九章节回归分析续.ppt
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1、第九讲 回归分析(续),一、预测和控制,二、一元曲线回归,三、多元回归分析,一、预测和控制,在回归检验中,如果回归方程的效果显,著,,著,,预测和控制。,测(或预报)相应的 值或其可能的取值范,围。,也就是回归方程与实际数据拟合效果显,紧接着的问题就如何利用回归方程进行,所谓预测就是对给定的 ,,预,而控制正好与预测相反,,它是根据 的预,期范围来如何控制 的范围。,(一)预测,设 是样本,,给定 ,,有,且 与 相互独立。,有,回归方程为 。,根据回归方程,的意义,自然用回归值(或拟合值),作为 的预测值。,由于,所以 是 的无偏估计。,下求 的预测区间:,独立,由于,且 与 相互独立,,则
2、有,设,根据 与 相互独立有,即,又由于 相互独立,,可知 与 独立;,再,由 与 独立,,可知 与 独立,,故,这样置信度为 的预测(置信)区间为,其中,由上式可知,残差平方和 越小,预测区间越,窄,即预测越精确;,另对给定的样本观测值和,置信度,,越靠近 ,,预测区间越精确。,由于 的任意性,,因此夹在两曲线,之间的部分就是 的置信度,的预测带。,特别地当 很大且 越接近 时,,若要 的值以概率 落在给定,(二)控制,的置信度,为 的预测区间可近似的表示为,区间 内,那么变量 应控制在什么范围,内,,即就是要求出区间 ,,使当,时,对应的 值以概率 落在区间,之内。,在此仅讨论 很大且 越
3、接近 的情形。,令,求解方程组可得,当 时,,的控制区间为 ;,时, 的控制区间为 。,而当,显然要实现上述,对 的控制,,必须有,二、一元曲线回归,常用的线性化方法:,1.,双曲线,则可线性化为,2.,幂函数,则可线性化为,3.,指数曲线,则可线性化为,4.,倒指数曲线,则可线性化为,5.,对数曲线,则可线性化为,6.,曲线,则可线性化为,7.,多项式,则可线性化为,这种情形常用的是二次多项式。,注,(1),线性化的过程使得有关的显著性检验,无法进行,,但仍可根据原始数据计算,及,仍称其为拟合优度。,(2),可以根据,的值来评判拟合的好坏。,三、多元回归分析,考虑含 个因素的回归模型,其中
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