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1、2019/4/6,第3讲:LINGO基本使用方法,LINGO入门 在LINGO中使用集合,2019/4/6,一、LINGO入门,1.1 LINGO的主要特色,LINGO软件主要的两大优点:,(1) 除具有LINDO的全部功能外,还可以用于求解非线性规划问题;,(2) LINGO包含有内置的建模语言,可以以简练、直观的方式描述 大规模的优化问题.,例如:对于具有1000个变量的优化问题,LINDO必须设1000个变量,而且必须一个一个地输入,而LINGO不必如此.,1.2 LINGO的界面,2019/4/6,2019/4/6,2019/4/6,程序特点:,(1)LINGO中模型以“MODEL:”
2、开始,以“END” 结束。对简单的模型,这两个语句可以省略。,(2)LINGO中语句是模型的基本单位,每个语句都必须以分号“;”结尾,尽可能地每一行只写一个语句;,(3)在系数与变量之间必须增加运算符“*”(即乘号不能省略);.,(6)LINGO中已假定所有变量非负,但可以用free,sub,slb等函数取消 非负限制;,(7)感叹号“!”开始的是注释语句,也必须以分号“;”结尾.,(4)不区分大小写字母;但LINGO中的变量和行名可以超过8个 字符,只是不超过32个字符,且仍必须以字母开头.,(5)变量可以放在约束条件的右端,为了提高求解效率,应尽可 能地采用线性表达式(目标函数、约束条件)
3、;,2019/4/6,运行状态窗口,Variables(变量数量): 变量总数(Total)、 非线性变量数(Nonlinear)、 整数变量数(Integer)。,Constraints(约束数量): 约束总数(Total)、 非线性约束个数(Nonlinear)。,Nonzeros(非零系数数量): 总数(Total)、 非线性项系数个数(Nonlinear)。,Generator Memory Used (K) (内存使用量),Elapsed Runtime (hh:mm:ss)(求解花费的时间),2019/4/6,运行状态窗口,求解器(求解程序)状态框,当前模型的类型 :LP,QP,I
4、LP,IQP,PILP, PIQP,NLP,INLP,PINLP (以I开头表示IP,以PI开头表示PIP),当前解的状态 : “Global Optimum“, “Local Optimum“, “Feasible“, “Infeasible“(不可行), “Unbounded“(无界), “Interrupted“(中断), “Undetermined“(未确定),解的目标函数值,当前约束不满足的总量(不是不满足的约束的个数):实数(即使该值=0,当前解也可能不可行,因为这个量中没有考虑用上下界命令形式给出的约束),目前为止的迭代次数,2019/4/6,运行状态窗口,扩展的求解器(求解程序
5、)状态框,使用的特殊求解程序 : B-and-B (分枝定界算法) Global (全局最优求解程序) Multistart(用多个初始点求解的程序),目前为止找到的可行解的最佳目标函数值,目标函数值的界,特殊求解程序当前运行步数: 分枝数(对B-and-B程序); 子问题数(对Global程序); 初始点数(对Multistart程序),有效步数,2019/4/6,2019/4/6,一个简单的LINGO程序,例 直接用LINGO来解如下二次规划问题:,输入窗口如下:,2019/4/6,程序语句输入的备注:,LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数,而除注释语句和TITLE语句
6、外的其他语句都是约束条件,因此语句的顺序并不重要 。 限定变量取整数值的语句为“GIN(X1)”和“GIN(X2)”,不可以写成“GIN(2)”,否则LINGO将把这个模型看成没有整数变量。 LINGO中函数一律需要以“”开头,其中整型变量函数(BIN、GIN)和上下界限定函数(FREE、SUB、SLB)与LINDO中的命令类似。而且0/1变量函数是BIN函数。,2019/4/6,输出结果:,运行菜单命令“LINGO|Solve”,最优整数解 X=(35,65),最大利润=11077.5,2019/4/6,输出结果备注:,通过菜单 “WINDOW| Status Window”看到状态窗口,可
7、看到最佳目标值“Best Obj”与问题的上界“Obj Bound”已经是一样的,当前解的最大利润与这两个值非常接近,是计算误差引起的。如果采用全局最优求解程序(后面介绍),可以验证它就是全局最优解。,LINGO是将它作为PINLP(纯整数非线性规划)来求解,因此找到的是局部最优解。,2019/4/6,(1),例1 利用LINGO软件求解下列规划问题,(2),2019/4/6,集是LINGO建模语言的基础,是程序设计最强有力的基本构件。借助于集,能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束,从而可以快速方便地表达规模较大的模型。,2.2 什么是集,产品集中的每个产品可以有一个价格
8、属性;雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性,也可以有一个生日属性等等。,属性:每个集成员一个或多个与之有关联的特征,集:是一群相联系的对象,这些对象也称为集的成员。,2.1 为什么使用集,一个集可能是一系列产品、卡车或雇员等。,二、在LINGO中使用集合,2019/4/6,原始集(primitive set):一个原始集是由一些最基本的对象组成的。,两类集:原始集(primitiveset)和派生集(derived set)。,派生集(derived set):一个派生集是用一个或多个其它集来定义的,也就是说,它的成员来自于其它已存在的集。,2019/4/6,2.3 模型的集部分(可选部分),
9、集部分以关键字“sets:”开始,以“endsets”结束。 一个模型可以没有集部分,或有一个简单的集部分,或有多 个集部分。集部分可以放置于模型的任何地方。但是一个集及其 属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们,为了定义一个原始集,必须详细声明: 集的名字 集的成员(可选) 集成员的属性(可选),2.3.1 定义原始集,语法:setname/member_list/:attribute_list;,注意:用“”表示该部分内容可选。下同,不再赘述。,2019/4/6,语法:setname/member_list/:attribute_list;,Setname:集名,最好具有较强的可读性。,
10、Member_list:可选,集成员列表。罗列方式:显示罗列、隐示罗列.,attribute_list:可选,属性列表, 显式罗列:每个成员用不同的名字代表,中间用空格或逗号搁开,允许混合使用。,集成员名和属性规则:以拉丁字母或下划线 “_” 为首字符,其后由字母、下划线、阿拉伯数字组成的总长度不超过32个字符的字符串,且不区分大小写。,例1 可以定义一个名为students的原始集,它具有成员John、Jill、Rose和Mike 属性有sex和age: sets: students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; Endsets, 隐式罗列:不必罗列出每个
11、集成员。 语法:setname/member1memberN/: attribute_list;,注:这里的member1是集的第一个成员名,memberN是集的最末 一个成员名。LINGO将自动产生中间的所有成员名。LINGO也 接受一些特定的首成员名和末成员名,用于创建一些特殊的集。 列表如下:,2019/4/6, 隐式罗列:不必罗列出每个集成员。 可采用语法:setname/member1memberN/: attribute_list;, 集成员不放在集定义中,而在随后的数据部分来定义。,例2 !集部分; sets: students:sex,age; endsets !数据部分; d
12、ata: students,sex,age= John 1 16 Jill 0 14 Rose 0 17 Mike 1 13; enddata,未指定集合中的成员,按列赋值,2019/4/6,例3 SAILCO公司需要决定下四个季度的帆船生产量。下四个季度的帆船需求量分别是40条,60条,75条,25条,这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船,每条船的生产费用为400美元。如果加班生产,每条船的生产费用为450美元。每个季度末,每条船的库存费用为20美元。假定生产提前期为0,初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小?,用DEM,RP,OP,INV分别表示需求量、正常生产
13、的产量、加班生产的产量、库存量,则DEM,RP,OP,INV对每个季度都应该有一个对应的值,也就说他们都应该是一个由4个元素组成的数组,其中DEM是已知的,而RP,OP,INV是未知数。,2019/4/6,问题的模型(可以看出是LP模型 ),目标函数是所有费用的和,约束条件主要有两个:,1)能力限制:,2)产品数量的平衡方程:,加上变量的非负约束,2019/4/6,注:LINDO中没有数组,只能对每个季度分别定义变量,如正常产量就要有RP1,RP2,RP3,RP4 4个变量等。写起来就比较麻烦,尤其是更多(如1000个季度)的时候。 记四个季度组成的集合QUARTERS=1,2,3,4,它们就
14、是上面数组的下标集合,而数组DEM,RP,OP, INV对集合QUARTERS中的每个元素1,2,3,4分别对应于一个值。LINGO正是充分利用了这种数组及其下标的关系,引入了“集合”及其“属性”的概念,把QUARTERS=1,2,3,4称为集合,把DEM,RP,OP, INV称为该集合的属性(即定义在该集合上的属性)。,2019/4/6,集合及其属性,2019/4/6,集合元素及集合的属性确定的所有变量,2019/4/6,LINGO中定义集合及其属性,LP模型在LINGO中的一个典型输入方式,以“MODEL:”开始,以“END”结束,给出优化目标和约束,2019/4/6,目标函数的定义方式,
15、SUM(集合(下标):关于集合的属性的表达式),对语句中冒号“:”后面的表达式,按照“:”前面的集合指定的下标(元素)进行求和。,本例中目标函数也可以等价地写成 SUM(QUARTERS(i): 400*RP(i) +450*OP(i) +20*INV(i) ), “SUM”相当于求和符号“”, “QUARTERS(i)”相当于“iQUARTERS”的含义。 由于本例中目标函数对集合QUARTERS的所有元素(下标) 都要求和,所以可以将下标i省去。,2019/4/6,约束的定义方式,循环函数 FOR(集合(下标):关于集合的属性的约束关系式),对冒号“:”前面的集合的每个元素(下标),冒号“
16、:”后面的约束关系式都要成立,本例中,每个季度正常的生产能力是40条帆船,这正是语句“FOR(QUARTERS(I):RP(I)40);”的含义。 由于对所有元素(下标I),约束的形式是一样的,所以也可以像上面定义目标函数时一样,将下标i省去, 这个语句可以简化成“FOR(QUARTERS:RP40);” 。,2019/4/6,本例中,对于产品数量的平衡方程,由于下标i=1时的约束关系式与i=2,3,4时有所区别,所以不能省略下标“i”。实际上,i=1时要用到变量INV(0),但定义的属性变量中INV不包含INV(0)(INV(0)=10是一个已知的)。 为了区别i=1和i=2,3,4,把i=
17、1时的约束关系式单独写出,即“INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1);” ; 而对i=2,3,4对应的约束,对下标集合的元素(下标i)增加了一个逻辑关系式“i#GT#1”(这个限制条件与集合之间有一个竖线“|”分开,称为过滤条件)。 限制条件“i#GT#1”是一个逻辑表达式,意思就是i1;“#GT#”是逻辑运算符号,意思是“大于(Greater Than的字首字母缩写)” 。,约束的定义方式,2019/4/6,问题的求解:运行菜单命令“LINGO|Solve”,最小成本=78450,2019/4/6,注:由于输入中没有给出行名,所以行名是系统自动按照行号1-9生成的。 选择菜
18、单命令“LINGO|Generate|Disply model(Ctrl+G)”,可以得到展开形式的模型(如图),可以看到完整的模型,也能确定行号(行号放在方括号“ ”中,且数字前面带有下划线“_”)。 最好在输入模型时用户主动设定约束的行名(即约束名),使程序清晰些。单一约束的行名设置方法就是将行名放在方括号“ ”中,置于约束之前。 后面将结合具体例子介绍在使用集合的情况下如何设置行名。,2019/4/6,小结:LINGO模型最基本的组成要素,一般来说, LINGO中建立的优化模型可以由五个部分组成,或称为五“段”(SECTION):,(1)集合段(SETS):以“ SETS:” 开始, “
19、ENDSETS”结束,定义必要的集合变量(SET)及其元素(MEMBER,含义类似于数组的下标)和属性(ATTRIBUTE,含义类似于数组)。,如上例中定义了集合quarters(含义是季节),它包含四个元素即四个季节指标(1,2,3,4),每个季节都有需求(DEM)、正常生产量(RP)、加班生产量(OP)、库存量(INV)等属性(相当于数组,数组下标由quarters元素决定)。一旦这样的定义建立起来,如果quarters的数量不是4而是1000,只需扩展其元素为1,2,.,1000,每个季节仍然都有DEM,RP,OP,INV这样的属性(这些量的具体数值如果是常量,则可在数据段输入;如果是未
20、知数,则可在初始段输入初值)。当quarters的数量不是4而是1000时,没有必要把1,2,.,1000全部一个一个列出来,而是可以如下定义quarters集合:“quarters/11000/:DEM,RP,OP,INV;” ,“11000”的意思就是从1到1000的所有整数。,2019/4/6,(2)目标与约束段:目标函数、约束条件等,没有段的开始和结束标记,因此实际上就是除其它四个段(都有明确的段标记)外的LINGO模型。 这里一般要用到LINGO的内部函数,尤其是与集合相关的求和函数SUM和循环函数FOR等。 上例中定义的目标函数与quarters的元素数目是 4或 1000并无具体
21、的关系。约束的表示也类似。,2019/4/6,(3)数据段(DATA):以 “DATA:” 开始, “ENDDATA”结束,对集合的属性(数组)输入必要的常数数据。 格式为:“attribute(属性) = value_list(常数列表);” 常数列表(value_list)中数据之间可以用逗号“,”分开,也可以用空格分开(回车等价于一个空格),如上面对DEM的赋值也可以写成“DEM=40 60 75 25;”。,在LINGO模型中,如果想在运行时才对参数赋值,可以在数据段使用输入语句。但这仅能用于对单个变量赋值,输入语句格式为:“变量名 = ?;”。例如,上例中如果需要在求解模型时才给出初
22、始库存量(记为A),则可以在模型中数据段写上语句:”A = ?;” 在求解时LINDO系统给出提示界面,等待用户输入变量A的数值。当然,此时的约束语句 INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1); 也应该改写成 INV(1)=A+RP(1)+OP(1)-DEM(1); 这样,模型就可以计算任意初始库存量(而不仅仅只能计算初始库存量为10)的情况了。,2019/4/6,(4)初始段(INIT):以“INIT: ”开始, “ENDINIT”结束,对集合的属性(数组)定义初值(因为求解算法一般是迭代算法,所以用户如果能给出一个比较好的迭代初值,对提高算法的计算效果是有益的)。 如果有一
23、个接近最优解的初值,对LINGO求解模型是有帮助的。定义初值的格式为: “attribute(属性) = value_list(常数列表);” 这与数据段中的用法是类似的。 上例中没有初始化部分,我们将在下一个例子中举例说明。,2019/4/6,(5)计算段(CALC):以“CALC: ”开始, “ENDCALC”结束,对一些原始数据进行计算处理。 在实际问题中,输入的数据通常是原始数据,不一定能在模型中直接使用,可以在这个段对这些原始数据进行一定的“预处理”,得到模型中真正需要的数据。,例如上例,如果希望得到全年的总需求和季度平均需求,可以增加这个段: CALC: T_DEM = SUM(q
24、uarters: DEM); !总需求; A_DEM = T_DEM / size(quarters); !平均需求; ENDCALC 在计算段中也可以使用集合函数(其中函数size(quarters)表示集合quarters的元素个数,这里也就是4)。这时,变量T_DEM的值就是总需求,A_DEM的值就是平均需求(如果需要的话,这两个变量就可以在程序的其它地方作为常数使用了)。 注:上面的两个语句不能交换顺序,因为计算A_DEM必须要用到T_DEM的值。此外,在计算段中只能直接使用赋值语句,而不能包含需要经过解方程或经过求解优化问题以后才能决定的变量。,2019/4/6,2.3.2 定义派生
25、集合,例5 建筑工地的位置(用平面坐标a, b表示,距离单位:公里)及水泥日用量d(吨)下表给出。有两个临时料场位于P (5,1), Q (2, 7),日储量各有20吨。从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥,使总的吨公里数最小。两个新的料场应建在何处,节省的吨公里数有多大?,2019/4/6,建立模型,记工地的位置为 ,水泥日用量为 ;料场位置为 ,日储量为 ;从料场 向工地 的运送量为 。,使用现有临时料场时,决策变量只有 (非负),所以这是LP模型;当为新建料场选址时决策变量为 和 ,由于目标函数 对 是非线性的,所以在新建料场时是NLP模型。先解NLP模型,而把现有临时料场的位置作
26、为初始解告诉LINGO。,2019/4/6,本例中集合的概念,利用集合的概念,可以定义需求点DEMAND和供应点SUPPLY两个集合,分别有6个和2个元素(下标)。但决策变量(运送量) 与集合DEMAND和集合SUPPLY都有关系的。该如何定义这样的属性?,集合的属性相当于以集合的元素为下标的数组。这里的 相当于二维数组。它的两个下标分别来自集合DEMAND和SUPPLY,因此可以定义一个由二元对组成的新的集合,然后将 定义成这个新集合的属性。,2019/4/6,输入程序,定义了三个集合,其中LINK在前两个集合DEMAND 和SUPPLY的基础上定义,表示集合LINK中的元素就是集合DEMA
27、ND 和SUPPLY的元素组合成的有序二元组, 从数学上看LINK是DEMAND 和SUPPLY的笛卡儿积,也就是说 LINK=(S,T)|SDEMAND,TSUPPLY 因此,其属性C也就是一个6*2的矩阵(或者说是含有12个元素的二维数组)。,LINGO建模语言也称为矩阵生成器(MATRIX GENERATOR)。类似DEMAND 和SUPPLY直接把元素列举出来的集合,称为基本集合(primary set),而把LINK这种基于其它集合而派生出来的二维或多维集合称为派生集合(derived set)。由于是DEMAND 和SUPPLY生成了派生集合LINK,所以DEMAND 和SUPPL
28、Y 称为LINK的父集合。,2019/4/6,初始段,INGO对数据是按列赋值的 语句的实际赋值顺序是X=(5,2), Y=(1,7), 而不是X=(5,1), Y=(2,7) 等价写法: “X=5,2; Y=1,7;”,同理,数据段中对常数数组A,B的赋值语句也可以写成 a,b=1.25 1.25 8.75 0.75 0.5 4.75 5.75 5 3 6.5 7.25 7.75;,2019/4/6,2019/4/6,解答:运行菜单命令“LINGO|Solve”,局部最优解X(1)=7.249997, X(2)=5.695940,Y(1)=7.749998, Y(2)=4.928524,C(
29、略), 最小运量=89.8835(吨公里)。,问题:最小运量89.8835是不是全局最优,是用“LINGO|Options”菜单命令打开选项对话框,在“Global Solver”选项卡上选择“Use Global Solver”, 激活全局最优求解程序。,2019/4/6,问题:最小运量89.8835是不是全局最优,此时目标函数值的下界(Obj Bound=85.2638)与目前得到的最好的可行解的目标函数值(Best Obj=85.2661)相差已经非常小,可以认为已经得到了全局最优解。,2019/4/6,计算结果,工地与料场示意图 : “*”表示料场,“+”表示工地,可以认为是模型的最后结果,附注:如果要把料厂P(5, 1), Q (2, 7)的位置看成是已知并且固定的,这时是LP模型。只需要把初始段的“X Y =5,1,2,7;”语句移到数据段就可以了。此时,运行结果告诉我们得到全局最优解(变量C的取值这里略去),最小运量136.2275(吨公里)。,2019/4/6,习题 1 利用LINGO软件中的集合求解下列规划问题,(1),(2),习题2 用LINGO软件求解第一讲中的五个习题(最好用集合求解),2019/4/6,The end!,
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