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1、1,6 April 2019,(必修1) 第一章 集合与函数概念,第4讲,函数的值域与最值,2,理解函数的单调性、值域和最值的概念;掌握求函数的值域和最值的常用方法与变形手段.,3,1.函数y=3x(-1x3,且xZ)的值域是 .,-3,0,3,6,9,由-1x3,且xZx=-1,0,1,2,3, 代入y=3x,得所求值域为-3,0,3,6,9.,2.函数f(x)= (xR)的值域是( ),A.(0,1) B.(0,1 C.0,1) D.0,1,B,函数f(x)= (xR),所以1+x2,所以原函数的值域是(0,1.,4,3.函数f(x)=x2-2x(x0,4)的最大值是 ,最小值是 .,8,
2、-1,f(x)=(x-1)2-1. 当x=1时,f(x)min=-1; 当x=4时,f(x)max=42-24=8.,5,1.函数的值域与最值 (1)函数的值域是 的集合,它是由定义域和对应法则共同确定的,所以求值域时应注意函数的 . (2)函数的最值. 设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:()对于任意的xI,都有f(x)M;()存在x0I,使得f(x0)=M,则称M是函数y=f(x)的 .类似地可定义f(x)的最小值.,函数值,定义域,最大值,6,6 April 2019,(必修1) 第二章 基本初等函数(),第5讲,指数、指数函数与幂函数,7,理解有理数指数幂的含义,了解实
3、数指数幂的意义,能进行幂的运算;理解指数函数的概念和意义;理解指数函数的性质,会画指数函数的图象.,8,1.(1)化简:(2 )0+2-2(2 ) -(0.01)0.5= .,(1)(2 )0+2-2(2 ) -(0.01)0.5=1+ ( ) -( ) =1+ - = .,3,9,(-,-2),2函数f(x)=a-2x的图象经过原点,则不等式f(x) 的解集是 .,由f(x)的图象经过原点知a=1, 所以f(x)=1-2x 2x x-2.,10,设f(x)=xn过点(-2,- ),得(-2)n=- n=-3 f(x)=x-3=27 x= .,3幂函数y=f(x)的图象经过点(-2,-1/8)
4、,则 满足f(x)=27的x的值是 .,11,4.设y1=40.9,y2=80.48,y3=( )-1.5,则( ) A.y3y2y1 B.y2y1y3 C.y1y2y3 D.y1y3y2,D,幂值大小比较问题,首先考虑指数函数的单调性,不同底先化成同底. y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=( )-1.5=21.5. 又因为y=2x在R上是单调增函数,1.81.51.44, 所以y1y3y2.,12,1.根式 (1)一般的,如果xn=a,那么x叫做a的 . (n1且nN*),当n为奇数时,正数的n次方根是一个 ,负数的n次方根是一个 .这时a的n次方根记为 ;当n为
5、偶数时,正数a的n次方根有两个,可用符号 表示,其中 叫做 ,这里的n叫做 ,a叫做 .,n,n次方根,正数,负数,n,根式,根指数,被开方数,n,13,(2)当n为奇数时, =a; 当n为偶数时, = = 2.分数指数幂 (1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是: = (a0,m、nN*,n1). (2)正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿;我们规 定 = (a0,m,nN*,n1). (3)0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.,n,|a|,n,a (a0) -a (a0).,n,14,3.有理数指数幂的性质 (1)aras= (a0,r、sQ); (2)(ar)s
6、= (a0,r、sQ); (3)(ab)r= (a0,b0,rQ). 4.指数函数及性质 (1)一般的,函数 (a0,且a)叫做指数函数,其中x是 ,函数的定义域是 .,ar+s,ars,arbr,y=ax,自变量,R,15,()指数函数y=ax的图象与性质如下表:,16,5.幂函数的定义 一般的说,型如 的函数叫幂函数,其中x是自变量,是常数.对于幂函数,我们只讨论=1,2,3, ,-1时的情形.,y1,0y1,0y1,y1,增函数,减函数,y=x,17,6.幂函数的性质 所有的幂函数在(0,+)上都有定义,且图象都过(1,1)点.当为奇数时,幂函数为奇函数;当为偶数时,幂函数为偶函数. 一
7、般的,当0时,幂函数y=x有下列性质: (1)图象都通过点 ; (2)在第一象限内,函数值 ; (3)在第一象限内,当1时,图象是向下凸的;当01时,图象是向上凸的;,(0,0),(1,1),随x的增大而增大,18,(4)在第一象限内,过点(1,1)后,图象向右上方无限伸展. 当0时,幂函数y=x有下列性质: (1)图象都通过点 ; (2)在第一象限内,函数值 ; (3)在第一象限内,图象向上与y轴无限地接近,向右与x轴无限地接近.,(1,1),随x的增大而减小,19,6 April 2019,第6讲,对数与对数函数,(必修1) 第二章 基本初等函数(),20,理解对数的概念及其运算性质;了解
8、对数换底公式,能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数的概念;理解对数函数的性质,会画指数函数的图象;了解指数函数与对数函数互为反函数.,21,3.函数y=log (x2-2x)的定义域是 ,单调递减区间 是 .,(2,+),(-,0)(2,+),4.函数f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的最大 值和最小值之和为a,则a的值是 .,由已知得,a0+loga1+a1+loga2=a loga2=-1 a= .,22,1.对数 (1)一般的,如果ax=N(a0且a),那么数x叫做 ,记作 ,其中a叫做对数的 ,N叫做 . (2)以10为底的对数叫做 ,记作 . (3)以e为底的对数
9、叫做 ,记作 .,以a为底N的对数,x=logaN,底数,真数,常用对数,lgN,自然对数,lnN,23,(4)负数和零没有对数;loga1= , logaa= . 2.对数的运算性质 (1)如果a0且a,M0,N0,那么 loga(MN)= ; loga = ; logaMn= .,0,1,logaM+logaN,logaM-logaN,nlogaM,24,logab= (a0且a,c0 且c,b0); alogaN=N(a0且a); loganbm= logab(a0且a,m、nN*). 3.对数函数 一般的,我们把函数 (a0且a)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域为 .,y=logax,(0,+),(2)对数的换底公式及恒等式,25,4.对数函数的图象与性质,26,y0,增函数,减函数,y0,y0,y0,27,5.反函数 指数函数y=ax(a0且a)与对数函数y=logax(a0且a)互为 ,它们的图象关于直线 对称,指数函数y=ax(a0且a)的定义域为x|xR,值域为y|y0,对数函数y=logax(a0且a)的定义域为x|x0,值域为y|yR.,反函数,y=x,
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