晶体结构.ppt
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1、第七章 晶体结构,大部分固体物质是晶体。晶体是物质存在的一种基本形式 定义:晶体的外部多是有规则的多面体。内部结构微粒 (原子、分子、离子等)在空间有规则有周期性排 列的固体物质。,结构的周期性:每隔一定距离都能重复出现的性质。,如:NaCl,a,要素:周期性重复的内容结构基元 重复周期的大小和方向。,类型:按作用力划分离子晶体,原子晶体, 分子晶体,金属晶体,混合型晶体等。,7-1 晶体的点阵结构,一、晶体的通性:1、自范性:自发形成有规则的多面体外型 2、均匀性:周期组成相同,密度相同 3、各向异性:不同方向性质性质不一样 4、固定熔点:键的特点一致(m .p . 同) 5、对称性;发生X
2、 射线衍射,二、晶体的点阵结构:由于晶体具有周期性结构,可以把结构 基元抽象成点,形成点阵,先用数学研究,1、点阵:按连接其中任意两点的向量进行平移后,均能复原 的一组点。,如 等径密置球,.,.,.,.,.,.,.,.,.,a,3a,特点:点阵是由无限多个点组成; 每个点周围的环境相同; 同一个方向上相邻点之间的距离一样.,晶体结构 = 点阵+结构基元,1、直线点阵:一维点阵,如:结构 点阵,结构基元:,.,.,.,a,2a,素向量:相邻两点连接的向量,a,复向量:不相邻两点连接的向量,ma,平移:使图形中所有的点在同一方向上移动同一 距离使之复原的操作。,平移群:包括按素向量和复向量进行所
3、有平移操作组成的向量群,可以说,点阵是描述晶体结构的几何形式; 平移群是描述晶体结构的代数形式。,3、平面点阵:二维点阵,特点:可以分解成一组组 直线点阵; 选不在同一平面上的两个向量,组成平行四边形 平面点阵单位;,按单位划分,可得平面格子。,素单位:只分摊到一个点阵点的单位。,复单位:分摊到两个或以上点的单位。,顶点占1/4,棱点占1/2,体心点占1。如,占点 4,1/4 =1,1/4 +1=2,4,选单位的规则:形状尽量规矩,且较小; 含点数尽量少。,(正则单位),平面单位类型: 正方单位 六方单位 矩形单位 平行四边形单位 带心矩形单位,含点 1 1 1 1 2,平移群:,4、空间点阵
4、:三维点阵,特点:空间点阵可以分解成 一组组平面点阵;,取不在同一平面的三个向量,组成平行六面体单位。,素单位:占点为1,其中顶点1/8,棱点1/4,面点1/2。体心为1。,按平行六面体排列形成空间格子。,平移群:,平行六面体单位+结构基元 = 晶胞,5、晶体与点阵的对应关系:,抽象 空间点阵 空间点阵单位 平面点阵 直线点阵 点阵点,具体,内容,晶体 晶胞 晶面 晶棱 结构基元,7-2 晶体结构的对称性,一、晶体的宏观对称元素和微观对称元素:,1、宏观对称元素:由于晶体中的某部分为有限的几何图形, 具有点对称性宏观对称元素。,对称中心 反映面 旋转轴 反轴,反演 反映 旋转 旋转反演,2、微
5、观对称元素:由于晶体的周期性结构,是无限的几何图 形,具有微观对称性微观对称元素。,点阵,平移,螺旋轴,螺旋旋转,滑移面,反映平移,如 二重螺旋轴 21,同形性:宏观中,平移被掩盖,其它操作宏观微观一一对应。,二、晶体对称元素的基本原理:对称性要与晶体内部点阵结构 的周期性相适应。,原理:1、在晶体的空间点阵结构中,任何对称轴都必与一组 直线点阵平行;任何对称面都必与一组平面点阵平行,而与 一组直线点阵垂直。 2、晶体中存在的对称轴的轴次仅限于1,2,3,4,6, 而不存在5及6以上的轴次。,原理2证明,设晶体中有一旋转轴,通过某点阵点O,,平移向量,,基转角,经O点旋转,,那么,A到A,B到
6、B,A、B 也必为点阵点,连接AB,得向量,,那么,,m 为整数,在AOB中,依余弦定理,由于m必为整数,故,证毕,同样,反轴也只存在,。由于只有,独立,存在,所以晶体的宏观对称类型为八类,即,三、晶体的宏观对称类型:,八类对称元素按合理组合,但不能产生5或高于6的轴次。,由此,推出晶体所属的32个点群。,轴 C1 C2 C3 C4 C6,轴面,mh,mv,CS C2h C3h C4h C6h,C2V C3V C4V C6V,轴21面,无面,D2 D3 D4 D6,mh,mv,D2h D3h D4h D6h,D2d D3d,轴mi,Ci C3i S4,正四面体 T Th Td,正八面体 O O
7、h,四、晶系和空间点阵形式:,1、七个晶系:根据晶胞的类型,找相应特征对称元素,可以把 32个点群划分为七个晶系。特征对称元素中,高轴次的个 数愈多,对称性高。晶系从对称性由高到低的划分。,晶系 特征对称元素 所属点群 晶胞参数,立方晶系 六方晶系,三个,或四个,一个 或,一个 或,一个 或,三个,一个,无(仅有i ),四方晶系,三方晶系,正交晶系,单斜晶系,三斜晶系,2、十四种空间点阵形式:,七个晶系的划分是从对称性(形状规则)来考虑的;,如从含点规则考虑,则又可以把七个晶系划分成十四种空 间点阵形式(Bravias空间格子)。,立方晶系,P(占点1),F(占点4),I(占点2),六方晶系,
8、H(占点1),四方晶系,P(占点1),I(占点2),三方晶系,R(占点1),正交晶系,P(占点1),I(占点2),F(占点4),C(占点2),单斜晶系,三斜晶系,P(占点1),P(占点1),C(占点2),P简单 I 体心 F面心 C底心,原子分数坐标:顶点(0,0,0) 体心(1/2,1/2,1/2) 面心(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2) 底心(1/2,1/2,0),晶胞参数:,原子分数坐标,五、空间群:,七个微观对称元素( ,点阵, , ),结合十四种空间点阵形式(立方P I F,六方H,四方P I, 三方R,正交P I F C,单斜P C,三斜P)进行
9、合理组合,得 到且只能得到230种空间群。,由俄 完成,230个空间群分布:三斜 2个,单斜 13个,正交 59个,四方 68个 三方 25个,六方 27个,立方 36个。,晶胞类型:晶系(七个),空间点阵形式(十四种),对称类型:点群(32个),空间群(230个),带心,特征对称元素,同形性,与微观对称元素组合,宏观划分,微观划分,如 单斜晶系 空间群,是熊式记号,,点群符号,5第几空间群,“”的后面是国际符号:P点阵型式(简单) 21/ b有21螺旋轴 C,有C滑移面,且在y为1/4处,等效点系:一套由空间群的对称操作联系起来的点。,1,2,3,4,1/4,o,a,c,如图 1,2,3,4
10、点称为等效点系,六、晶面指标(符号)和有理指数定律:,由于不同方向的晶面结构微粒排列的情况不同,导致物理 性质不一样各向异性。,用晶面表示不同的平面点阵组,那晶面在三个晶轴上的倒 易截数之比晶面指标。,x,z,y,如图 某晶面在坐标轴上的截面,截距 截数 倒易截数,倒易截数之比:1/2:1/3:1/4 = 6:4:3 ,为整数,符号化倒易截数之比:,为晶面指标,(643),为什么要用倒易截数?,1、如某晶面与某一晶轴平行,截数无穷大,而 倒易截数,如图 截距 截数 倒易截数,倒易截数比,2、倒易截数为有理数,倒易截数比必为整数比,且与衍 射指标相联系,3、晶面指标应写成互质的,如,不能写成 1
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