第一节随机事件的概念.ppt
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1、概率论与数理统计,2019/4/6,2,第一节 随机事件的概念,一、概率论的诞生及应用,三、随机试验,五、随机事件的概念,二、随机现象,四、样本空间 样本点,一、概率论的诞生及应用,1. 概率论的诞生,干局,谁先赢 s 局就算赢, 当赌徒A赢a局(a s),概率论是一门研究随机现象规律的数学分支.,起源于十七世纪,当时在误差、人口统计、人寿,保险等范畴中,需整理和研究大量的随机数据资,料,这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律,性的数学,但当时刺激数学家们首先思考概率论,的问题,却是来自赌博者的问题 . 数学家费马向,帕斯卡提出下列的问题: “有两个赌徒相约赌若,了古典概率论的基础.,而赌徒
2、B赢b局(b s)时, 赌博中止, 那赌本如何,分才合理?” 于是他们从不同的理由出发,都给出,了正确的解法,而在三年后,荷兰的数学家惠根斯,(1629-1695)亦用自己的方法解决了这一问题, 更,写成了论赌博中的计算一书, 此即概率论最,早的论著, 在他们三人提出的解法中, 首先都涉及,了数学期望(mathematical expectation),这一概念,并由此奠定,2. 概率论的应用,近几十年来,随着科技的蓬勃发展,概率论,大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域.,许多兴起的应用数学,如信息论、对策论、排队,论、控制论等,都是以概率论作为基础的.,在一定条件下可以准确预言结果的现
3、象称为确定性现象.也称为必然现象.,“在一个标准大气压下100度的水必定沸腾 ”;,1.确定性现象,“恒定外力作用下,作匀速直线运动的物体仍然 作匀速直线运动”;,“没有外力作用下,向上抛一颗石子必然下落 ”;,实例,自然界所观察到的现象:,确定性现象,随机现象.,二、随机现象,在基本条件完全相同的条件下,可能发生也可能不发生的现象称为随机现象.,2. 随机现象,“函数在间断点处不存在导数” 等.,确定性现象的特征,条件完全决定结果.,实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观 察正反两面出现的情况”.,结果有可能出现正面也可能出现反面.,结果有可能为:,“1”, “2”, “3”, “4”,
4、 “5” 或 “6”.,实例3 “抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.,实例2 “在相同条件下生产同一种零件,观察它们的尺寸”.,结果: “它们的尺寸总会有一点差异 ”.,实例4 “从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”.,其结果可能为:,正品 、次品,实例5 “过马路交叉口时, 可能遇上各种颜色的交通 指挥灯”.,实例6 “一只灯泡的寿命” 可长可短.,个别随机现象: 原则上不能在相同条件下重 复出现(例6).,随机现象的特征,条件不能完全决定结果.,3. 随机现象的分类,大量性随机现象:在相同条件下可以重复出现 (例1-5).,2随机现象从表面上看,似乎杂乱无章, 没有规律.但实践证明
5、, 如果同类的随机现象大量重复出现, 它的总体就呈现出一定的规律性.,注,1随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系 , 其数量关系无法用函数加以描述.,这种规律性随着我们观察的次数的增多而愈加明显.这种由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性叫做统计规律性.概率论和数理统计就是研究这种统计规律性的数学学科.,1. 允许在相同的条件下重复地进行;,2. 每次试验的结果具有随机性,即结果会,2.定义 在概率论中, 把具有以下两个特征的试验称为随机试验.,三、随机试验,1.问题的提出 如何来研究随机现象?,随机现象是通过随机试验来研究的.,不一定相同,试验之前不能确定哪一个结果出现,,但能事先明
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