第13部分多重线回归与相关.ppt
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1、第13章 多重线性回归与相关,(multiple linear regression & multiple correlation),content,第一节 多重线性回归的概念与统计推断 第二节 假设检验及其评价 第三节 复相关系数与偏相关系数 第四节 自变量筛选 第五节 多元线性回归的应用与注意事项,目的:作出以多个自变量估计应变量的多元线性回归方程。 资料:应变量为定量指标;自变量全部或大部分为定量指标,若有少量定性或等级指标需作转换。 用途:解释和预报。更精确 意义:由于事物间的联系常常是多方面的,一个应变量的变化可能受到其它多个自变量的影响,如糖尿病人的血糖变化可能受胰岛素、糖化血红蛋
2、白、血清总胆固醇、甘油三脂等多种生化指标的影响。,第一节 多重线性回归的概念与统计推断,变量:应变量 1 个,自变量k 个,共 k+1 个。 样本含量:n 数据格式见表13-1 回归模型一般形式:,一、数据与多元线性回归模型,多元回归分析数据格式,条件,一般步骤,建立回归方程(样本),(2)检验并评价回归方程 及各自变量的作用大小,二、多元线性回归方程的建立,样本估计而得的多重线性回归方程 bj为自变量Xj 的偏回归系数(partial regression coefficient),是j的估计值,表示当方程中其他自变量保持常量时,自变量Xj变化一个计量单位,反应变量Y的平均值变化的单位数。,
3、求偏导数(一阶),原 理 最小二乘法,统计软件包,第二节 假设检验及其评价,1. 方差分析法:,(一)对回归方程,多元线性回归方差分析表,表13-2显示,P 0.0001,拒绝H0。说明从整体上而言,用这四个自变量构成的回归方程解释空气中NO浓度的变化是有统计学意义的。,偏回归系数的t检验,偏回归系数的t检验是在回归方程具有统计学意义的情况下,检验某个总体偏回归系数等于零的假设,以判断是否相应的那个自变量对回归确有贡献,利用SAS对例13-1的四个偏回归系数进行t检验与标准化偏回归系数的结果如表13-3所示。,第三节 复相关系数与偏相关系数,确定系数、复相关系数与调整确定系数,复相关系数的平方
4、称为确定系数(coefficient of determination), 或决定系数,记为R2,用以反映线性回归模型能在多大程度上解释反应变量Y的变异性。其定义为,复相关系数:确定系数的算术平方根,对例13-1,由方差分析表可得:SSR=0.06396 SSE=0.01727 SST=0.08123,表示变量Y与k个自变量(X1,X2,Xk)的线性相关的密切程度。,说明,用包含气车流量、气温、气湿与风速这四个自变量的回归方程可解释交通点空气NO浓度变异性的78.74%。,表示交通点空气NO浓度与气车流量、气温、气湿与风速等四个变量的复相关系数为0.8703,调整的R2(Adjusted R-
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