初中数学经典课件:因式分解(人教版).ppt.ppt
《初中数学经典课件:因式分解(人教版).ppt.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学经典课件:因式分解(人教版).ppt.ppt(57页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、因式分解,15.4.1 因式分解(初级篇),因式分解的定义与提公因式法,复习回顾,口答:,问题:630可以被哪些整数整除?,解决这个问题,需要对630进行分解质因数,630 = 23257,类似地,在式的变形中, 有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式 以便于更好的解决一些问题,新课引入,试试看 (将下列多项式写成几个整式的乘积),回忆前面整式的乘法,上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式 ,也叫做把这个多项式 。,分解因式,因式分解,因式分解,整式乘法,因式分解与整式乘法是逆变形,依照定义,判断下列变形是不是因式分解,(把多项式化成几个整式的积)
2、,m ( a + b + c ) = ma + mb + mc,下面两个式子中哪个是因式分解?,在式子ma + mb + mc中,m是这个多项式中每一个项都含有的因式,叫做 。,公因式,ma + mb + mc = m ( a + b + c ),ma + mb + mc = m ( a + b + c ),在下面这个式子的因式分解过程中,先找到这个多项式的公因式,再将原式除以公因式,得到一个新多项式,将这个多项式与公因式相乘即可。 这种方法叫做提公因式法。,提公因式法一般步骤: 1、找到该多项式的公因式, 2、将原式除以公因式,得到一个新多项式, 3、把它与公因式相乘。,如何准确地找到多项式
3、的公因式呢?,1、系数 所有项的系数的最大公因数 2、字母 应提取每一项都有的字母, 且字母的指数取最低的 3、系数与字母相乘,例题精讲,最大公因数为3,= 3,a的最低指数为1,a,b的最低指数为1,b,(3a5bc),= 4,s,t2,(3s22t+1),p,q,(5q+7p+3),=,15.4.2 公式法(中级篇),15.4.2 公式法(中级篇1),利用平方差公式进行因式分解,复习回顾,还记得学过的两个最基本的乘法公式吗?,平方差公式:,完全平方公式:,计算:,= (999+1)(9991),此处运用了什么公式?,新课引入,试计算:9992 1,12,= 1000998 = 998000
4、,平方差公式,逆用,因式分解:(1)x2 ;(2)y2 ,4 25,22 52,= (x+2)(x2),= (y+5)(y5),这些计算过程中都逆用了平方差公式 即:,此即运用平方差公式进行因式分解 用文字表述为:,两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。,尝试练习(对下列各式因式分解): a2 9 = _ 49 n2 = _ 5s2 20t2 = _ 100x2 9y2 =_,(a+3)(a3),(7+n)(7n),5(s+2t)(s2t),(10x+3y)(10x3y),= y2 4x2 = (y+2x)(y2x) = (x2)2 12 = (x2+1) (x21), 4x2 +
5、 y2 x4 1,(x21),= ( 4x2 y2 ) = (2x+y)(2xy),(x+1)(x1),因式分解一定要分解彻底 !, x2 x6 = x2 (x3)2 = (x+x3)(xx3) = x(1+x2)x(1x2) = x2(1+x2)(1+x)(1x), x2 x6 = x2 (1x4) = x2 (1+x2)(1x2) = x2 (1+x2)(1+x)(1x),更简便!,在我们现学过的因式分解方法中,先考虑提取公因式,再考虑用公式法。, 6x3 54xy2 = 6x (x29y2) = 6x (x+3y)(x3y) (x+p)2 (xq)2 = (x+p)+(xq) (x+p)
6、(xq) = (2x+pq)(p+q),Y,X,Y,X,Y,X,15.4.2 公式法(中级篇2),利用完全平方公式进行因式分解,复习回顾,还记得前面学的完全平方公式吗?,计算:,新课引入,试计算:9992 + 1998 + 1,29991,= (999+1)2 = 106,此处运用了什么公式?,完全平方公式,逆用,就像平方差公式一样,完全平方公式也可以逆用,从而进行一些简便计算与因式分解。 即:,这个公式可以用文字表述为:,两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的两倍,等于这两个数的和(或差)的平方。,牛刀小试(对下列各式因式分解): a2+6a+9 = _ n210n+25 = _ 4t2
7、8t+4 = _ 4x212xy+9y2 = _,(a+3)2,(n5)2,4(t1)2,(2x3y)2,完全平方式的特点: 1、必须是三项式(或可以看成三项的) 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项(等于平方项底数的2倍) 简记口诀: 首平方,尾平方,首尾两倍在中央。, 16x2 + 24x + 9 4x2 + 4xy y2 4x2 8xy + 4y2,= (4x+3)2,= (4x24xy+y2),= (2xy)2,= 4 (x22xy+y2),= 4 (xy)2, 2a2 + (p+q)2 12(p+q) + 36,a4,1,= (a21)2,= (a+1)2 (a1)2,= (a+
8、1) (a1)2,= (p+q6)2,X,X,X,15.4.3* 因式分解(高级篇),因式分解的其他常用方法,知识结构,因式分解常用方法,提公因式法 公式法 十字相乘法 分组分解法 拆项添项法 配方法 待定系数法 求根法 ,一、提公因式法,只需找到多项式中的公因式,然后用原多项式除以公因式,把所得的商与公因式相乘即可。往往与其他方法结合起来用。,二、公式法,只需发现多项式的特点,再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解,有时需和别的方法结合或多种公式结合。 接下来是一些常用的乘法公式,可以逆用进行因式分解。,常用公式 1、(a+b)(ab)=a2b2 (平方差公式) 2、(ab)2=a22a
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中 数学 经典 课件 因式分解 人教版 ppt
链接地址:https://www.31doc.com/p-2550125.html