第3章静定梁与静定刚架李廉锟第4版.ppt
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1、第三章 静定梁与静定刚架,3-1 单跨静定梁,3-2 多跨静定梁,3-3 静定平面刚架,3-4 少求或不求反力绘制弯矩图,3-5 静定结构的特性,3-6 静定空间刚架,3-1 单跨静定梁,单跨静定梁的种类,简支梁,伸臂梁,悬臂梁,三个支座反力,可由三个平衡方程求解,3-1 单跨静定梁,截面法求内力,内力符号的规定: 轴力:以拉力为正; 剪力:以绕隔离体顺时针方向转动为正; 弯矩:使梁的下侧受拉为正。,轴力=截面一侧所有外力延截面法线方向投影的代数和;,剪力=截面一侧所有外力沿截面方向投影的代数和;,弯矩=截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。,3-1 单跨静定梁,内力与外力间的微分关系及内力
2、图形状判断,3-1 单跨静定梁,直梁内力图的形状特征,3-1 单跨静定梁,区段叠加法作弯矩图,作图a所示简支梁的弯矩图 将作用的荷载分解如图b、c,MA、MB作用下的弯矩图,F 作用下的弯矩图,图b、c 相加后的弯矩图如图d,弯矩图的叠加是指纵坐标叠加,3-1 单跨静定梁,a图梁中区段AB的弯矩图,取出该段为隔离体如图b,图b与图c具有相同的内力图,求出端截面的弯矩MA、MB并连接(虚线);在此直线上叠加相应简支梁在荷载q作用下的弯矩图。,叠加法,3-1 单跨静定梁,绘制内力图的一般步骤,(1)求反力(悬臂梁可不求) (2)分段,外力不连续点作为分段点 (3)定点,计算控制截面的内力,即内力图
3、上的控制点 (4)连线,将控制点以直线或曲线连接(叠加法),3-1 单跨静定梁,例3-1 试作图a所示梁的剪力图和弯矩图。,解:计算支反力。,由MB=0,得FA=58kN(),由Fy=0,得FB=12kN(),3-1 单跨静定梁,用截面法计算 控制截面剪力。,3-1 单跨静定梁,用截面法计算 控制截面弯矩。,3-1 单跨静定梁,最大弯矩Mmax应在剪力为0的K截面。,x=1.6,3-2 多跨静定梁,用于公路桥的多跨静定梁,计算简图,基本部分:不依赖其他部分而独立地维持其几何不变性, 如AB、CD部分;,附属部分:必须依靠基本部分才能维持其几何不变性, 如BC部分;,层叠图,计算顺序:先附属部分
4、 后基本部分,3-2 多跨静定梁,例3-2 试作图a所示多跨静定梁。,解:AB为基本部分,在竖向荷载作用下CF为基本部分, 层叠图如图b。,3-2 多跨静定梁,各段梁的 隔离体图 如图c。,先算附 属部分; 后算基 本部分; 弯矩图 如图d; 剪力图 如图e。,3-2 多跨静定梁,例3-3 图a所示多跨静定梁,欲使梁上最大正、负弯矩的 绝对值相等,试确定铰B、E的位置。,解:先分析附属部分,后分析基本部分,如图b。,AB段中点I的弯矩为,CD段的最大弯矩发生在跨中G,截面C弯矩的绝对值为,AC段中点H的弯矩为,MH MG,最大正弯矩为MI,令MI =MC可得,3-2 多跨静定梁,解得,弯矩图如
5、图c,图d为相应多跨梁的弯矩图,3-2 多跨静定梁,例3-4 试作图a所示多跨静定梁的内力图,并求出各支座反力。,解:不算反力 先作弯矩图,1)绘AB、GH段弯矩图,与悬臂梁相同; 2)GE间无外力,弯矩图为直线,MF=0,可绘出; 同理可绘出CE段; 3)BC段弯矩图用叠加法画。,3-2 多跨静定梁,由弯矩与剪力的微分关系画剪力图 弯矩图为直线:其斜率为剪力。图形从基线顺时针转, 剪力为正,反之为负。 弯矩图为曲线:根据杆端平衡条件求剪力,如图c。,剪力图作出后即可求支座反力 取如图e的隔离体可求支座c的反力,3-3 静定平面刚架,常见静定刚架的型式,悬臂刚架,简支刚架,三铰刚架,3-3 静
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