A)有一
3、个 (B)有无数个 (C)只有两个 (D)无 三、计算题(每小题 8 分,共 48 分) 。 14求方程 的通解2dxy 15求方程 的通解0d)ln(d3yxxy 得分 评卷教师 16求方程 的通解221)(xyy 17求方程 的通解53xye 18求方程 的通解2(cos7in)xyex 19求方程组 的实基本解组35,dYAx 四、应用题(本小题 11 分,共 11 分) 。 20 (1)求函数 的拉普拉斯变换()atfe (2)求初值问题 的解 32(0),()0tx得分 评卷教师 五、证明题(本小题 10 分,共 10 分) 。 21 证明:对任意 及满足条件 的 ,方程0x01y0 的满足条件 的解 在 上存在。2d(1)yxy0()yx()y,) 得分 评卷教师
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