什么是影响线.doc
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1、桥梁上行驶的列车、汽车等这些车辆荷载,厂房中吊车梁上开行的吊车荷载,这些荷载的大小、方向不变、但是作用位置是随时间而变化,这些荷载我们称它为移动荷载。 影响线就是解决结构在移动荷载作用下内力、反力等量值计算问题的工具和手段。 为了研究方便,我们先选取一种最基本的、最简单的同时也是最典型的情况。我们从只有一个竖向单位集中荷载 沿结构移动时,指定量值随荷载作用位置变化而变化的规律入手。 从这个图我们可以看出,什么是影响线?结构中某一量值(如FyA)随着单位移动荷载 FP = 1 作用位置变化而变化的规律,该图形就称为这个量值(如FyA)的影响线。 下面这两幅图,一个是简支梁C截面弯矩影响线,另一个
2、是简支梁在集中荷载 FP 作用下的弯矩图。 请你观察这两幅图,思考一下,影响线和内力图有什么区别? 影响线反映的是移动荷载对某一指定位置内力的影响,而内力图反映的是固定荷载对杆件轴线上各个位置内力的影响。 名称作用荷载横坐标纵坐标纵坐标量纲正负号弯矩影响线单位移动荷载单位移动荷载作用位置单位荷载移动到该点时指定截面处的弯矩值长度应标注正负号弯矩图实际固定荷载各个截面在固定荷载作用下该点处截面的弯矩值力长度不标正负号画在受拉侧由影响线的概念可知,影响线是表示所求量值 S 与移动荷载 FP = 1 的作用位置 x 之间关系的函数的图形。因此,在绘制影响线时,可先把移动荷载 FP = 1 放在任意处
3、,以横坐标 x 表示其作用位置,根据静力平衡条件,列出量值 S 与 x 之间函数关系方程,这个方程就称为影响线方程。利用影响线方程,就可绘出量值 S 的影响线,这种作影响线的方法,称为静力法。 解:将A设为坐标原点,AB方向为x轴的正向,将移动荷载FP=1放在一任意位置,以x表示其作用位置。 (1)支座反力FyA的影响线 取梁AB为隔离体,规定竖向反力向上为正,由得到 即 上式就是支座反力FyA的影响线方程。可见,支座反力FyA的影响线是坐标x的一次函数, AB范围内为一条直线。 就可以绘出FyA的影响线如下图所示。一般将影响线的正值画在基线的上侧。 (2)支座反力FyB的影响线 类似于绘出F
4、yA影响线的过程,由得到 可见,支座反力FyB的影响线也是一条直线。 就可以绘出FyB的影响线如下图所示。 请你思考一下,支座反力的影响线量纲是什么? 影响线反映的是移动荷载对某一指定位置内力的影响,而内力图反映的是固定荷载对杆件轴线上各个位置内力的影响。解:将A设为坐标原点,AB方向为x轴的正向,将移动荷载FP=1放在一任意位置,以x表示其作用位置。 (1)当单位移动荷载FP=1在AC范围内移动时取CB为隔离体,如图b所示。规定弯矩以使梁下侧受拉为正,剪力以使所作用的隔离体顺时针转动为正。 1)求MC ,由此可以绘出弯矩MC影响线上AC范围内的部分。 2)求FQC 由此可以绘出剪力FQC影响
5、线上AC范围内的部分。 (2)当单位移动荷载FP=1在CB范围内移动时()取AC为隔离体,如图c所示。 1)求MC 由此可以绘出弯矩MC影响线上CB范围内的部分。 2)求FQC 由此可以绘出剪力FQC影响线上CB范围内的部分。 最后,我们可以做出简支梁上任意截面C的弯矩MC影响线如图 d所示,简支梁上任一截面C的剪力FQC影响线如图e所示。 请你思考一下: 简支梁弯矩的影响线的量纲是什么? 为什么剪力影响线在截面C处有突变? 弯矩影响线的量纲为长度量纲。 从剪力影响线可以看出,剪力影响线由不连续的两段直线组成,其纵标在截面C处发生突变,突变的绝对值为(a/l)+(b/l)=1。这实质上就是反映
6、了当单位移动荷载FP=1从C点左侧移动到C点右侧时,截面C的剪力发生了突变。因此当单位移动荷载FP=1恰好作用在C截面时,FQC是不确定的。剪力影响线的量纲与支座反力影响线量纲相同,即量纲为一。 解:建立坐标系如上图示。 (1)支座反力FyA的影响线 取梁AB为隔离体, 得到 绘出FyA的影响线如图所示。 (2)支座反力MA的影响线 可见,支座反力MA的影响线是一条直线。 绘出MA的影响线如图所示。 解:建立坐标如图示 (1)为使分析问题相对简便,应充分利用悬臂梁的受力特点,当单位移动荷载FP=1在AC范围内移动时取CB为隔离体,如图b所示。显然有 由此可以绘出弯矩MC影响线和剪力FQC影响线
7、上AC范围内的部分。 (2)当单位移动荷载FP=1在CB范围内移动时仍取CB为隔离体,如图c所示。此时 由此可以绘出弯矩MC影响线上CB范围内的部分。 由此可以绘出剪力FQC影响线上CB范围内的部分。 所以悬臂梁上任一截面C的弯矩MC影响线如图d所示,剪力影响线如图e所示。 请你判断一下,静定结构的内力影响线都是直线构成的,这个说法正确吗? 从前面的几个例题可以看出,绘制影响线的过程实质就是计算结构在一个单位移动荷载FP=1作用下的反力或内力的过程,问题的关键在于正确利用静力平衡条件确定所求量值与荷载作用位置之间的关系函数,即影响线方程。通过以上分析过程也可以看出,对于静定结构,其反力或内力的
8、影响线方程均为荷载作用位置x的一次函数,故静定结构的反力或内力影响线都应由直线段构成。利用影响线我们可以解决以下问题: (1)可以确定结构上某一量值随荷载作用位置的变化而变化的规律。 (2)可以确定移动荷载的最不利荷载位置,并求出相应的最不利值。 (3)可以确定结构各截面内力分量变化的范围,即内力分量变化的上限和下限,为结构设计提供相应的依据。影响线反映的是单位移动荷载 FP = 1 作用下某一量值的变化规律,当有移动荷载组或可任意布置的均布荷载作用时,必须将荷载和影响线的单位考虑进来,相应量值的数值可利用影响线由叠加原理求得。 集中荷载作用 由影响线的概念可知,量值S影响线上某处纵标的意义是
9、当单位移动荷载 FP = 1 作用于该点时,量值S的值。图所示结构上,有一组集中荷载作用,分别为 FP1,FP2,FPn,某量值S的影响线我们也已经作出来了,集中荷载作用位置相应的纵标分别为 y1,y2,yn 。根据叠加原理,此时,这组集中荷载所产生的影响量S应等于各个荷载单独作用所产生的影响量的代数和。 均布荷载作用 由均布荷载产生的影响量S的数值可以表示为 式中,A 表示影响线在均布荷载作用范围AB内面积的代数和,也就是图中的阴影面积,A = A1 - A2。注意计算面积时要考虑正负号。 例 利用影响线计算图示梁的 FQC 和 MC 值。 解:首先我们作出 FQC 和 MC 的影响线,然后
10、计算相应纵标。 集中荷载所产生的影响量S应等于各个荷载单独作用所产生的影响量的代数和。均布荷载产生的影响量的数值等于均布荷载乘以作用面积。所以得到 影响线的另一个重要应用就是确定最不利荷载位置。所谓最不利荷载位置是指移动荷载作用在这个位置时,能够使量值S达到最大值(或最小值)的位置。 当移动荷载情况相对简单时,比如一个集中力或可按任意方式布置的均布荷载作用在结构上,只需对量值S的影响线和荷载特性进行简单分析和判断,即可确定荷载的最不利位置。 在单个集中力 FP 作用下,将这个集中力作用于影响线上最大纵标处时,即可求得最大量值Smax;同理,将其置于影响线上最小纵标处时,即可求得最小量值Smin
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